2013高中数学北师大版必修三活页规范训练33模拟方法——概率的应用Word版含解析

1、§3模拟方法概率的应用双基达标(限时20分钟)1在500 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为()A0 B0.002 C0.004 D1解析由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2 mL水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比：0.004.答案C2某人午觉醒来发现自己的表停了，他打开收音机想听电台的整点报时，则他等待的时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.解析在1个小时内，等待的时间不超过10分钟，应在距整点10分钟内打开收音机P.答案A3已知函数f(x)log2x，x，2，在区间，2上任取一点x0，则使f(

2、x0)0的概率为()A1 B. C. D.解析欲使f(x)log2x0，则x1，而x0，2，x01，2，从而由几何概型概率公式知所求概率P.答案C4. 如图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_解析所投入的点落入小正方形内的概率P.答案5射箭比赛的箭靶是涂有彩色的五个圆环，从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm，运动员在70 m外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任意一点是等可能的，那么射中黄心的概率为_解析记“射中黄心

3、”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为××1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为××12.22cm2的黄心内时，事件B发生，所以事件B发生的概率P(B)0.01.答案0.016. 如图；在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率解在AB上取ACAC，则ACC67.5°设D在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AM<AC，则所有可能结果的区域角度为90°，事件D的区域角度为67.5°，所以P(D).7. 在一个边长为2的正方形中随机撒入200

4、粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分面积约为 ()A. B.C. D.解析由题意知，所以S阴影×4.答案B8已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC<VSABC的概率是()A. B. C. D.解析设A“在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC<VSABC”当P在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知P(A)1，故选A.答案A9地球上的山地、水和陆地面积比约为361，那么太空的一块陨石恰好落在陆地上的概率为_解析因为陆地所占比例为，所以陨石恰好落在陆地上的概率为.答案10在区间1，2上随机取一个数

5、x，则x0，1的概率为_解析1，2的长度为3，0，1的长度为1，所以概率是.答案11如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为_解析由题意，硬币的中心应落在距圆心29 cm的圆环上，圆环的面积为×92×2277 cm2，故所求概率为.答案12(创新拓展)两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00至21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率解设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当xy.两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时