2017秋季概率论与数理统计期末考核作业及答案_第1页
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文档简介

1、期末作业考核 概率论与数理统计 满分100分一、计算题(每题10分,共70分)1设，试求的概率密度为。解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的概率密度具有如下形式：fx=12e-(x-)222 , -<x<+进而，将=-3 =4 代入上述表达式可得所求的概率密度为：fx=142e-(x+3)232 , -<x<+2随机变量的密度函数为，其中为正的常数，试求。解： 依题意可得：-+pxdx=1则：-+pxdx=0A2xdx=A2=1因为A0 所以 A=13设随机变量服从二项分布，即，且，试求。解：可以如下求解：=3,=214已知一元线性回归直线方程为，且，试求。解：由题意

2、得 故 5设随机变量与相互独立，且，求。解：因为随机变量与相互独立，则：D(X-4Y)=D(X)-D(4Y)=D(X)-16D(Y)=3-16×4=-616设总体的概率密度为 式中>1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。解：似然函数为L=i=1nfxi;=(+1)ni=1nxi 0<xi<1似然方程为dlogL()d=n+1+lni=1nxi=0解得=-(1+nlni=1nxi).即为最大似然估计值。7设是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。解：二、证明题(每题15分，共30分)1若事件与相互独立，则与也相互独立。证明：P(B）P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A)P(B)=P

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