四川省崇州市高一数学下学期开学考试试题

1、四川省崇州市高一数学下学期开学考试试题、选择题（每小题5分，共60分）设集合Axxx1,x,则AdB的元素个数为（）2.3.4.5.6.7.8.A.3cos7的值为（6A.,32_32函数f(x)lg的定义域为A.C.1,卜列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数是A.如果A.1,11,11,1,ylog1x2tanxcos1-,那么sin3的值为（设函数f(7)A.A.C.f（x）是定义在R上的奇函数，且f(x4)f(x),当0,2时,f(x)2x2,贝U把函数98980.80.464,b8,cysin5x一21.2,则a,b,c的大小关系是的图象向右平移一个单位，再把得到的函数图象上各

2、点的横坐标变为原4241来的_,纵坐标不变，所得函数的解析式为（2A.ysin(10xsin(10x7434.ysin(10x,ysin(10x则实数的值为（）C,A.312711.已知函数xlogsin1ax3a在2,单调递减，则实数a的取值范围是（A.,44,12.函数f(x)=Asincox(A>0,co>0)4,4的部分图像如图所示，则f(1)+f4,4+f(3)+A.0B.32Cf（2015）的值为（）,2二、填空题（每小题5分，共20分)13 .已知平面向量a1,2,b2,m,且ab,贝(jm=2 cm14 .已知弧长为兀cm的弧所对的圆心角为一，则这条弧所在的扇形面积

3、为415 .用mina,b,c表示a,b,c三个数中最小值.设f(x)min2x,x2,10x,则f(x)的最大值为16 .下列命题：(1)ycos2x_最小正周期为兀；6x(2)函数ytan的图象的对称中心是(k,0),kZ；2(3)fXtanxsinx在(一)上有3个零点；2，2(4)若a/b,b/c,则a/c.其中错误的是三、解答题(共70分)17 .(本题10分)已知集合Ax|33x27,Bx|log2x1.(1)分别求AB,AB;(2)已知集合CX|1xa,若CA,求实数a的取值范围.18 .(本题12分)(1)已知tan1,求sn3cos的值;3sincos(2)log3V27lg

4、25lg4710g72(9.8)0.19.(本题12分)已知f(x)sin(2x)2,求：24(I)f(x)的对称轴方程；(n)f(x)的单调递增区间；(出)若方程f(x)m10在x0,一上有解，求实数m的取值范围.22-320.（本题12分）已知函数ybax2x（a,b是常数，a0且a1）在区间一,0上有最大2,一，5，八值3,最小值为5.试求a,b的值.221.(本题 12B x2, f x2是函数f x 2sin x0）图象上的任意两点，且角的终边经过点P1,志，若 f(x1)f(x2)4时，x1x2的最小值为3（1）求函数f x的解析式；（2）若方程 3 f（x） 2 f （x） m，

5、4，一一八 一一，一0在x （3 ,"）内有两个不同的斛求实数m的取值范围.at122.（本题12分）设函数fxx一（a0且a1）是定义域为R的奇函数.a（I）求t的值；（n）若f10,求使不等式fkxx2fx10对一切xR恒成立的实数k的取值范围；（出）若函数fx的图象过点1,3,是否存在正数mm1，.使函数2gxlogma2xa2xmfx在1log23上的最大值为0,若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.崇庆中学高一数学开学考试试卷命题人：王小东审题人：王小东、选择题（每小题5分，共60分)1.设集合A集合Bx1,xN，则A01B的元素个数为（A.3B.C.D.xx1,xAB

6、7,x2,3,4,5,6aAb中有5个元素,故选C.2.coss一的值为（61A.2B.C.D.试题分析:3.函数A.c.1,cosf(x)试题分析：要使cos(cos6,3J故选D.21gx的定义域为（B.D.1.11,1f(x)lg1x有意义，必须域为1,1U1,，故选B.4.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（1,1,0,0,x1,且x1,f（x）的定义A.y10glxB.21y-C.3ytanxD.yx【解析】试题分析：因为函数ylogx的定义域为(0,),不关于原点对称，所以函数y偶函数,故A错；函数tanx都是奇函数，但在定义域内都不是减函数,函数y的定义域是R,且满

7、足f(x)所以y5.如果cos1一,那么sin3的值为(log1x为非奇非23.x是奇函数，也是减函数,B、C错;故选D.A.13B.C.D.2.23试题分析：由cos1一得cosA3sincosA6.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x4)f(x),当0,2时，f(x)2x2,f(7)A.2B.C.98D.98试题分析:7.设aA.abC.ca由题意知f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)2122A.40.8,b80.46,c1.2,则a,b,c的大小关系是B.D.1.221.2,而函数y 2x在R上是增函数,试题分析：因为a40.821.6b80.4621.38c12

8、所以abc,故选A.一个单位,4再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原8.把函数ysin5x一的图象向右平移21来的_,纵坐标不变，所得函数的解析式为2A.ysin(10xC.ysin(10x7434试题分析：把函数yB.D.sin5xysin5(x)sin(5x-)424sin(10xsin(10x图象向7232右平移一4个单位，得再把得到的函数图象上各点的横坐,标缩短为原来的坐标不变，得函数ysin(10x乙)，故选A.49.若当xR时，函数f(x)ax始终满足0f(x)1,则函数yloga的图象大致为(试题分析:0恒成立,由已知条件可知0a,0为增函数，在0,减函数，所以yloga在,0

9、为减函数，在0,为增函数，故选B.10.已知向量C的夹角为120;且3,若c,则实数的值为（A.37试题分析：:APBC,APBC(2ABAC)(ACAB)2AAB(入1)AB122ACAC0入22（入1)23cos1203212入.故选7D.11.已知函数logsin1x2ax3a在2,单调递减,则实数a的取值范围是（A.,44,试题分析:f(x)4,44,4lOgsin1x在定义域内是减函数，所以fx10gsin1ax3a的减区间是ax3a_aa.的增区间即一，），由题意可得一222解得,4r再由定义域得222a3a04,得a的取值.范围4,4,故选D.12.函数f(x)=Asincox（

10、A>0,3>0）的部分图像如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2015)-2r的值为（）2试题分析：由函数的图象可得：A2,T2（62）8,解得w'w一,可得函数的解析式为4fxsinx,所以f14、2,f22,f3x2,f40,f52,f62,2,f80,f93,观察规律可知函数fx的值以8为周期，且f1f2f3f4f80,由于201525187,故可得f 1 f 2 f 3f2015f1f2f3f4f5f70,故选A.二、填空题(每小题20分)13.已知平面向量a1,2,b2,m,且ab,则m=试题分析：由题意得:1m(2)20,m4.14.已知弧长为兀cm的

11、弧所对的圆心角为一，则这条弧所在的扇形面积为cm2.4【答案】2【解析】12试题分析：一一得R4,S14224R24-15.用mina,b,c表示a,b,c三个数中最小值.设f(x)min2x,x2,10x,则f(x)的最大值为.【答案】6【解析】试题分析：由于函数y10x是减函数，yx2是增函数，y2x是增函数，在同一坐标系中与y 2x的交点是A,B , y x 2与y作出三个函数的图象，如图1所示，令x210x,可得x4,此时，x210x6,yx210x的交点为C(4,6),由图1可知f(x)的图象如图2, C为最高点，而C(4,6),所以最大值为6,所以答案应填：6 .16.下列命题:y

12、 cos 2x 最小正周期为兀；6x(2)函数y tan的图象的对称中心是2(k,0),kZ；(3)fxtanxsinx在(；,卷上有3个零点；若a/b,b/Z则a/c.其中错误的是【答案】(1)(3)(4)【解析】试题分析:ycos 2x 一 6的最小正周期为一；(2)2x k ,所以对称中心为(k ,0),k Z ；.(3)零点问题可转化成:ytanx,ysinx的交点问题，由图象可知交点个数为1；(4)当C0时，结论不成立.故选(1)(3)(4)三、解答题(共70分)17.(本题10分)已知集合Ax|33x27,Bx|log2x1.(1)分别求AB,AB;(2)已知集合Cx|1xa,若C

13、A,求实数a的取值范围.【答案】(1)A B x|1 x 2A B x|0 x 3；(2)a 3.【解析】A B x|1 x 2A B x|0 x 3.A由(1)知x1，当C A当C为空集时，a当C为非空集合时,可得综上所述a 3 .18.(本题12分)(1)已知tan13,求sinsin cos log3 27log 72,lg25 lg 4 7g7(9.8)0.13；(2)万试题分析:(1)分子分母同时除以cos原式可化为tan 3,再将正切值tan1“ e一代入上式可得结果;3(2)原式310g3 32 lg(25 4)lg102132试题解析:/、 sin 3cos(1)sin cos

14、tantan1 33_1 1 35.(2)原式310g3 32 lg(25 4)lg10213219.(本题12分)A B.值；(2)由 C A试题分析：(1)利用指、对函数的单调性可求出A,B,再求出的AB再借助数轴可求出a的范围.试题解析：(1) v33x27即313x33,1x3,Ax12,求:已知f(x)(I)f(x)的对称轴方程；(n)f(x)的单调递增区间;(出)若方程f(x)m10在x0,万上有解，求实数m的取值范围.k【答案】(I)x(kZ)；(n)82k (k Z3 "试题分析：(I)把2x轴；(n)根据函数y二看作一个整体，令2x:入442sin x的单调增区间一

15、2k (k Z),解出x,即得函数的对称k (k Z),把2x 看作一个整体,4令一2k 2x -2432k (k Z),解出2x的范围,即得f(x)的单调递增区间；(出)方程f(x) m 1 0在x 0,万上有解，即方程f(x)m 1在x 0,万上有解，也就是函数y f(x)与y m 1的图象有交点,求出函数 y f(x)在x 0,的值域，得到关于 m 1的不2等式，从而求解.试题解析：(I)令2x k42，_k 一 (k Z),解得 x (k Z),82所以函数f (x)对称轴方程为x -k2(k Z)【解析】2,(口)-f(x)sin(2x)24，函数f(x)的单调增区间为函数ysin(

16、2x)的单调减区间,4人3令一2k2x-2k(kZ),2425xk(kZ),8函数f (x)的单调增区间为 k858k (k Z)(出)方程f (x) m 1 0在x0,-上有解，等价于两个函数y ”*)与丫 m 1的图象有5x0,72x44,1，sin(2x-)1,24即得2乌f(x)-212m1j.m的取值范围为3段,7.2220.（本题12分）25已知函数ybax.（a,b是常数，a0且a1）在区间一,0上有最大值3,最小值为一.试22求a,b的值.2 3【答案】a2,b2或a2,b3 2【解析】2试题分析：先将x2x看作一个整体，求出其范围，再对a分0a1和a1两种情况进行讨论2确定函

17、数ybax取最小值和最大值的情况，列出方程组求解.t 1,0试题解析：令tx22xxx2,x3,02当0a1时，a0ata1,/.1byb1a2依题意得3321当a1时，aaa,.b-y1ba15b依题意得ba2b13一.一23综上知，a2,b2或a-,b-3221.（本题12分）B x2, f 及是函数2sin x0, 20）图象上的任意两点，且角的终边经过点p 1, V3,若f（x1） f（x2）4时，x1 x2的最小值为3，一一 f x 一一，（1）求函数1 x的解析式;(2)若方程3 f(x)f (x) m 0在 x.4 一 （-, ）内有两个不同的解求实数m的取值范围.【答案】（1）

18、 f （x）2sin(3x y) ； (2)112 m 0.试题分析：（1）由角的终边经过点p 1, J3可得_由f(xi)f(x2)4时x1x2的2最小值为一可得周期t J得3',fx,43,即可求出函数的解析式；（2）先解得在x（-,）的值域，将问题转化成一元二次方程在给定的范围内解的个数问题，再将一元二次方程个数问题转化成二次函数与直线交点为个数问题，可解得m的值.试题解析：（1）涌的终边经过点P（1，而，tan提，'2T2_2_2_由f(x1)f(x2)4时，I%x2|的最小值为万，得3,即3,3.(2)3x - (0,) 3f(x)2sin(3x)30sin(3x)&

19、lt;13.设f(x)t,问题等价于方程3t2tm0在（0,2内有两个不同的解.m=3t2t,t（0,2,作出曲线C:y=3t2t,t（0,2与直线l：y=m的图象.1 1t=6时，y=12；t=0时，y=0；当-1/112<-m<0时，即0Vm<1/12时，直线l与曲线C有两个公共点.m的取值范围是：0vm<1/12.22.（本题12分）a2xt1一、.设函数fxx（a0且a1）是定义域为R的奇函数.a（I）求t的值；（n）若f10,求使不等式fkxx2fx10对一切xR恒成立的实数k的取值范围；（出）若函数fx的图象过点1,3,是否存在正数mm1，.使函数2gxlogma2xa2xmfx在1,log23上的最大值为0,若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】(I)t=2；(n)-3k1；(出)不存在正数日使gxmax0.【解析】试题分析：(I)由于fx是定义在R上的奇函数，所以由f(0)=0可求得t的值；(n)由f10求出a的范围，得到fx的单调性，把fkxx2fx10转化成关于x的一元二次不等式在R上恒成立问题，利用三个二次之间的关系列参数k的不等式；(出)先由fx的图象过点1上求2得a的值，代入gx化简，为方便处理，可以换元处理，设t2x2x,则函数gx变为h(t)t2mt2其中t|,：把问题转化为含参数的一元二次函数在