四川省成都市金堂县又新镇永乐撑年级数学下册1.1锐角三角函数导学案无答案新版北师大

1、四川省成都市金堂县又新镇永乐撑年级数学下册1.1锐角三角函数与学案无答案新版北师大版一、学习目标1 .知识与技能：了解正切函数的概念，能够正确应用tanA?表示直角三角形中两边的比，了解坡度的概念。2 .过程与方法.：通过正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.3 .情感、态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、学习重点和难点重点：1、掌握锐角的正切的概念，能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切。2、了解坡度的概念，知道坡度越大，坡面越陡。难点：利用正切的有关知识解决实际生

2、活中的问题。三、导学过程(一)情境引入：1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？(1)甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中 AB和EF哪组梯子较陡.13乙组甲组(2)如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?AB2c2有什么关的比1:如图，小明想通过测量B1G及AC1,算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2c2及AC算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？(1)直角三角形ABiCi和直角三角形系？(2)BC1和BC2有什么关系？AC1AC2如果改变B2在

3、梯子上的位置如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论?2.(知识要点)在RtABC中，C90，如果锐角A确定，那么A的便随之确定，这个比叫做A的正切(tangent),记作tanA即tanA()()=(字母表木)()()tanA的值越,梯子越陡。注意：1.tanA是一个完整的符号，它表示/A的正切，记号里习惯省去角的符号“/2. tanA表示一个比值，没有单位.3. tanA不表示"tan"乘以"A".3 .如图：用正切符号表示下列角A：ABD:4 .填空：如图所示tan蛆tanAEBEtanA=（三）巩固训练1.已知ABC中，C90,AC3,

4、BC4,求tanA与tanB.2.已知ABC中，C90,AC8,AB10,求tanA与tanB.3.通过上面两个题的计算，你发现了什么？能得到什么结论?5米解：甲梯中tan=4_182乙梯中tan.132-5212因为tan>tan,所以甲梯更陡.练习1. AB,EF表示梯子AC,ED表示支撑梯子的墙，BC,FD在地面上.2m2m2m2.5mB2mCE4mFB1.5mCE1.3m(3)(4)(1)梯子AB,EF那个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法?(2)梯子的倾斜程度与tanB、tanF有关系吗？如有，有什么关系？2.(知识要点)正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑、工程技术等.

5、正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.(破面的(1)如图，有一山坡在水平方向上每前进的比称为坡度(或(即tan)就是：i =tan603100 5100米（2）如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？（3）若i1:3,贝Utan=（4）某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，则这个山坡的坡度为A（五）小结收获1. tanA是在三角形中定义的，A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2. tanA是一个完整的符号，表示A的,习惯省去号3. tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序，且tanA0,无单位）.4 .若两角相等，则两角的正切值;若两锐

6、角的正切值相等，则这两个锐角.5 .tanA的大小与直角三角形的边长,与A的大小（填“有关”或“无关”）锐角A越大，tanA的值越,反之，越.已知A、B均为锐角，若A=B,则tanA=，若tanA=tanB,则.（六）能力提升1 .在ABC中，C90,C16,tanB3,则ABC面积（）A.643B,323C.64D.322 .ABC中，AC3,BC4,AB5,则tanB的值是（）A.34B.43C.35D.453 .直角三角形的斜边和一条直角边的比为25:24,则其中最小角的正切值是.4 .在直角ABC中，C90，且两直角边a、b满足a25ab6b20,求tanA的值.5 .在直角ABC中，

7、C90,tanA3,AB10,求ABC的周长.6 .在ABC,AB4,AC2,A120求tanC的值.7 .你能直接写出下列角的正切值吗？如能，写出；不能，尝试求出A6CA10(1)(2)(3)(1) tan A =(2) tan A=(3) tan A =1.1 （2）锐角三角函数一、学习目标1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数一一正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.二学习重点和难点一|重点：理解正弦、余弦的数学定义.难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中

8、的实际问题三、教学过程（一）复习引入:1、如图，RtABC 中，tan A =2、在 Rt ABC 中，C 90 ,tan A3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）3一、.-,AC10,求BC,AB的长.4为A,A越大，梯子越;tanA的值越大,梯子越.4、当RtABC中的一个锐角A确定时，其它边之间的比值也确定吗？可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？（二）学习新知：1 .在RtABC中，C90,A的的比叫做A的正弦（sine）。t己作sinA即sinAA的边-字母表示2.在RtABC中，A的的比叫做A的余弦(cosine)。记作cosA即cosAA的边_字母表示A的边sinA的值越,梯子

9、越陡；cosA的值越,梯子越陡。3.锐角A的、都是A的三角函数。当锐角A变化时，相应的三角函数也会发生变化。4.AB,AB表示梯子CE表示支撑梯子的墙，AC在地面上。(1)梯子AB,AB那个更陡?(2)梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?(3)梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗?(三)典型例题:例1.在RtABC中，C90,AC3,BC4,求tanA、sinA和cosA的值。解：因为RtABC中，BC4所以tanA=一,AC3C90,AC3,BC4,所以AB5.sinA=BCABcosA=ACAB4-5例2.在RtABC中,90,AC200,sinA0.6,(1)求BC的长。(2)求co

10、sA,sinC和cosC的值(3)通过（2）的计算，你能得出什么结论?解：在RtABC中.人BCBCsinA=AC2000.6BC120(2).B90,AC200,BC120AB160cosA=ABAC1602004;sinC=AB5'AC1602004；cosc=BCAC120200在RtABC,B90（四）巩固训练:有cosAsinC,cosCsinA.1.在RtABC中,C90,cosA12,AC1310,AB等于多少？sinB呢?2.在RtABC中,C90,sinA5，bc20,求ABC的周长和面积。3.3.在RkABC中，C90,sinA,求tanA和cosA的值。4(五)知识小结:1、锐角三角函数定义：sinA=,cosA=,tanA=；2、温馨提示：(1) sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；(2) sinA,cosA,tanA是一个完整的符号，表示A的余弦，正弦，正切，习惯省去号；(3) sinA,cosA,tanA都是一个比值，且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；(4) sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；(5)角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.(六