LMS算法在自适应噪声对消器中的应用

1、LMS算法在自适应噪声对消器中的应用根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构，这样的滤波器称为自适应滤波器。自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数，即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望的响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。本文在理解LMS算法实质的基础上对LMS算法在自适应噪声对消器中的应用进行了仿真实现，同时对其收敛性进行了简单分析。1、 自适应噪声对消器原理如下图所示，自适应噪声对消器的原始输入端用表示，=+，是要抵消的噪声，并且与不相关，参考输入端用表示，这里=，是与相关，与不相关的噪声信号，系统的

2、输出用表示=-。其中，滤波器的传输函数可以根据某一信号（这里为系统的输出信号）自动调整，假定，是零均值的平稳随机过程。=-=+- (1-1)输出信号的均方值= = + +2 (1-2)由于与，不相关，因此与也不相关，则 =+ (1-3)表示信号的功率。由上面的表达式可以看出，要是输出信号只包含有用信号，或者输出信号的均方值最小，就要求取得最小值，由(1-1)式推出等价的条件就是要求取得最小值，即要求输出信号与有用信号的误差的均方值为最小。2、仿真实现MATLAB源代码如下：% 用LMS算法设计自适应滤波器clc;delta = 1/10000;t = 0:delta:1-delta;t = t

3、; % 转换成列向量s = sin(2*pi*t); sigma_n0 = 1;n0 = sigma_n0*randn(size(t);x = s + n0; % 原始输入端的输入信号,为被噪声污染的正弦信号d = x; % 对于自适应对消器，用x作为期望信号n1 = n0; % 参考输入端的输入信号，为与n0相关的噪声% 设计自适应滤波器N = 5; % 滤波器阶数w = ones(N,1); % 初始化滤波器权值u = 0.0026; % 步长因子y = zeros(length(t),1);for k = N:length(t) y(k) = n1(k-N+1:k)*w; e(k) =

4、d(k) - y(k); w = w + 2*u*e(k).*n1(k-N+1:k); % 更新权值endsubplot(211),plot(t,x);title(被噪声污染的正弦信号);subplot(212),plot(t,s,k,t,e,g); % 对消噪声后，误差信号即为对原始信号的估计legend(原始正弦信号,自适应滤波后的信号);axis(0 1 -1 1);title(滤波效果);3、结果分析通过图像化仿真结果可以看出，通过自适应滤波后，噪声信号被有效地抑制了，较好地还原了原始正弦信号。需要说明的是，由于LMS算法用单个样本误差来代替梯度法的误差均值，即用梯度的估计值代替梯度的精确值，这样算出的权值及误差将是随机变量，但权值的均值将收敛于梯度法算出的最优权值，均方误差也收敛于维纳解。通过仿真LMS算法的平均学习