matlab 实验教程 实验三

1、实验三实验目的：1 学习使用M文件编写程序，以及函数文件的编写。2 学习在MATLAB中使用符号数学工具箱。3 学习在MATLAB中用数值法和符号法解方程。4 学习在MATLAB中的矩阵分解方法。实验内容：1 M文件的编写（1） 将实验一中的任一个练习编写成M文件，并根据command窗口中的提示调试改错。要求将Page 30的例2-4-5编写成M文件实验具体步骤：新建New M-File，在M文件中输入以下语句：%构成hilbert矩阵clear,close allformat ratn=input('n=');for i=1:n for j=1:n h(i,j)=1/(i+

2、j-1); endendh 保存文件并运行此文件。命令窗口显示如下：n=3h = 1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 （2） 编写一个函数文件（注意：函数名称和文件名）参见课本Page49实验具体步骤：新建New M-File，在M文件中输入以下语句：function y=mean(x)%对于向量，mean(x)返回该向量x中各元素的平均值%对于矩阵，mean(x)是一个包含各列元素平均值的行向量m,n=size(x); if m=1 m=n;end %处理单行向量y=sum(x)/m保存文件，必须以mean.m保存此文件。调用mean函数，查看结果。命令窗口显

3、示如下：>> x=1 2 3;4 5 6;7 8 9;x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> mean(x);y = 4 5 6 （3） 编写一个程序并调用函数，用global变量传递参数值要求求微分方程数值解设可将上述方程写成两个一阶微分方程，并用矩阵表示：实验具体步骤：先要建立反映此微分方程组右端项的函数文件vdpl.m建立名为vdpl.m的M文件，并输入如下语句：function yprime=vdpl(x,y)global ryprime=y(2);r*(1-y(1).2).*y(2)-y(1); %微分方程右端项建立主程序的M文件，并输入如下语句：g

4、lobal rr=input('输入r的值，在0<r<10之间选择nr=');x0=input('x0=');xf=input('xf=');y0=input('y0=y10;y20=');x,y=ode23(vdpl,x0 xf,y0);plot(x,y)保存文件并运行，命令窗口显示如下：输入r的值，在0<r<10之间选择r=1x0=0xf=1y0=y10;y20=2;22 学习使用数学符号工具箱。 （90页的表格中列出了一些例子）3 分别用数值法和符号法解下列三类方程：（1） 线性方程组（提示：符号法用

5、solve命令）数值法1：>> a=3 5;2 -7;>> b=8;-4;>> x=abx = 1.1613 0.9032数值法2：>> a=3 5;2 -7;>> b=8;-4;>> x=inv(a)*bx = 1.1613 0.9032符号法：>> x1,x2=solve('3*x1+5*x2-8=0','2*x1-7*x2+4=0')x1 = 36/31 x2 = 28/31（2） 线性微分方程i. 自治一阶电路函数：（齐次微分方程）实验具体步骤：符号法：>>

6、x=dsolve('Dx=-x')x =C1*exp(-t)数值法先要建立反映此方程右端项的函数文件firsteq.m建立名为firsteq.m的M文件，并输入如下语句：function xdot=firsteq(t,x)global axdot=-a*x(1); %微分方程右端项建立主程序的M文件，并输入如下语句：global aa=input('a=');t,x=ode23(firsteq,0 10,1);plot(t,x)保存文件并运行，命令窗口显示如下：a=1ii. 有外加激励的一阶电路函数：（非齐次微分方程）实验具体步骤：符号法：>> x=

7、dsolve('Dx=x-sin(t)')x =1/2*cos(t)+1/2*sin(t)+exp(t)*C1数值法先要建立反映此方程右端项的函数文件secondeq.m建立名为secondeq.m的M文件，并输入如下语句：function xdot=secondeq(t,x)xdot=x(1)-sin(t); %微分方程右端项建立主程序的M文件，并输入如下语句：t,x=ode23(secondeq,0 10,1);plot(t,x)保存文件并运行，命令窗口显示如下：（3） 非线性微分方程组（奇怪吸引子）实验具体步骤：先要建立反映此方程组右端项的函数文件chuaeq.m建立名为

8、chuaeq.m的M文件，并输入如下语句：function xdot = chuaeq(t,x)global ga=9;xdot= -g*a*(x(1)-x(2)-a*(-0.5*x(1)-0.15*(abs(x(1)+1)-abs(x(1)-1);g*(x(1)-x(2)+x(3);-7*x(2) ; %微分方程右端项建立主程序的M文件，并输入如下语句：global gg=input('输入g的值，在0<g<1之间选择，请特别注意g=0.6和g=0.7的情况。ng=');t,x=ode23(chuaeq,0 1000,-0.1 0.1 0.1);plot(x(:,

9、1),x(:,2)保存文件并运行，命令窗口显示如下：g=0.7注意，请尝试g=0.6和g=0.7的不同情况！4 矩阵分解（1） 三角分解参见课本Page69例4-2-1实验具体步骤：>> a=2 9 0 0;0 4 1 4;7 5 5 1;7 8 7 4a = 2 9 0 0 0 4 1 4 7 5 5 1 7 8 7 4>> l,u=lu(a)l = 0.2857 1.0000 0 0 0 0.5283 0.6838 1.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0.3962 1.0000 0u = 7.0000 5.0000 5.0000 1.0000 0

10、7.5714 -1.4286 -0.2857 0 0 2.5660 3.1132 0 0 0 2.0221（2） 正交分解参见课本Page70例4-2-2实验具体步骤：>> b=0.2190 0.6793 0.5194 0.0535 0.0077;0.0470 0.9347 0.8310 0.5297 0.3834;0.6789 0.3835 0.0346 0.6711 0.0668b = 0.2190 0.6793 0.5194 0.0535 0.0077 0.0470 0.9347 0.8310 0.5297 0.3834 0.6789 0.3835 0.0346 0.6711

11、 0.0668>> q,r=qr(b)q = -0.3063 -0.4667 -0.8297 -0.0657 -0.8591 0.5076 -0.9496 0.2100 0.2325r = -0.7149 -0.6337 -0.2466 -0.6885 -0.0910 0 -1.0395 -0.9491 -0.3391 -0.3189 0 0 -0.0011 0.3805 0.2037（3） 奇异值分解参见课本Page70例4-2-2实验具体步骤：>> u,s,v=svd(b)u = -0.4623 0.2272 0.8571 -0.7822 0.3507 -0.514

12、9 -0.4176 -0.9085 0.0156s = 1.7539 0 0 0 0 0 0.7995 0 0 0 0 0 0.3534 0 0v = -0.2403 -0.6886 0.4926 0.1227 0.4586 -0.6872 0.1673 0.3027 -0.5739 -0.2806 -0.5158 0.4729 0.0506 0.6832 0.2026 -0.4101 -0.5150 -0.6123 0.2067 -0.3859 -0.1889 0.0945 -0.5369 -0.3823 0.7218（4） 求矩阵特征值参见课本Page71实验具体步骤：>> e,r=eig(a)e = 0.2568 -0.6051 -0.6051 0.6167 0.3481 0.0841 - 0.3502i 0.0841