c语言实现约瑟夫环问题解析

1、（一）基本问题1.问题描述设有编号为1,2,n的n（n0）个人围成一个圈，每个人持有一个密码m。从第一个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m时停止报数，报m的出圈，如此下去，直到所有人全部出圈为止。当任意给定n和m后，设计算法求n个人出圈的次序。建立模型，确定存储结构。对任意n个人，密码为m，实现约瑟夫环问题。2.数据结构设计首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。由于约瑟夫环问题本身具有循环性质，考虑采用循环链表，为了统一对表中任意结点的操作，循环链表不带头结点。将循环链表的结点定义为如下结构类型：struct Node int data; Node

2、*next;其次，建立一个不带头结点的循环链表并由头指针first指示3.算法设计1、 工作指针first，r，s，p，q初始化2、 输入人数（n）和报数（m）3、 循环n次，用尾插法创建链表 Node *q; for(int i=1;i<=n;i+) Node *p; p=new Node; p-> data =i; p->next=NULL; if(i=1) L=q=p; else q->next=p; q=q->next; q->next=L; if(L!=NULL)return(L); 4、输入报数的起始人号数k; 5、Node *q = new N

3、ode;计数器初始化i=1;6、循环n次删除结点并报出位置（其中第一个人后移k个） 当i<n时 移动指针m-2次p=p->next; 删除p结点的后一结点qq=p->next; p->next=q->next; *L = p->next; 报出位置后Delete q; 计数器i+;运行流程图开始输入m和n创建链表k>n-1移动指针p删除p后一结点q指针p后移，k+输出n结束YN代码和相关解释#include<iostream>using namespace std;struct Node/循环节点的定义 int data;/编号 Node

4、*next;Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m);/建立约瑟夫环函数void Joseph(Node *L,int n,int m);/输出每次出列号数函数Node *DeleteList(Node *L,int i,Node *q);/寻找每次出列人的号数int LengthList(Node *L);/计算环上所有人数函数void main()/主函数/在主函数中，完成人数（n）和报数（m）的输入和工作指针的初始化 Node *L; L=NULL;/初始化尾指针 int n, m; cout<<"请输入人数N：

5、" cin>>n;/环的长度 if(n<1)cout<<"请输入正整数!"/人数异常处理 else cout<<"请输入所报数M：" cin>>m; if(m<1)cout<<"请输入正整数!"/号数异常处理 else L=CreateList(L,n,m);/重新给尾指针赋值 Joseph(L,n,m); system("pause");Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m)/

6、建立一个约瑟夫环（尾插法） Node *q; for(int i=1;i<=n;i+) Node *p; p=new Node; p->data=i; p->next=NULL; if(i=1) L=q=p;/工作指针的初始化 else q->next=p; q=q->next; q->next=L; if(L!=NULL)return(L);/返回尾指针 else cout<<"尾指针异常!"<<endl;/尾指针异常处理void Joseph(Node *L,int n,int m)/输出每次出列的人 int

7、k; cout<<"请输入第一个报数人：" cin>>k; if(k<1|k>n)cout<<"请输入1-"<<n<<"之间的数"<<endl; else cout<<"n出列顺序:n" for(int i=1;i<n;i+) Node *q = new Node; if(i=1) q=DeleteList(&L,k+m-1,q);/第一个出列人的号数 else q=DeleteList(&L,m,

8、q); cout<<"号数："<<q->data<<endl; delete q;/释放出列人的存储空间 cout<<"最后一个出列号数是："<<L->data<<endl;/输出最后出列人的号数 Node *DeleteList(Node *L,int i,Node *q) /寻找每次出列的人 if(i=1) i+=LengthList(*L);/顺序依次出列情况的处理方式 Node *p; p=*L; int j=0; while(j<i-2) p=p->

9、next;j+; q = p->next; p->next=p->next->next; *L = p->next; return(q);int LengthList(Node *L)/计算环上的人数 if(L)cout<<"尾指针错误!"<<endl;/异常处理 else int i=1; Node *p=L->next; while(p!=L) i+; p=p->next; return(i); 复杂度分析：for(int i=1;i<=n;i+) Node *p; p=new Node; p-&g

10、t;number=i; p->next=NULL; if(i=1) L=q=p; else q->next=p; q=q->next; 时间复杂度：O（n）if(i=1) i+=LengthList(*L); Node *p; p=*L; int j=0; while(j<i-2) p=p->next;j+; q = p->next; p->next=p->next->next; *L = p->next; return(q);时间复杂度：O（n2）算法的空间复杂度：O（n2）4.界面设计请输入报数人数n请输入所报数M请输入第一个报数

11、人以下列出依次报数的结果5. 运行、测试与分析(二)采用顺序存储结构如何实现约瑟夫环问题代码和解释#include <stdlib.h>#include<stdio.h>#include<malloc.h>#define MaxSize 50typedef char ElemType;typedef struct Seqlist/线性表顺序存储结构定义ElemType *elemMaxSize;/存放顺序表数据元素int length;/当前长度*JSeqlist;/线性表存储结构类型名JSeqlist Int_SeqList(void)/顺序表初始化JSe

12、qlist L;L=(JSeqlist)malloc(sizeof(struct Seqlist);if(L!=NULL)L->length=0;elseprintf("超出范围！");return L;ElemType *Locate_SeqList(JSeqlist L,int p)/查找线性表中下标为P的元素if(p>=0&&L->length)return(L->elemp);elseprintf("顺序表中不存在相关元素");return NULL;int Insert_SeqList(JSeqlist

13、L,int i,ElemType *x)/在顺序表中指定元素前插入Xint j;if(L->length=MaxSize)/L.length是最后一个元素的位置printf("线性表已满，无法进行插入操作！n");return 0;if(i<0|i>L->length)printf("插入位置不对，超出顺序表长度n");return 0;if(i=0)L->elemi=x;L->length=L->length+1;return 1;for(j=L->length;j>=i;j-)L->elem

14、j=x;L->length+;return 1;int Delete_JSeqlist(JSeqlist L,int i)/在顺序表中删除第i个元素int j;if(i<0|i>L->length-1)printf("删除位置不对，超出顺序表的长度啦n");return 0;for(j=i;j<L->length-1;j+)L->elemj=L->elemj+1;L->length-;return 1;void josephus(JSeqlist L,int start,int m)/josephus问题求解的非常牛逼的

15、函数int s,i;ElemType *w;s=start-1;for(i=L->length;i>0;i-)s=(s+m-1)%i;w=Locate_SeqList(L,s);printf("出列人员为：%sn",w);Delete_JSeqlist(L,s);int main (void)JSeqlist Josephus;int n,m,i,k,s;Josephus=Int_SeqList();/顺序表初始化printf(" 约瑟夫环问题顺序表求解_愚人节特别版nn");printf("请输入本问题中总人数m=");

16、scanf("%d",&n);printf("请输入本问题开始人员的位置S=");scanf("%d",&s);printf("请输入本问题的计数值m=");scanf("%d",&m);printf("请输入本问题中这些人的名字n");for(i=0;i<n;i+)printf("第%d位置的人员的名字为:",(i+1);Josephus->elemi=(ElemType *)calloc(10,sizeof(char

17、);scanf("%s",Josephus->elemi);k=Insert_SeqList(Josephus,i,Josephus->elemi);if(k=0)exit(1);josephus(Josephus,s,m);free(Josephus);getchar();return 0;运行结果(三)密码不同#include <iostream.h> struct CList int password; int number; struct CList *next; ;typedef struct CList CNode; typedef CN

18、ode *CLink; CLink CreateList(int length) CLink head; CLink before; CLink new_node; int i;head=new CNode; if(head=NULL) return NULL; cout << "Please Input Password 1 :" << endl; cin >> head->password; head->number=1; head->next=NULL; before=head; for(i=1;i<leng

19、th;i+) new_node=new CNode; if(new_node = NULL) return NULL; new_node->number = i+1; cout << "Please Input Password " << new_node->number << ":" <<endl; cin >> new_node->password; new_node->next = NULL; before->next=new_node; before=new_node; new_node->next =head; return head;int main() CLink head; CLink ptr,back,last; int i,j,m,n; cout << "Please Input the Number of Persons: " << endl; cin >> n; cout << "Please Input the First Password M: &