直线与平面平行的性质ppt

1、 直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。baa,/abba/线面平行化归为线线平行线面平行化归为线线平行例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面ABCD，（1）要经过面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？BACDABCDPBACDABCDPEF解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFEFBC，分别交棱，分别交棱AB、CD于点于点E E，F F。连接。连接BEBE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。（2

2、2） 由（由（1 1）知，）知，EFEFBC，所以，所以，EFBCEFBC，EFEF 平面平面AC,BCAC,BC 平面平面AC.AC.所以所以,EF/,EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。 例例2：已知空间四边形：已知空间四边形ABCD被一平面所截，被一平面所截， 截面截面EFGH是一个平行四边形，是一个平行四边形， 求证：求证：CD平面平面EFGH证明证明 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 EFGH平面平面BCD平面平面ACD=CDEF平面平面BCDEF 平面平面ACDEFCDCD平面平面EFGHABCDFEGHGH 平面平面

3、BCD EF 平面平面BCDEF 平面平面EFGH CD 平面平面EFGH 由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面平行，那么a与平面无公共点，即a上的点都不在平面内，平面内的任何直线与a都无公共点，这样，平面内的直线与平面外的直线a只能是异面直线或平行直线。a练习练习 选择题： （1）直线a 平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a ( ) (A)全平行；（B）全异面； （C）全平行或全异面； （D）不全平行或不全异面。 （2）直线a 平面，平面内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( ) （A）至少有一条；（B）至多有一条； （C）有且只有一条；（D）

4、不可能有。CB练习练习反馈反馈：2.2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。两个平面的交线平行。已知直线已知直线aa平面平面，直线，直线aa平面平面，平，平面面 平面平面=b=b，求证，求证a/b.a/b.baabd C例例3、如、如图图,P为平行四边形为平行四边形ABCD所在平面外所在平面外一点一点,M、N分别是分别是AB、PC的中点，平面的中点，平面PAD平面平面PBC=l， (1) 求证：求证：BC/l (2) MN与平面与平面PAD是否平行？试证明你的是否平行？试证明你的结结论。论。PABCDMNl PABCDMNE如图,

5、正方形ABCD与ABEF不在同一平面内,M、N分别在AC、BF上，且AM=FN求证： 平面/MNC BEAMFNNHMTBNHCMTCBEMNTHMN/证：作 分别交BC、BE于T、H点ABNHABMT/,/TH 从而有MNHT为平行四边形BA ACDEFMN如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点. 求求证证:AB/平面平面DCF.(04年天津高考年天津高考)ADBCEFO分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF.证明证明:连结连结OF, O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面线线平行线线平行 线面平行线面平行性质定理性