角平分线性质的探究

1、教材 分 析本节内容是新人教版数学八年级上册第十二章全等三角形第三节 的内容，是对全等三角形判定的深化和应用。角平分线的性质反映了 角平分线的基本的特征，也是证明两条线段相等的常用方法。角平分 线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和 方法。教材首先由平分角的仪器引入角平分线的尺规作图，而作图方 法刚好是全等三角形的“边边边”判定方法。再通过作图、测量得到 角平分线的性质一一角平分线上的点到角的两边距离相等。再将角平 分线的性质的题设和结论交换位置，让学生思考所得的结论是否成立 来引出角平线的逆定理。学 情 分 析学生在学习本节内容之前之前已有一定的基础，在七年级下学期 已

2、经学习了角平分线的一些基本知识。并且在这学期的第十一章的 部分学习了三角形的角平分线的相关知识。因此，学生可以独 立的画出一个任意角的角平分线。并且会应用全等三角形的判定方法 得出一些等量关系。教学 目 标一、知识与技能1. 会用尺规作一个角的平分线；2. 会用全等三角性的判定证明角平分线的性质；3. 能用角平分线的性质解决简单的实际问题。二、过程与方法1. 通过尺规作一个角的平分线明确作角平分线的方法和原理；2. 通过教师引导，学生能经观察、测量等方法，发现角平分线的性 质。三、情感态度与价值观1. 通过本节课让学生体验独自解决的数学问题、克服苦难的过程， 感受成功的快乐。2. 在运用数学表

3、述和解决问题的过程中，体会数学的价值。教学重点探索并证明角平分线的性质以及应用教学难点角平分线的性质的应用教学方法讲授法、设问法、探究法角平分线的性质内理（及）教师设活动 蒲东伟丨学时教学过复习提问请同学们思考并回答以下问题：1. 你会作一个已知角的角平分线吗？如果会请在 草稿上画出任意的一个角，并作出它的平分线。2. 全等三角形的判定方法有哪些？3. 怎样找出直线外一点到已知直线的距离？学生思考并作出一个 任意角的角平分线 学生思考并回答：SSS SAS ASA AASHL思考1【问题1】下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC

4、画一条射线AE AE就是/ DAB 的平分线你能说明它的道理吗？证明：在厶ABC和在厶ADC中,AB=AD ，/ BC=DC,AC=AC ABCA ADC( SSS/ BACM DAC AE是/ BAD的平分线。学生给出证明过程得出尺规作图的方法教师追问思考2对逻辑证明过程的深化具体总结经验【问题2】从利用平分角的仪器画角的平分线中, 你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角 的平分线？ (教师总结尺规作图方法请学生说明为什么射线0C是/ AOB的角平分线？【思考】若作出平角/ AOB的角平分线0C并反向延长，得直线CD,则直线CD与直线AE是什么关系？如图，任意作一个角/ AOB作 出/

5、A的平分线0C在0C上 任取一点P,过点P画出0A 0B的垂线，分别记垂足为D, E，测量PD, PE并作比较，你 得到什么结论？ECB【追问1】通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？在分析的时候，提示学生将这个命题改写成“如果那么”的形式。【追问2】由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？ 一般步骤：(1) 明确命题中的已知和求证；(2) 根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证;(3 )经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.学生实际操作，作出 一个任意角的角平分 线学生说明

6、判定方法和 依据学生作角平分线上的 点到角平分线两边垂 线段。学生利用三角形全等的判定得到结论学生总结证明几何命 题的一般步骤学生思考回答，明确 角平分线的性质的用 途【追问3】角的平分线的性质的作用是什么？ 用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等.学以致用【练习1】下列结论一定成立的是(1)如图，0C平分/ AOB点P在0C上，D, E分别为OAOB上的点，则PD=PE(2) 如图，点P在0C 上, PD 丄OA PEL OB垂足 分别为D,E, 贝U PD =PE(3) 如图，OC平分/ AOB点P 在OC上, PDLOA垂足为D.若 PD=3,则点P到OB的距离为3.【练习2】如图， ABC中, Z B =Z C,AD 是Z BAC的平分线，DE 丄AB, DFLAC,垂足分别为E,F. 求证：EB =FC.通过实例来体验角平课 堂 小 结(1) 本节课学习了哪些主要内容？(2) 本节课是通过什么方式探究角的平分线的性 质的？(3) 角的平分线的性质为我们提供了证明什么的 方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？学生回顾本节课的学 习内容和探讨过程12.3角平分线的性质定理(1)板 书 设 计角平线的性质：角