计算方法模拟题2

1、模拟题（二）西安电子科技大学网络教育2010学年上学期期末考试试题课程名称：_计算方法考试形式： 开 卷学习中心：考试时间：120分钟姓 名：学 号：一选择（每题3分，合计42分）1. x* = 1.732050808，取 x= 1.7320，则 x具有位有效数字。A、3B、4C、5 D、62. 取门 1.73 （三位有效数字），则|J3 1.73。A、0.5 10 3B、 0.5 10 2C、 0.5 10 1 D、0.53. 下面_不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差4.对任意初始向量X（0）和常向量g，

2、迭代过程x（k 1） Bx（k）g收敛的充分必要条件是。A、B11B、 B1C (B)1D B2 15.用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元a(k 1)，使得A、max 1)1 i nB max a 1)k i nC、maxak：1 k j n J(k 1)D、 max akj1 j n JX3=0.6, X4=0.8，在这些点上关6. 设？(x)=5x3 3x2+ x+ 6，取 Xi=o, X2=O.3,于？(x)的插值多项式为P3(x)，则？(09)- P3(0.9) =A、0B、0.001C、0.002D、0.0037. 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)

3、=0转化为x= (x),则f(x)=0的根是：。A、y=x与y= (x)的交点B、y=x与y= (x)交点的横坐标C、y=x与x轴的交点的横坐标D、 y= (x)与x轴交点的横坐标8. 已知 X0= 2, f(x0)=46, X1 = 4 , f(x1)=88，则一阶差商 f x0, X1为。A、 7B、 20C、 21D、429.已知等距节点的插值型求积公式6f x dx34AkfXkk 0，那么4Akk 0A、0B、2C、3D、910. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求八(0)C(k)c(k 1)cA、 aij 0 B、 a110 c、 akk 0 D、 akk 0Ak f (x&

4、lt;)精确k 0b11. 如果对不超过 m次的多项式，求积公式a f(x)dx成立，则该求积公式具有次代数精度。A、至少mB、mC、不足m D、多于m12. 计算积分'dx，用梯形公式计算求得的值为1 xA、0.75 B、1C、1.5D、2.513.害熾法是通过曲线上的点(兀 1,f (Xk 1),(Xk, f (Xj)的直线与点的横坐标作为方程 f (x)0的近似根。A、y 轴 B、x 轴 C、y x D、y (x)14.由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是A、2次B、3次C、4次D、5次二、计算(共58分)1. 将方程x3 x210写成以下两种不同的等价形式：X 1

5、丄：X -xV X 1试在区间1.40,1.55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。(8 分)2. 设方程f(x)=0在区间0 , 1上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。( 8 分)3.用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分101dx的近似值，要求总共选取 9个节点。（10分）4.用列主兀高斯消去法解下列方程组：12315410X2030.11X32(8 分)6.已知函数y=f（x）的观察数据为Xk-2045yk51-315. 给定线性方程组%2x23x314,(1)2x15x22X318,(2)3x1X25X320,(3)写出雅

6、可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。(8 分)试构造三次拉格朗日插值多项式Pn （X）（ 8分）7.dydx2xyyy(0) 1在区间0, 0.8上，取h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算 过程至少保留小数点后4位数字。（8分）1. x* = 1.732050808，取 x= 1.7320，则 x具有 _B_位有效数字。A、3B、4 C、5D、62. 取J3 1.73 (三位有效数字)，则J3 1.73_B。A、0.5 10 3B、 0.5 10 2C、 0.5 10 1 D、0.53. 下面_ D._不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数

7、相减C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差4. 对任意初始向量x(0)和常向量g，迭代过程x(k 1) Bx(k) g收敛的充分必要条件是_C_oA、B11B、C (B)1 D B5.用列主元消去法解线性方程组,消元的第k步，选列主元a(k 1)，使得1)A、max a1 i n(k 1) ikB maxk i n(k 1)(k 1)akjD、 max1 j nakjmaxk j n6. 设?(x)=5x3 3x2 + x+ 6，取 X1=0, x2=0.3, X3=0.6, X4=0.8，在这些点上关 于？(x)的插值多项式为P»(x)，贝y ?(09)- P3(0.9) = A

8、 oA、0B、0.001C、0.002D、0.0037. 用简单迭代法求方程f(x)=O的实根，把方程f(x)=O转化为x= (x),则f(x)=O的根是：B 。A、y=x与y= (x)的交点C、y=x与x轴的交点的横坐标B、y=x与y= (x)交点的横坐标D、y= (x)与x轴交点的横坐标8. 已知 xo= 2, f(xo)=46, xi = 4 , f(xi)=88，则一阶差商 f xo, xi为 C 。A、7B、20C、21D、429.已知等距节点的插值型求积公式4x dxA<f兀，那么k 0A、0B、2C、3D、910. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求_C.A、aj0

9、B、a10)0 c、akk> 0 D、akk 10Akf(xk)精确k 0b11. 如果对不超过 m次的多项式，求积公式f (x)dxa成立，则该求积公式具有A 次代数精度。A、至少m B、 mC、不足m D、多于m12. 计算积分dx ,用梯形公式计算求得的值为 A1 xA、0.75B、1C、1.5 D、2.513.割线法是通过曲线上的点(Xk 1, f (Xk J),(Xk, f (Xk)的直线与 B交点的横坐标作为方程f (x) 0的近似根。A、y 轴 B、x 轴 C、y x D、y (x)14.由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是BA、2次B、3次C、4次 D、5次1

10、0写成以下两种不同的等价形式:1. 将方程x3 x2x 1 丄：xx试在区间1.40,1.55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。(8分)1 2解： 令！(x)1，贝y 1(x)3，| 1(x)1 | 1(1.40)1 0.73 1 ；xx又(x) (1.55), (1.40)1.42,1.511.40,1.55，故由定理 2.1 知，对任意X0 1.40,1.55，迭代格式收敛;令 2(x) . 1 ，贝y 2(x)1 , | 2(x)| | 2(1.55) | 1.23 1，故由Vx 12J(X 1)3定理2.2知，对任意X0 1.40,1.55，且X0 x*，迭代格式发散。2.设方程f(

11、x)=0在区间0 , 1上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近 似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001 o ( 8分)解：设方程的精确解为x*，任取近似根x an,bn(有根区间)0,1,则x x也一俎斗 0.0012 2n 12“ i 10.001ln °.°0118.97ln2所以至少要二分 9次，才能保证近似根的绝对误差限是0.001.3.用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分101Z dx的近似x值,要求总共选取 9个节点。（10分）解:要选取9个节点应用复化梯形公式，则需将积分区间0, 1作8等分，即n 8,1 0841 _X2I 4010.

12、125, a ih 0.125h(0 i 8),则积分dx的复化梯形公式为:2 dx xf（X0）f(X) g)0.1252f(X0)72 f(N)f(x8)i 1若选取9个节点应用复化辛卜生公式，1 0n 4, h10.25 , x a4积分14 2 dx的复化辛卜生公式为:01 x142 dx01 x2£ f(x0)ih1f(x0.25h1(0 i 4)l)2f (Xk) f (Xn)0.256f (X0)f(Xkl)23f (xk) f(xn)k 1将所用到的xi与相应的f xi ,f x的辛卜生加权系数 S全部列于下表，得:以和f Xi的梯形加权系数Ti、Xif(Xi)TiS

13、04110.1253.938462240.2503.764706220.3753.506849240.5003.2220.6252.876404240.7502.56220.8752.2654872412111401 x2dx0.1252f (Xo)72 f(X)i 1f (X8)那么由复化梯形公式求得3.138989由复化辛卜生公式求得1401 x2dx0.256f(Xo)34k0f(xP32f(xk)k 1f(Xn)3.1415934.用列主元高斯消去法解下列方程组:123X115410X20（8 分）30.11X3212315410解 ：541001.2 130.1122.5554100

14、2.5521.4 1.96再用“回代过程”可计算解：x31.96/( 1.4)1.4x2 2 5 ( 1.4) /( 2.5) 2x1 4 2 10 ( 1.4)/5 1.25. 给定线性方程组X12x23x314,(1)2x15x22X318,(2)3x1X25X320,(3)写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。(8 分)解：写出用雅可比迭代法解该方程组的迭代公式为(k 1)142x2(k)3x3(k),(1)(k 1)X21(1852x1(k)2x3(k),(k 1)X31丄(2053x1(k)(k)、X2),(3)用高斯-赛德尔迭代法解该方程组的迭代公式。(k 1)X1142x2(

15、k)3x3(k),(1)x2(k 1)1 -(18 52x/k1) 2x3(k),(2)(k 1)X3丄(203x1(k1)(k 1)、X2),6. 已知函数y=f(x)的观察数据为Xk-2045yk51-31试构造三次拉格朗日插值多项式Pn (x)( 8分)解：先构造基函数l (x)x(x )(x)()()()x(x )(x)l (x)(x )(x)(x)()( )( )(X )(x)(x)(X )x(x )()()()x(x )(x)l3（X）(x 2)x(x 4)35(x 2)x(x4)(5 2)(5 0)(54)n所求三次多项式为P3(x)=yklk (x)k 0=x(x )(x)+ (X )(x)(x)()X(x )(x) + (x )x(x )7.dydx2xyyy(0) 1在区间0, 0.8上，取h