鲁教版初二数学第六章一次函数全章导学案( 无答案)

1、.6.1函数老师寄语：假设生活是一条河流，愿你是一叶执著向前的小舟;假设生活是一叶小舟，愿你是 个风雨无阻的水手。学习目的： 1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。 3、会对一个详细实例进展概括抽象成为数学问题。 学习重点：1、 掌握函数概念。2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。学习难点：1、 理解函数的概念。2、 能把实际问题抽象概括为函数问题。一、 情境导入 1、要画一个面积S为10的圆，圆的半径r 应取多少？圆面积为20 呢怎样用含圆面积S的式子表示

2、圆半径r？ 2、二 .探究活动一师生探究1从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图进展填表：t/分012345h/米想一想：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？2做一做 1. 瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如以下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345物体总数y想一想：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经历公式 S=v2/300,其中V表示刹车前汽车的速度单位：千米/时计算当V为50，60，100时，相应的滑行间隔 S是多少？给定一个V值，你能求出相应的S值吗？通过对这两个

3、问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值这一共性。 3. 在上面各例中，都有两个 ，给定其中某一个变量自变量的值，相应地就确定另一个变量 的值。 函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个 x和y，假如给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 是 的函数，其中x是自变量，y是因变量。 温馨提示：x与y的对应关系，在变化过程中一个x值只能确定一个y值，而不同的x值可以确定一样的y值，如：y=x²也符合函数的定义是函数，但y²=x不是函数。 三、稳固练习1.以下关系中，y不是x的函数的是 A.y+x=0 B. | y|=2x C. y=|

4、2x| D. y+2x²=42.以下变量之间的关系中，具有函数关系的有 个三角形的面积与底边 多边形的内角和与边数 圆的面积与半径 y=中的y与x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.4.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，那么本息和y元与所存月数x之间的关系式为_.5.矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为_.6.一个小球由静止开场在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度到达40 m/s.1求小球的速度vm/s与时间ts之间的函数关系式；2求t的取值范围；3求3.5 s时小球的速度；4求ns时小球的速度

5、为16 m/s.四、我的收获本节课你有哪些收获？四.自我测验一、选择题1.以下说法正确的选项是 A变量x、y满足y²=x,那么y是x的函数 B. 变量x、y满足x+3y=1,那么y是x的函数C. 代数式r³是它所含字母r的函数 D. 在V=r³中，3是常量，r是自变量，V是r的函数。 2.对于圆的面积公式S=R2,以下说法中，正确的为 A.是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.R2是自变量3.以下函数中，自变量x的取值范围是x2的是 A.y= B.y= C.y= D.y=·4.如图，某人从A地向B地打长途 6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，

6、每加一分钟加收1元.那么表示 费y元与通话时间x分之间的函数关系正确的选项是 二、填空题1.2x-y=1,把它写成y是x的函数的形式是 2.方案花500元购置篮球，所能购置的总数n个与单价a元的函数关系式为_，其中_是自变量，_是因变量.3.等腰三角形的周长为20 cm,那么腰长ycm与底边xcm的函数关系式为_，其中自变量x的取值范围是_.三、解答题3.某市出租车起步价是7元路程小于或等于2千米，超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y元与行程x千米之间的函数关系式.6.2一次函数老师寄语：废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。学习目的：1 知道一次函数和正比例函

7、数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。2自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维才能。3感知生活与数学间的联络，增强自己的数学应用才能。学习重点：1 一次函数与正比例函数的概念2 确定一次函数的表达式学习难点：用一次函数解决实际问题学习过程：一学前准备1 自学课本2 试写出以下各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？1王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购置x千克大米时，一共花费y元。2.某种出租车的起步价是7元3千米内，以后每走1千米缺乏1千米按1千米计算付2.4元。某人乘出租车x千米x3，付费y元。二、探究活动x/kg 012345 y

8、/cm （1） 独立考虑·解决问题 1某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。（1） 计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：2请写出y与x之间的关系式。 2某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L。1完成下表行驶x/km050 100150200 300剩油量y/L （2） 请写出y与x之间的关系式。二师生探究·合作交流1接着看下面这些函数你能说出这些函数有什么共同的特点。上面的几个函数关系式都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一

9、次。2.一次函数、正比例函数的概念： 假设两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+bk、b为常数k0的形式，那么称y是x的一次函数x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0时，即y=kxk常数且k0，称y是x的正比例函数。例1.写出以下各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？1 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程ykm与行驶时间xh间的关系。（2） 圆的面积ycm2与它的半径xcm之间的关系。3一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm三应用、探究1我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入

10、超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税1当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y元与月收入x元之间的关系式。2某人月收入1260元，应缴纳所得税多少元？3如某人本月缴所得税12元，那么此人本月工资多少元？2某联通公司的手机收费标准如下：每部手机每月缴纳月租费25元，另每通话1分钟交费0.18元。写出每月应缴费用y元与通话时间x分之间的关系式。3某电信公司的手机收费标准如下：没有月租费，但通话1分钟交费0.6元。请完成上题中的问题。考虑：你能结合2、3两题提一个问题吗？试试看，并解决。3 我的收获1 体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。2 知道一次函

11、数的表达式是什么？四达标检测一 选择1、以下各式中，表示y是x的正比例函数的是 Ay=x+1 By= C y=x2 Dy= 2x2、等腰三角形的周长为12，腰为x，底边为y，那么底边y与腰x之间的关系式为 Ay=12-2x By=6-x Cy= Dy= 123、以下变量之间的变化关系不是一次函数的是 A 圆的周长和它的半径 B 等腰三角形的面积与它的底边长 C 2xy5中的y与x D 菱形的周长P与它的一边长a二 填空1、从A地向B地打长途 ，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分，加收1.2元，如时间t3时， 费y元与t分之间的关系是 ，是 函数。2、函数，当x_时，函数值为0；三拓展延伸

12、某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费工程及收费标准如下：运输量单价 2元/吨·千米 冷藏费单价 5元/吨·时 过路费200元 设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。6.3一次函数的图像1老师寄语：你用才智和学识获得今天的收获，又将以明智和果敢承受明天的挑战。学习目的：1、理解函数图象的概念，经历作图过程，初步理解作函数图象的一般步骤。2、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，能较纯熟作出一次函数的图象。学习重点 1、能纯熟地作出一次函数的图象。

13、 2、归纳作函数图象的一般步骤。学习难点 1、能纯熟地作出一次函数的图象。 2、归纳作函数图象的一般步骤。学习过程：一、学前准备1 在平面直角坐标系内描出以下各点5，4，3，0，-2，-1，5，1，-1，0，4，2，0，0：二、探究活动一独立考虑·解决问题函数图象的概念 把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 2师生探究·合作交流一次函数的图象的作法.例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：列表：x-2-1012y=2x+1描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。连线：把

14、这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条_线。小结：从刚刚作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：3 。做一做（1） 作出一次函数y=-2x+5的图象。列表： 描点并连线：2在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。 3断定点A3，-1B4，-3是否满足关系式y=-2x+5。议一议1满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点x,y都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？2一次函数y=-2x+5的图象上的点x,y都满足关系式y=-2x+5吗？3一次函数y=kx+b的图象有什么特点？由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应

15、的点x,y都在一次函数y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点x,y都满足关系式y=-2x+5。所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。稳固练习分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。三、学习体会本节课你有哪些收获？ 四、自我测试一、选择题1一水池蓄水20 m3，翻开阀门后

16、每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q m3与放水时间t时的函数关系用图表示为 2早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1v2，那么表示小强从家到学校的时间t分钟与路程S千米之间的关系是 五、应用与拓展1.作出函数y=x3的图象并答复：1当x的值增加时，y的值如何变化？2当x取何值时，y0,y=0,y0.xy=y=y=2.作出函数y=x4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.6.3.一次函数的图象2老师寄语：你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手，不管你身在何处，幸运与快乐时刻 陪伴着你!学习目的：1、会作正比例函数的

17、图象,能纯熟地作出一次函数的图象。2、理解正比例函数y=kx的图象的特点，理解一次函数及其图象的有关性质。3、进一步增强数形结合的意识和才能和合作交流意识。学习重点：1、正比例函数的图象的特点。2、一次函数的图象的性质。学习难点：一次函数的图象的性质。学习过程:一学前准备 作函数图象的一般步骤为_ _，_ _，_ _；一次函数的图象是一条_ _.因此，在作图时，不需要许多店点，只要确定 个点就可以了。 说一说一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质二探究活动一探究活动一首先我们来研究一次函数的特例正比例函数有关性质。请你在同一坐标系内作出正比例

18、函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。解：列表：描点并连线：2师生探究·合作交流议一议：（1） 正比例函数y=kx的图象有什么特点？（2） 你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？直线y=x，y=x，y=3x中，哪（3） 一个与x轴正方向所成的锐角最大？ 哪一与x轴正方向所成的锐角最小？4上述四个函数中，随x值的增大，y的值分别如何变化？结论：正比例函数的图象有以下特点： 1正比例函数的图象都经过坐标原点。 2作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找1,k点。3在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

19、4在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。探究活动二：在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。1. 考虑一次函数y=kx+b的图象有什么特点？解：列表： 描点并连线：2.一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的有哪些一样之处？3.对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过 ，但是和两个坐标轴相交。 4.在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取 两个点比较简单。5.一次函数y=kx+b中，k、b的取值怎样确定函数所经过的象限？探究活

20、动三：（1） x从0开场逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先到达20？这说明了什么？（2） 直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？你有什么结论？（3） 直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？你有什么结论？稳固练习：以下一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是 A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=- D、y=-+42.作出函数y=x3的图象并答复1当x的值增加时，y的值如何变化？2当x取何值时，y0,y=0,y0.三、学习体会1、正比例函数y=kx的图象特点2、 一次函数y=kx+b的图象特点四、自我测试6.4一次函数图象的应用1老师寄语：让时间在知识的枝条上、智慧

21、的绿叶上、成熟的果实上留下它勤奋的印痕!学习目的：1、能通过函数图象获取信息，开展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。才能目的：1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。2、根据函数图象解决简单的实际问题，开展学生的教学应用才能。3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联络。情感目的：通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用才能，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识学习过程：一学前准备1 自学课本2、一次函数y2x2的图象与x轴交于点A，与 y 轴交于点B，求AOB面积3、一次函数y=kx+b的图象经过点-1，1和点1，-5，求当

22、x=5时，函数y的值.2、 探究活动一独立考虑·解决问题在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且理解到一次函数的应用非常广泛，和我们日常生活亲密相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t天与蓄水量V万米3的关系如以下图所示，答复以下问题：干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？二师生探究·合作交流例题、某种摩托车的油箱最多可储油

23、10升，加满油后，油箱中的剩余油量y升与摩托车行驶路程x 千米之间的关系如下图。根据图象答复以下问题：1一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？2摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？3油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联络？三、学习体会1本节课你有哪些收获？ 四、自我测试一、选择题每题2分，共20分1.油箱中有油25升，每小时耗油5升，那么剩油量P升与耗油时间t小时之间的函数关系式为 A.P=25+5tB.P=255t C.P=D.P=5t252.函数y=的自变量的取值范围是 A.x3 B

24、.x3 C.x0且x3D.x03.函数y=3x+1的图象一定通过 A.3，5B.2，3 C.2，7D.4，104.以下函数中，图象经过原点的有 y=2x2 y=5x24x y=x2y=A.1个B.2个C.3个D.4个5.以下函数中是一次函数的是 A.y=2x21 B.y= C.y=D.y=3x+2x216函数y=m2+2mx+2m3是x的一次函数，那么常数m的值为 A.2B.1C.2或1D.2或17.假设函数y=2x+3与y=3x2b的图象交x轴于同一点，那么b的值为 A.3 B. C.9 D.6.4 一次函数图象的应用2老师寄语：再灿烂的阳光也不能消除阴影，再完美的人生也不能没有瑕疵，让我们学会与痛苦同行，去追寻快乐。学习目的：1、进一步训练学生的识图才能，能利用函数图象解决简单的实际问题。2、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。际问