小升初数学举一反三例题及解析（二）分解质因数_通用版（无答案）

1、.第二十四周 分解质因数二专题简析： 许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵敏应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。 例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？分析 三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。802=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。因此，这三个质数是2、37和41。最大积是2×37×41=3034练习一1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？2，张明是个初中生，有一次，他参加数

2、学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3，写出假设干个连续的自然数，使它们的积是15120。例题2 长方形的面积是375平方米，它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？分析 这道题假如用方程来解会比较费事，我们可以把375分解质因数看一看。375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。练习二1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出合适于这个条件的所有两位数。2，有4个孩子，恰好一个比

3、一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。例题3 某班同学在班主任老师带着下去种树，学生恰好平均分成三组，假如师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？分析 根据每人种树棵数×参加人数=1073，把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29棵。练习三1，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。这个长方体的体积是9240立方厘米

4、，那么，这个长方体的外表积是多少？2，老师用216元买一种钢笔假设干支，假如每支钢笔廉价1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？3，王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。假如师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？例题4 把155/186和221/187约分。分析 这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数。我们可以先求出分子与分母的差，假如差是质数，就直接用这个质数去约分；假如差是合数，就把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分。1186155=31，31是质数，用31约分得：155/186=5/6；2221187=34，

5、34=2×17，用17约分得：221/187=13/11。练习四请用上面的方法把下面的几个分数约分。46/69 143/117 247/323 161/253例题5 小明用2.16元买了一种画片假设干张，假如每张画片的价钱廉价1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？分析 根据题意可知：画片的单价×张数=216分，它们乘积的质因数和216的质因数一样。我们可以先把216分解质因数，再写成两数相乘的形式分析：216=23×33=8×27=9×24，显然，216分可以买8分的画片27张，也可以买9分的画片24张。所以，小明买了24张画片，符合题意。练习五1，求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2，自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平