人教版八年级数学下册 期末复习 勾股定理 讲义无答案

1、八年级下册期末复习（二）勾股定理考点梳理考点一：勾股定理的内容勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为,斜边长为,那么例题 如果直角三角形的两条直角边长为，则斜边考点二：勾股定理的证明例题1 我国3世纪汉代的赵爽是如何证明勾股定理的？例题2 古希腊数学家毕达哥拉斯是如何证明勾股定理的？例题3 学习美国第20任总统詹姆斯加菲尔德的证法并完成练习.考点三：“赵爽弦图”“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，这个图案还被选为2019年在北京召开的国际数学家大会的会徽.下面看一道典例：练习 记图中正方形

2、ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 若则 考点四：利用勾股定理解直角三角形例题1 已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则第三边长为_. 练习 （1）求图中直角三角形中未知边的长度.（2） 已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为_.考点五：利用勾股定理求两点间距离例题1 如图，在平面直角坐标系中有两点，求这两点间的距离.例题2 练习 考点六：利用勾股定理解非直角三角形例题1 例题2 如图，练习 三角形的三边长分别为10，17，21，则最长边上的高为_.例题3 练习 考点七：利用勾股定理在数轴上确定无理数例题1 在数轴上作出表示的点.例题2 在数轴上作

3、出表示的点.例题3 在数轴上作出表示的点.例题4 在数轴上作出表示的点.练习 考点八：利用勾股定理解决最短路径问题（展开思想）例题1 如图，圆柱的底面半径为6cm,高为10cm,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是多少？（结果保留小数点后一位）例题2 练习 考点九：勾股定理在折叠问题中的应用（方程思想）例题1 例题2 例题3 考点十：利用勾股定理证明线段间的数量关系例题 练习1 练习2 考点十一：逆命题与逆定理例题1 定理“对顶角相等.”有逆定理吗？分析：将其改为“如果那么”的形式：_因此，其逆命题是：_注：每个命题都有逆命题，但不是所有定理都有逆定理。真的命题才可以成为定理.例题2

4、 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1） 同旁内角互补，两条直线平行；（2） 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（3） 勾股定理. 考点十二：勾逆定理 例题1 什么是勾股数？ 例题2 下列哪些是勾股数？ 例题3 练习 已知三边长分别为的，现将各边长增加，还是吗？ 例题4 下列各组数中，可作为直角三角形三边长的是（ ） 练习 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）考点十三：勾股定理的实际应用例题2 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：则警示牌的高=_.例题3 如图，公路和公路在点处交汇，且点处有一所中学， 假设拖拉机行驶时方圆都会受到噪

5、音的影响，那么拖拉机在公 路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪音的影响?请说明理由。如果受 影响，已知拖拉机的速度为，那么学校受影响的时间是多少秒?勾股定理练习题（1）勾股定理练习题（2）1. 直角三角形的两边长是6和8，则第三边的长是_.2. 下列各组数中的三个数，可以作为直角三角形的三边的是（ ）勾股定理练习题（3）1. 如图，在正方形网格中，（简单说明理由）勾股定理练习题（4）1. 命题：全等三角形的对应边相等。 其逆命题是：_;是_(真、假).2. 记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 若则 勾股定理练习题（5）1. 下列几组数中，为勾股数的一组是（ ）2. 如图，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子底端B与墙角C的距离是1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD的长是0.9米，则梯子下滑了（ ）勾股定理练习题（6）1. 如果是的三边，且满足，则是_2. 已知是的三边，并且满足则按角分类是 _