反比例函数中的面积问题

1、菁优网反比例函数中的面积问题 反比例函数中的面积问题一解答题（共30小题）1如图所示，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=（x0）图象上一点；作AB垂直x轴于B点，AC垂直y轴于C点，正方形OBAC的面积为16（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点P在反比例函数的图象上，连PO、PC且SPCO=6求P点的坐标2如图，A为反比例函数y=的图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，且SAOB=3（1）求该反比例函数的关系式；（2）若AB：OB=1：3，试求线段OA所在直线对应的函数关系式3如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m0）的图象

2、在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标； （2）求线段AC的长；（3）求直线AB的解析式； （4）反比例函数的解析式4如图，已知反比例函数的图象经过点C（3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长5如图，点A是反比例函数图象上一点，ABy轴于点B，那么AOB的面积是多少？6如图，反比例函数的图象经过A、B两点，点A、B的横坐标分别为2、4，过A作ACx轴，垂足为C，且AOC的面积等于4（1）求k的值；（2）求直线AB的函数值小于反比例函数的值的x

3、的取值范围；（3）求AOB的面积；（4）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得POA为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数（k0）图象上一点，ABx轴于B点，一次函数y2=ax+b（a0）的图象交y轴于D（0，2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若AOD的面积为4，且tanAOB=（1）分别求出该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ABC的面积8如图，点D在反比例函数（ k0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐

4、标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A处，AB与y轴交于点F，求OF的长9（2009威海）一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图象相交于点A，B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD（1）若点A，B在反比例函数y=的图象的同一分支上，如图1，试证明：S四边形AEDK=S四边形CFBK；AN=BM（2）若点A，B分别在反比例函数y=的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论10一

5、次函数y=ax+b的图象分别与x轴，y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图象交于点A，B，过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C，E，过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于K，连接CD（1）若点A，B在反比例函数y=的图象的同一分支上，如图1，试证明：AN=BM（2）若点A，B分别在反比例函数y=的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论11如图：P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，求函数的表达式12如图，直线y=kx2分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反

6、比例函数的图象于点Q，若PQ=，求k的值13如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作ACx轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且PBC的面积等于18，求P点的坐标14（2007天水）如图，点A是反比例函数的图象与一次函数y=x+k的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标15如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有一个交点A，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于B、

7、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，OA=，sinABO=（1）求点A的坐标及反比例函数解析式；（2）求一次函数的解析式16如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数的图象的一个交点（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ的面积是OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由17（2008大庆）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，1）（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系

8、式；（2）若直线AB与y轴交于点C，求BOC的面积18已知正方形ABCD与正方形AEFG在平面直角坐标系中的位置如图所示，且A（1，0），D（3，0），G（2，0）反比例函数y=的图象经过点F（1）求k的值（2）判断点C是否在反比例函数y=的图象上19（2000海南）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式20如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C如果，求一次函数的关系式21（2009广东

9、）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式22在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=x反比例函数的图象的一个交点为A（a，3）（1）试确定反比例函数的解析式；（2）写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标23（2012云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（1，2）两点，与x轴交于点C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求AOC的面积24（2011贺州）如图

10、，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积25（2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数（m0）的图象相交于A、B两点求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值26在平面直角坐标系中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，n）（）求反比例函数y=的解析式；（）直接写出一次函数y=2x的

11、图象与反比例函数的图象的另一个交点27在平面直角坐标系中，直线y=2x向上平移3个单位后得到直线l，直线l与反比例函数的图象交于点A（a，5），试确定反比例函数的解析式28已知：如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E，OA=3，OB=6，OE=2（1）求直线AB的解析式；（2）求该反比例函数的解析式29（2011遂宁）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CMx轴于M，AO=6，BO=3，CM=5求直线AB的解析式和反比例函数解析式30在平面直角坐标系中，直

12、线y=2x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，4），试确定反比例函数的解析式反比例函数中的面积问题参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1如图所示，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=（x0）图象上一点；作AB垂直x轴于B点，AC垂直y轴于C点，正方形OBAC的面积为16（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点P在反比例函数的图象上，连PO、PC且SPCO=6求P点的坐标考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义1133902专题：数形结合；待定系数法分析：（1）中由正方形OBAC的面积为16，以及A在反比例函数上，可求得k的值

13、为16，即得出反比例函数的解析式y=；（2）中由ACy轴，可得C点坐标为（0，4），由PCO的面积等于6，即可得出p点的横坐标为3，代入反比例函数可得P点坐标为（3，）解答：解：（1）ABx轴，ACy轴，A点的坐标x=OB，y=OC，又正方形OBAC的面积=OB×OC=16，即xy=k=16，反比例函数的解析式为y=（2）由（1）可得OC=4，设P点坐标为（x，y），SPCO=6，x=3，代入反比例函数的解析式中得y=，P点坐标为（3，）点评：本题考查用待定系数法求函数的解析式和反比例函数中k的几何意义2如图，A为反比例函数y=的图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，且SAOB=3

14、（1）求该反比例函数的关系式；（2）若AB：OB=1：3，试求线段OA所在直线对应的函数关系式考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义1133902专题：计算题分析：（1）可根据点A的坐标表示出AOB的面积，进而求得反比例函数的关系式（2）可根据AB：OB=1：3，A在反比例函数上得到点A的确切坐标，进而求得正比例函数的解析式解答：解：（1）设点A（x，y）SAOB=xy，SAOB=3xy=6设反比例函数解析式为y=，那么k1=xy=6，则y=；（2）AB：OB=1：3可设点A（3k，k）设所求的函数为：y=k2x，点A在正比例函数上，代入得：k2=线段OA所在直线对应

15、的函数关系式y=x点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，需注意代入点的坐标不一定非得是准确的值，有时用字母表示出反而简单3如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标； （2）求线段AC的长；（3）求直线AB的解析式； （4）反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题1133902分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）利用AD=DC，以及AO，DO的长，进而求出AC的长；（3）将

16、A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，（4）将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式解答：解：（1）OA=OB=OD=1，点A、B、D的坐标分别为A（1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）BOAB，CDAD，AODO=BO=1，AD=CD=2，AC=2；（3）点A、B在一次函数y=kx+b（k0）的图象上，解得，一次函数的解析式为y=x+1（4）点C在一次函数y=x+1的图象上，且CDx轴，点C的坐标为（1，2），又点C在反比例函数y=（m0）的图象上，m=2；反比例函数的解析式为y=点评：本题考查了反比例函数与

17、一次函数的交点问题，平面直角坐标系的知识，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用4如图，已知反比例函数的图象经过点C（3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长考点：勾股定理；待定系数法求反比例函数解析式1133902分析：（1）根据题意，反比例函数的图象经过点C（3，8），代入数据，解可得k的值，进而可得答案，（2）过点C作CEx轴，垂足为E，可得AE的长，进而可得AC的长，又AB=BC，OE=OA，

18、故可得OB的长解答：解：（1）依题意得：（2分）k=24（3分）反比例函数的解析式 （4分）（2）过点C作CEx轴，垂足为E （5分）由C（3，8），可知OE=OA=3，AE=AO+OE=6，又CE=8，（10分）又AB=BC，OE=OA，（13分）点评：本题考查综合应用点的坐标，使用待定系数法求函数的解析式5如图，点A是反比例函数图象上一点，ABy轴于点B，那么AOB的面积是多少？考点：反比例函数系数k的几何意义1133902分析：从反比例函数图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于|k|的一半解答：解：设A点坐标为（x，y），ABx轴，OB=y，AB

19、=x，SAOB=×OB×AB=xy，SAOB=点评：此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中6如图，反比例函数的图象经过A、B两点，点A、B的横坐标分别为2、4，过A作ACx轴，垂足为C，且AOC的面积等于4（1）求k的值；（2）求直线AB的函数值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求AOB的面积；（4）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得POA为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题1133902专题：计算题分析：（1）由A的横坐标得出OC的长，再根据直角三角形AOC的面积等于两直角边OC与AC乘积的一半，

20、由已知的面积及OC的长，求出AC的长，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值；（2）由一次函数与反比例函数的交点A和B的横坐标，根据函数图象可得出直线AB的函数值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）过B作BD垂直于x轴，交x轴于点D，将B的横坐标代入反比例解析式中，求出y的值，即为B的纵坐标，确定出B的坐标，进而确定出OD及BD的长，用ODOC求出CD的长，根据反比例函数的性质得到三角形AOC的面积与三角形OBD的面积相等，都为，直角梯形ACDB的面积等于（BD+AC）CD，然后由三角形AOB的面积=三角形AOC的面积+梯形ACDB的面积三角形OBD的面积，将各自

21、的面积代入即可求出三角形AOB的面积；（4）在x轴的正半轴上存在一点P，使得POA为等腰三角形，分三种情况考虑：当AO=AP1时，根据等腰三角形的三线合一得到C为OP1的中点，由OC的长求出OP1的长，确定出P1的坐标；当OA=OP2时，根据A的坐标求出OA的长，即为OP2的长，确定出P2的坐标；当AP3=OP3时，此时P3为OA垂直平分线与x轴的交点，取OA的中点为M，由O与A的坐标，利用线段中点坐标公式求出M的坐标，确定出MN及ON的长，过M作MN垂直于x轴，根据同角的余角相等可得出三角形AMN与三角形MNP3一对角相等，再由一对直角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出这两个三角形

22、相似，由相似得比例，将各自的值代入求出NP3的长，由ON+NP3求出OP3的长，确定出P3的坐标，综上得到所有满足题意的P的坐标解答：解：（1）A的横坐标为2，OC=2，又RtAOC的面积等于4，OCAC=4，可得AC=4，A（2，4），将A的坐标代入y=中，得k=8，则k的值为8；（2）由函数图象可得：当0x2或x4时，直线AB的函数值小于反比例函数的值；（3）过点B作BDx轴，交x轴于点D，如图所示：由B的横坐标为4，将x=4代入反比例解析式得：y=2，B（4，2），OD=4，BD=2，又OC=2，AC=4，CD=ODOC=42=2，SBOD=SAOC=4，SAOB=SAOC+S梯形ACD

23、BSBOD=S梯形ACDB=6；（4）在x轴的正半轴上存在点P，使得POA为等腰三角形，分三种情况考虑：当AO=AP1时，P1OA为等腰三角形，A（2，4），OC=2，又ACx轴，C为OP1的中点，OP1=4，此时P1的坐标为（4，0）；当OA=OP2时，P2OA为等腰三角形，A（2，4），OA=2，此时P2的坐标为（2，0）；当AP3=OP3时，P3OA为等腰三角形，此时P3为OA垂直平分线与x轴的交点，取OA的中点为M，作MNx轴，O（0，0），A（2，4），M（1，2），MN=2，ON=1，OMN+NMP3=90°，MON+OMN=90°，NMP3=MON，又MNO=

24、MNP3=90°，MONP3MN，MN2=ONNP3，即4=1NP3，可得NP3=4，则OP3=ON+NP3=1+4=5，此时P3的坐标为（5，0）综上，满足题意的坐标为P1（4，0）；P2（2，0）；P3（5，0）点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：利用待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，线段中点坐标公式，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，是一道较难的题，其中第二问注意运用图象法来求解，第三问满足题意的点P坐标有3个，注意不要漏解7如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数（k0）图象上一点，ABx轴于B点，一次函数y2=

25、ax+b（a0）的图象交y轴于D（0，2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若AOD的面积为4，且tanAOB=（1）分别求出该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ABC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题1133902专题：计算题分析：（1）AOD是以OD为底，A的横坐标为高的三角形，由D的坐标确定出OD的长，由已知的面积，利用三角形面积公式求出A的横坐标，即为OB的长，在直角三角形AOB中，由tanAOB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长，即为A的纵坐标，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将A和D的坐标代

26、入一次函数解析式，得到k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于一次函数解析式，令y=0，求出对应x的值，即为C的横坐标，确定出C的坐标，得到OC的长，由OBOC求出BC的长，再由ABC为直角三角形，由直角边AB与BC乘积的一半即可求出面积解答：解：（1）SAOD=ODOB=4，D（0，2），即OD=2，×2×OB=4，即OB=4，ABx轴，tanAOB=，在RtAOB中，AB=OBtanAOB=4×=2，A（4，2），将A的坐标代入y1=得：k=8，y1=；将A（4，2）和D（0，2）代入y2=ax+b中得：，解得：，y2

27、=x2；（2）对于y=x2，令y=0，解得：x=2，C（2，0），即OC=2，BC=OBOC=42=2，SABC=ABBC=×2×2=2点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，锐角三角函数定义，以及坐标与图形性质，利用了待定系数法，待定系数法是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法8如图，点D在反比例函数（ k0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A处，AB与y轴交于点

28、F，求OF的长考点：反比例函数综合题1133902专题：代数几何综合题；数形结合分析：（1）由于三角形OCD是等腰直角三角形，不难得出D（2，2），将其代入反比例函数的解析式y=（k0）中即可求出k的值；（2）根据折叠的性质不难得出EBFA'OF，那么AF=OEOF，可先求出B点坐标，即可得出OE，OA的长，如果设OF=x，那么AF=OEx，可在直角三角形AOF中，用勾股定理求出x即OF的长解答：解：（1）过点H作DHCO，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，DH=HO=HC=2，由题可知：D（2，2），因为点D在反比例函数y=（k0）上，所以

29、k=4，y=（2）B点的坐标为（1，4），可知EBFA'OF，设OF=x，则EF=A'F=4x，在直角三角形AOF中，AF2+AO2=OF2（4x）2+1=x2解得：x=点评：本题主要考查了反比例函数的应用、等腰三角形的判定和性质等知识点利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法9（2009威海）一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图象相交于点A，B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD（1）若点A，B在反比例函数y=的图象的同一分支上，如图1，试证明

30、：S四边形AEDK=S四边形CFBK；AN=BM（2）若点A，B分别在反比例函数y=的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论考点：反比例函数综合题1133902专题：综合题；压轴题分析：点A，B在反比例函数y=的图象上，所以矩形AEOC、矩形BDOF面积相等，由图看出矩形OCKD是它们的公共部分，由此可知S四边形AEDK=S四边形CFBK，根据面积为长×宽，易得AKDK=BKCK可知ABCD，从而四边形ACDN、BDCM为平行四边形，所以AN=CD=BM解答：（1）证明：ACx轴，AEy轴，四边形AEOC为矩形BFx轴，BDy轴，四边形BDOF为矩形ACx轴，

31、BDy轴，四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形（1分）OC=x1，AC=y1，x1y1=k，S矩形AEOC=OCAC=x1y1=kOF=x2，FB=y2，x2y2=k，S矩形BDOF=OFFB=x2y2=kS矩形AEOC=S矩形BDOFS矩形AEDK=S矩形AEOCS矩形DOCK，S矩形CFBK=S矩形BDOFS矩形DOCK，S矩形AEDK=S矩形CFBK（2分）由（1）知：S矩形AEDK=S矩形CFBKAKDK=BKCK（4分）AKB=CKD=90°，AKBCKD（5分）CDK=ABKABCD（6分）ACy轴，四边形ACDN是平行四边形AN=CD（7分）同理BM=CDAN=B

32、M（8分）（2）解：AN与BM仍然相等（9分）S矩形AEDK=S矩形AEOC+S矩形ODKC，S矩形BKCF=S矩形BDOF+S矩形ODKC，又S矩形AEOC=S矩形BDOF=k，S矩形AEDK=S矩形BKCF（10分）AKDK=BKCKK=K，CDKABKCDK=ABKABCD（11分）ACy轴，四边形ANDC是平行四边形AN=CD同理BM=CDAN=BM（12分）点评：此题综合考查了反比例函数的性质，平行四边形等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用10一次函数y=ax+b的图象分别与x轴，y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图象交于点A，B，过点A分别作ACx轴

33、，AEy轴，垂足分别为C，E，过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于K，连接CD（1）若点A，B在反比例函数y=的图象的同一分支上，如图1，试证明：AN=BM（2）若点A，B分别在反比例函数y=的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论考点：反比例函数综合题1133902分析：（1）本题需先连接AD，BC，得出SADC=SBDC再证出ANDC是平行四边形，得出AN=CD和DC=BM，从而得出AN=BM（2）本题需先根据（1）的理由即可得出AN与BM相等即可解答：解：（1）连接AD，BC，过D作DPAB，过C作CQAB，SADC=ACDK=x1y1

34、=k，SBDC=BDCK=x2y2=k，SADC=SBDC，即SADK=SBCK，SADB=SACB，DP=CQ，又DPCQ，又DPQ=90°，四边形PQCD为矩形，ABCD，ACND，ANDC是平行四边形，AN=CD，同理：DC=BM，AN=BM（2）相等AN与BM仍然相等S矩形AEDK=S矩形AEOC+S矩形ODKC，S矩形BKCF=S矩形BDOF+S矩形ODKC，又S矩形AEOC=S矩形BDOF=k，S矩形AEDK=S矩形BKCF，AKDK=BKCKCK：AK=DK：BKK=K，CDKABKCDK=ABKABCDACy轴，四边形ANDC是平行四边形AN=CD同理BM=CDAN=

35、BM点评：本题主要考查了反比例函数的综合应用，在解题时要能把反比例函数的图象与平行四边形的判定和性质相结合是本题的关键11如图：P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，求函数的表达式考点：反比例函数系数k的几何意义1133902专题：计算题分析：设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积，把相关数值代入即可解答：解：设点P的坐标为（x，y）P（x，y）在反比例函数的图象，k=xy，|xy|=3，点P在第二象限，k=3，y=（x0）点评：考查反比例函数中的k的意义，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数；若反比例函数

36、的图象在二、四象限，比例系数应小于0，还应注意若反比例函数只有一个图象的分支，自变量的取值也应只表现一个象限的取值12如图，直线y=kx2分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于点Q，若PQ=，求k的值考点：反比例函数综合题1133902专题：计算题分析：由一次函数y=kx2与y轴交于点B，令x=0，求出对应的y=2，可得出B的坐标，确定出OB的长，由PC为三角形AOB的中位线，根据三角形中位线定理得到PC等于OB的一半，由OB的长求出PC的长，同时得到PC与OB平行，由OB垂直于OA，得到PQ垂直于OA，用PQPC求出QC的长，即为

37、Q的纵坐标，将Q的纵坐标代入反比例函数解析式中求出对应x的值，即为Q的横坐标，确定出Q的坐标，进而得到OC的长，由OC及PC的长，确定出P的坐标，将P的坐标代入y=kx2中，即可求出k的值解答：解：一次函数y=kx2的图象交y轴于点B，令x=0，得到y=2，B（0，2），即OB=2，又PC为AOB的中位线，PC=OB=1，PCOBOBOA，PQOA，PQ=，CQ=1=，点Q的纵坐标为，将y=代入y=中得：=，解得：x=2，Q（2，），OC=2，P（2，1），把P（2，1）代入y=kx2得：2k2=1，则k=点评：此题属于反比例函数的综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，三角形的中位线定

38、理，以及平面坐标系中点与坐标的关系，其中根据题意得出P的坐标是解本题的关键13如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作ACx轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且PBC的面积等于18，求P点的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积1133902专题：计算题分析：（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由SPBC=18，即可求得x，y的值解答：解：（1）把A（2，3）代入，m=6（1分）把A（

39、2，3）代入y=kx+2，2k+2=3（2分）（2）令，解得x=4，即B（4，0）ACx轴，C（2，0）BC=6（3分）设P（x，y），SPBC=18，y1=6或y2=6分别代入中，得x1=1或x2=1P1（1，6）或P2（1，6）（5分）点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键14（2007天水）如图，点A是反比例函数的图象与一次函数y=x+k的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标考点：反比例函数综合题1133902专题：综合题分析：（

40、1）由于矩形OCAD的面积为2，根据反比例函数比例系数k的几何意义及图象所在象限，可确定k的值，也就确定了反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用求出的两个函数解析式组成方程组，然后解方程组就可以求出另一个交点的坐标解答：解：（1）矩形OCAD的面积为2，xy=|k|=2，（2分）又反比例函数的图象在第一、三象限内，k=2，（1分）两个函数的解析式为：反比例函数，一次函数y=x+2（2分）（2）解方程组，得，（3分）B点在第三象限，B点坐标为（1，1）（2分）点评：此题主要考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形

41、面积就等于|k|该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注15如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有一个交点A，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，OA=，sinABO=（1）求点A的坐标及反比例函数解析式；（2）求一次函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质；锐角三角函数的定义1133902专题：数形结合分析：利用垂直平分线的性质求出AD的值，再根据已知条件求出点A的坐标（1，2），再根据点A的坐标求出反比例函数解析式中k的值，即可求出反比例函数的解析式为；根据点A的坐标及垂直平分线的性质求出点B的坐标（2，0

42、），将A（1，2），B（2，0）代入求出a，b的值得到一次函数的解析式为y=2x+4解答：解：（1）AD垂直平分OB，OA=AB=sinABO=，=，AD=2BD=OD=BD，OD=1A（1，2）设反比例函数的解析式为，将A（1，2）代入：k=1×2=2反比例函数的解析式为（2）A（1，2），OD=DB=1，OB=2，B（2，0）设一次函数的解析式为y=ax+b（a0），解得，一次函数的解析式为y=2x+4点评：本题综合考查了垂直平分线的性质，反比例函数的解析式，点的坐标的特点以及一次函数的解析式的求法16如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数的图象的一个交点（1）求这两个函数的

43、解析式；（2）在反比例函数的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ的面积是OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题1133902分析：（1）从图象上可看到正比例函数y=kx和反比例函数y=都过（1，2）点，从而可求出函数式（2）P是反比例函数上的一点，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，所以OPA的面积是m，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，Q点的坐标为（x，kx），所以根据OBQ的面积是OPA的面积的2倍可列方程求解解答：解：（1

44、）y=kx过（1，2）点，k=2，y=2xy=过（1，2）点，m=2y=；（2）OPA的面积是m=1，Q点的坐标为（x，2x），|x|2x|=2，x=±，因为在第二象限所以Q点的坐标为（，2），或（，2）点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键能够熟练确定函数式，并能够掌握由函数图象上的点作为顶点的三角形面积和函数坐标之间的关系17（2008大庆）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，1）（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）若直线AB与y轴交于点C，求BOC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题1133902专题：

45、数形结合；待定系数法分析：（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）求BOC的面积就是求B，C两点的坐标解答：解：（1）点A（1，3）在反比例函数图象上k=3即反比例函数关系式为y=点B（n，1）在反比例函数图象上n=3点A（1，3）和B（3，1）在一次函数y=mx+b的图象上解得一次函数关系式为y=x+2（2）当x=0时，一次函数值为2OC=2SBOC=×2×|3|=3点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法18已知正方形ABCD与正方形AEFG在平面直角坐标系中的位置如图所示，且A（1，0），D（3，0），G（2，0）反比

46、例函数y=的图象经过点F（1）求k的值（2）判断点C是否在反比例函数y=的图象上考点：反比例函数图象上点的坐标特征1133902分析：（1）先根据点G（2，0），A（1，0）求出AG的长，再由四边形AEFG是正方形可求出F点的坐标，由反比例函数中k=xy的特点可求出k的值；（2）根据A（1，0），D（3，0）求出AD的长，四边形ABCD是正方形可求出C点坐标，故可得出结论解答：解：（1）点G（2，0），A（1，0），AG=|21|=3，四边形AEFG是正方形，F（2，3），点F在反比例函数y=的图象上，k=（2）×3=6；（2）A（1，0），D（3，0），AD=|13|=2，C（3，

47、2），3×（2）=6=k，点C在反比例函数y=的图象上点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键19（2000海南）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式考点：待定系数法求反比例函数解析式；角平分线的定义1133902专题：计算题；待定系数法分析：（1）作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求出M点的坐标；（2）用待定系数法求出反比例函数的解析式解答：解：（1）过点M作MNx轴于点N，设点M的坐标为M

48、（x0，y0）点M在第一象限的角平分线上x00，y00且x0=y0ON=x0，MN=y0，OM=2在RtOMN中，由勾股定理得：ON2+MN2=OM2x02+y02=（2）2x0=y0=2M（2，2）（8分）（2）设反比例函数的关系式为过点M（2，2）k=4点评：本题把勾股定理与角平分线，反比例函数结合起来，考查了学生对所学知识的综合运用能力20如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C如果，求一次函数的关系式考点：反比例函数与一次函数的交点问题1133902专题：待定系数法分析：设A点的坐标为且

49、xA0，然后利用可以求出xA=4，也就求出了A的坐标，然后代入解析式中即可求出k的值解答：解：由已知，可设A点的坐标为且xA0，即：，解得xA=4，A坐标为（4，3），又A在一次函数y=kx+1的图象上，将其坐标代入，可得k=，一次函数的关系式为：点评：此题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，也利用了线段的长度和坐标的关系，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法21（2009广东）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C如果四边形OBAC是正方形，求一

50、次函数的关系式考点：反比例函数综合题1133902专题：综合题；待定系数法分析：若四边形OBAC是正方形，那么点A的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k解答：解：S正方形OBAC=OB2=9，OB=AB=3，点A的坐标为（3，3）点A在一次函数y=kx+1的图象上，3k+1=3，k=，一次函数的关系式是：y=x+1点评：解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式22在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=x反比例函数的图象的一个交点为A（a，3）（1）试确定反比例函数的解析式；（2）写出该反比例函数与

51、已知直线l的另一个交点坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象的对称性1133902专题：计算题分析：（1）把点A的纵坐标代入直线解析式可求得点A的横坐标，把点A的横纵坐标代入反比例函数解析式即可求得所求的反比例函数解析式；（2）所求点的横纵坐标为点A的横纵坐标的相反数解答：解：（1）因为A（a，3）在直线y=x上，则a=3，即A（3，3），又因为A（3，3）在的图象上，可求得k=9，所以反比例函数的解析式为；（2）另一个交点坐标是（3，3）点评：用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；正比例函数和反比例函数的两个交点关于原点对称23（2012云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（1，2）两点，与x轴交于点C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求AOC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数