数学：第二章第四节《幂函数》优质课件（苏教版必修1）

1、数学：第二章第四节幂函数优质课件PPT（苏教版必修1）幂函数 欣赏运算的完美性：328 3182 8log32 我们来看看由我们来看看由8、2、3、 这四个数这四个数运用数学符号可组成哪些等式？运用数学符号可组成哪些等式？31;1.xaybNa我们建立了指数函数的变化而变化，随一定，如果我们知道：我们知道：Nab函数的完美追求。我们建立了对数函数：的变化而变化，随一定，如果xyNbaalog. 2设想：设想：bNa如果 一定， 随 的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？函数的生活实例问题问题1：如果张红购买了每千克：如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，千克，那么她需要付的钱数

2、那么她需要付的钱数p = 元，元， 。问题问题2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，那么正方形的面积 是是S = ， 。问题问题3：如果正方体的边长为：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积，那么正方体的体积是是V = ， 。问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S，那么正方形的，那么正方形的边长边长a= ， 。问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑，那么他骑车的平均速度车的平均速度v = ， 。 w这里这里p是是w的函数的函数a这里这里S是是a的函数的函数a这里这里V是是a的函数的函数21S这里这里a是是S的函

3、数的函数这里这里v是是t的函数的函数1t km/s 我们把形如：的函数称为幂函数，其中 是实常数。xy 一 幂函数的定义：-为了研究方便，我们只对 是有理数的情况进行一些讨论5323)2() 1 (21xyxyxy）（研究几个具体的幂函数 例1 求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性： 例 判定函数y=x0.5在定义域上的单调性.重点研究 幂函数在第一象限的图象 因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象1232,321213121xyxyxyxyxyxyxy和）（和）（和）（二 幂函数在第一象限的图象v利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图象01

4、2301232xy 3xy 观察（一）0123012321xy 31xy 观察（二）21 xy2 xy1 xy01230123观察（三）观察后归纳（四）v通过计算机快速作图，我们观察到更多的幂函数图象。请注意幂函数的指数变化，带来的幂函数图象在第一象限的变化规律小组讨论，归纳 通过对图象位置变化的观察，我们可以发现哪些规律性的结论？填在课本第78页的表格内!精彩性质（五）v把图象的变化“记录”下来y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR0,+)x|x0值 域R0,+ )R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增增增增减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21

5、归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：10101001在上在上 任取一点任取一点作作 轴的轴的垂线，与垂线，与幂函数的幂函数的图象交点图象交点越高，越高， 的值就越的值就越大。大。), 1 ( x.)0)11()00(0上单调递增，在区间；，和，图象都过定点，归纳.)0()11(, 0上单调递减，在区间；，图象都过定点幂函数图象在第一象限的性质：21, 2,21, 2)(21, 2, 2,21)(2,21,21, 2)(2,21,21, 2)(,2124321DCBAccccxy依次为的，则，已知在第一象限的图象，如图是幂函数0120121c2c3c4c知识理解、运用xy图象性质应用（奇偶性和单

6、调性）1.画出幂函数 的图象，并指出它 的单调性2.比较下列各组数的大小.(1) (2)31xy 11331.5 ,1.7 ,1333777(2) ,(3) ,(5)例3、试解下列各题课堂探究 （1）若(a+1)-2(3-2a)-2，求实数a的取值范围。（2）已知幂函数y=xm2-2m-3（mN)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。 小结：小结：v1.学习了幂函数的概念；v2.利用“还原根式”求幂函数定义域的方法；v3.利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。v4.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.关系？义域以及奇偶性有什么

7、的定互质且的奇偶性与幂函数整数),(,nmZnmxynmnm课后再探究 考试说明考试说明 通过实例，了解幂函数的概念. 结合函数 ， ， ， ， 的图象.了解它们的变 化情况y = x1y =x2y = x3y = x12y = x1.1.幂函数的定义幂函数的定义 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数. 例如： 知识要点知识要点()Ryxy = x1y =x2y = x3y = x12y = x 知识要点知识要点 2.2.形如形如 的幂函数的的幂函数的 奇偶性奇偶性 （1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称； （2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y

8、轴对称； （3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.( ) =(,)nnmN+f xxmZ Z其其中中 知识要点知识要点 3. 3. 幂函数的图象幂函数的图象先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型； 知识要点知识要点4.4.幂函数的性质幂函数的性质 （1）所有幂函数在 上都有定义，并且图象都通过（1，1）点； （2）如果 ，则幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数； （3）如果 ，则幂函数在区间 上是减函数.(0,)00,)0(0,)比较大小比较大小例例1.1.比较比较 与与 的大小并说明理由的大小并说明理由13( 0.95)13( 0.96) 求幂函数的定义域、值域求幂函数的定义域、值域例例2.2.求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域（1） ；（2）2 25 5yx3 35 5yx证明幂函数的单调性证明幂函数的单调性例例3.3.证明函数证明函数 在在 上是增函数上是增函数( ) f xx0,)注意掌握证明函数单调性的方法和基本模式注意掌握证明函数