牛顿第二定律的应用之整体法与隔离法

1、牛顿第二定律的应用之整体法与隔离法什么是整体法？什么情况下可用整体法？ 如果由几个物体组成的系统具有相同的加速度，一般用整体法求加速度。（但整体法不能求出系统内力） 如果求解的物理问题仅涉及某过程的始末两状态，一般可以把整个过程作为研究对象用整体法求解。（但整体法不能求出此过程中间的状态量） 注意： （1）整体法只分析整体的外力，不必分析内力； （2）整体法一定要考虑整体的质量和重力。 整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行研究的方法。 什么是隔离法？什么情况下可用隔离法？什么是隔离法？什么情况下可用隔离法？ 隔离法就是把某个物体从系统中分离出来（或把某个过程从整个过程中分离出来）的方法

2、。 如果求解系统的内力，一般要用隔离法把某一物体从系统中分离出来。 如果求解对象是某一过程中间的状态量，一般要把此状态从这一过程 中分离出来。 注意： （1）隔离隔离法只分析研究对象的所受的力，不必分析它所施的力； （2）隔离隔离法一定要考虑自己的质量和重力。而不考虑相邻物体的重力。例题一：如图例题一：如图1-1所示：小车沿倾角为所示：小车沿倾角为的光滑斜面滑下，的光滑斜面滑下，在小车的水平台面上有一质量为在小车的水平台面上有一质量为M的木块和小车保持相对的木块和小车保持相对静止，求：静止，求： （1）小车下滑时木块所受的摩擦力。）小车下滑时木块所受的摩擦力。（2）小车下滑时木块所受的弹力。）

3、小车下滑时木块所受的弹力。 审题：这里由于木块与小车审题：这里由于木块与小车在运动过程中相对静止，它在运动过程中相对静止，它们具有相同的加速度，所以们具有相同的加速度，所以先采用整体分析法，求出木先采用整体分析法，求出木块和小车这个系统的整体加块和小车这个系统的整体加速度，速度，a=gsin，这样，这样M的的加速度就求出。由于木块所加速度就求出。由于木块所受的弹力和摩擦力对小车和受的弹力和摩擦力对小车和木块这个系统来说是内力，木块这个系统来说是内力，所以必须将木块从系统中隔所以必须将木块从系统中隔离出来分析。离出来分析。 思路点拨与技巧训练可见解题时合理选取坐标轴会给解题带来方便。 先画出M的

4、受力图和加速度的方向。为了解题方便，本题应将加速度分解。 假如按习惯把重力、弹力、摩擦力分解，问题就复杂得多。 mgsin+fcosNsin=ma mgcosNcosfsin=0则 f=max =mgsincos mg-N=may N=mg-mgsinsin N=mg(1-sin2) = mgcos 例例2. 如图示，两物块质量为如图示，两物块质量为M和和m，用绳连接后放在倾，用绳连接后放在倾角为角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜，用沿斜面向上的恒力面向上的恒力F 拉物块拉物块M 运动，求中间绳子的张力运动，求中间绳子的张力.M mF由牛顿运动定律

5、，由牛顿运动定律，解：画出解：画出M 和和m 的受力图如图示：的受力图如图示：N1Mgf1Tmgf2N2T对对M有有 F - T - Mgsin-Mgcos= Ma （1） 对对m有有 T - mgsin-mgcos= ma （2）a = F/(M+m)-gsin-gcos （3）（3）代入（代入（2）式得）式得T= m(a+ gsin+gcos) = mF( M+m)由上式可知：由上式可知：T 的大小与运动情况无关的大小与运动情况无关T 的大小与的大小与无关无关T 的大小与的大小与无关无关例例3. 一质量为一质量为M、倾角为、倾角为的的楔形木块，静止在水平桌面上，楔形木块，静止在水平桌面上，

6、与桌面的动摩擦因素为与桌面的动摩擦因素为，一物块质量为，一物块质量为m，置于楔形木块的斜，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小等推楔形木块，如图示，此水平力的大小等于于 。 m M解：对于物块，受力如图示：解：对于物块，受力如图示：mgN1物块相对斜面静止，只能有向左的加速度，物块相对斜面静止，只能有向左的加速度， 所以合力一定向左。所以合力一定向左。由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得mg tg =ma a= gtg 对于整体对于整体受力如图

7、示受力如图示：fF(M+m)gN2由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得F f = (m+M)aN2 =(m+M)gf = N2= (m+M)g F=f+(m+M)a= (m+M)g( +tg ) (m+M)g(+ tg) 例例4.如图如图1-3所示：底座所示：底座A上装有长上装有长为为0.5m的直立杆，底座与杆总质量的直立杆，底座与杆总质量为为0.2kg，杆上套有质量为，杆上套有质量为0.05kg的小环的小环B，它与杆有摩擦。若环从，它与杆有摩擦。若环从杆的下端以杆的下端以4m/s的初速度向上飞时的初速度向上飞时恰能到达杆顶。求恰能到达杆顶。求 （1）在环升起的过程中底座对地面）在环升起的过程中底

8、座对地面的压力。的压力。 （2）小环从杆顶落回底）小环从杆顶落回底 座需要多座需要多少时间。少时间。 思路点拨与解题规范训练 选择研究对象：因为A与B的加速度不同，本题宜用隔离法。 解：先研究B,画B的受力图。anvt2-v02=2as a=16m/s2 G+Ff=ma Ff=m(a - g)=0.3Nn再研究A 画A的受力图。nFn+Ff=Ga Fn=1.7N 。n环下落时摩擦力向上， a2 = 4m/s2 t=0.5s 例例5.如图如图1-4所示，三个所示，三个物体质量分别为物体质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体，带有滑轮的物体m3放在光滑的水平面上，放在光滑的水平面上，不计一切摩

9、擦，不计滑不计一切摩擦，不计滑轮和绳子的质量。为使轮和绳子的质量。为使三物体不相对滑动，水三物体不相对滑动，水平推力平推力F应为多少？应为多少？思路点拨与解题规范训练 因三物体加速度相同，本因三物体加速度相同，本题可用整体法。题可用整体法。 解：解： 研究整体研究整体 F=（m1+m2+m3)a 为求为求a再研究再研究m1： m1的受力图如右。的受力图如右。T= m1 a 为求为求T研究研究m2 T= m2g故故a= m2 g/ m1 F=（m1+m2+m3)a F =（m1+m2+m3) m2 g/ m1 例例6.如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂

10、一质量为质量为m0的平盘，盘中有一质量为的平盘，盘中有一质量为m的物体。当盘的物体。当盘静止时弹簧的长度比自然长度伸长了静止时弹簧的长度比自然长度伸长了L，今向下拉，今向下拉盘使弹簧再伸长盘使弹簧再伸长L后停止，然后放手松开。设弹后停止，然后放手松开。设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于多少？力等于多少？思路点拨n盘静止时盘静止时KL=（M+m)gn放手时先研究整体放手时先研究整体K(L+ L) -（M+m)g= （M+m)a n再研究盘中物体再研究盘中物体m N-mg=ma N=mg(L+ L)/L习题一习题一 右示图中人的质量右

11、示图中人的质量为为50kg，直杆的质，直杆的质量为量为100kg，人与，人与杆均静止。若系杆杆均静止。若系杆的绳断了，人为了的绳断了，人为了保持自已的高度不保持自已的高度不变，必须使杆具有变，必须使杆具有多大的加速度？多大的加速度？想一想想一想Fm1gm2gFan本题用整体法还是隔离法？本题用整体法还是隔离法？ 先研究谁？先研究谁？ n画人的受力图如右。画人的受力图如右。 F=m1gn再画杆的受力。再画杆的受力。F+m2g=m2a 就得正确答案为就得正确答案为 a=15m/s2习题二习题二 质量为质量为M的人抓住长为的人抓住长为L的的轻绳，让绳子系住质量为轻绳，让绳子系住质量为m的小球在竖直平

12、面内作圆周的小球在竖直平面内作圆周运动，当球通过最高点时它运动，当球通过最高点时它的速率为的速率为V，问此时地面对，问此时地面对人的支持多人的支持多 大？大？*n审题审题 :本题中人与球加速度不同，本题中人与球加速度不同，宜用隔离法。先研究谁？宜用隔离法。先研究谁？n画出球的受力图和加速度的方向，画出球的受力图和加速度的方向，T+mg=ma=mV2/L T=m(V2/L-g)n再研究人，画人的受力图，再研究人，画人的受力图，N+T=Mg nN=Mg-m(v2/L-g)=（M+m)g-mv2/LMgTNmgTa习题三习题三 右示图中水平面光滑，弹簧右示图中水平面光滑，弹簧倔强系数为倔强系数为K，

13、弹簧振子的，弹簧振子的振幅为振幅为A，振子的最大速度，振子的最大速度为为V，当木块，当木块M在最大位移在最大位移时把时把m无初速地放在无初速地放在M的上的上面，则面，则要保持要保持M与与m在一起在一起振动二者间的最大静摩擦力振动二者间的最大静摩擦力至小要多大？至小要多大？思路点拨 （1）研究）研究M 与与m组成的整体。组成的整体。 KA=（M+ m）am ， a m =KA/(M+ m) 再研究再研究m ，是静摩擦力作为回复力。，是静摩擦力作为回复力。 fm= ma m =KA m/(M+ m) 习题三习题三 如下图示的质量为如下图示的质量为M的斜面体倾角为的斜面体倾角为，斜面上有一，斜面上有

14、一质量为质量为m的木块沿斜面下滑。（的木块沿斜面下滑。（1）斜面光滑；（）斜面光滑；（2）木块与斜面间的动摩擦因数为木块与斜面间的动摩擦因数为。试在上述两种下求。试在上述两种下求水平地面对斜面体的支持力水平地面对斜面体的支持力N和静摩擦力和静摩擦力f。思路点拨思路点拨 常规方法是隔离法。先研究常规方法是隔离法。先研究m。（。（1）a=gsin 再再研究研究M ，它的受力图如右。，它的受力图如右。n静摩擦力最后画。静摩擦力最后画。f=mgcos sin na=gsin - gcos nM的受力图如下的受力图如下N=Mg+mgcos2 f静静=mgcos sin - mgcos 2N=Mg+mg(1-sin2 + cos sin )例例1、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为，已知，已知tg =3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的底的压力为