苏科版数学七年级上第二章《有理数》暑假辅导（难题）单元测试（一）

1、七上第二章有理数暑假辅导（难题）单元测试（一） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题 1. 在(5)，(5)2  ，|5|，(5)3中正数有()A.  1个B.  2个C.  3个D.  4个2. (78)×(0.25)×(4)×(+117)=(78)×(+117)×(0.25)×(4)这是为了运算简便而使用()A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法分配律D. 乘法结合律和交换律3. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动1个单位长度，得到点C，若点C到点

2、O的距离与点B到点O的距离相等，则a的值为(    )A. 3B. 2C. 1D. 14. 小于2019且大于2018的所有整数的和是()A. 1B. 2017C. 2017D. 20185. 下列说法中正确的是()A. 的相反数是3.14B. 一个有理数不是整数就是分数C. 18和0.125互为倒数D. 倒数等于本身的数是0和16. 设y=20|x1|x2|x3|，则y的最大值是(   )A. 20B. 18C. 17D. 147. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)、(25±0.2)、(25&#

3、177;0.3)的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差(    )A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.48. 按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12,16,112,120，则这个数列前2018个数的和为(      )A. 20182019B. 20202019C. 20192018D. 201720189. 下列说法：若a为有理数，且a0，则a<a2；若1a=a，则a=1；若a3+b3=0，则a、b互为相反数；若|a|=a，则a<0；若b<0<a，且|a|<|b

4、|，则|a+b|=|a|+|b|，其中正确说法的个数是(      )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，数轴上的2019所对应的点与圆周上重合的点所对应的字母是(    )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D二、填空题 11. 平方等于它本身的数是_，立方等于它本身的数是_，绝对值等于它本身的数是_12. 若a=1，b=2，且a>b，则代数式ab的

5、值是_13. 规定：x表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，x)表示最接近x的整数(xn+0.5,n为整数)，例如：2.3=2，(2.3)=3，2.3)=2.当1<x<1时，化简x+(x)+x)的结果是_14. 已知|m3|与(2+n)4互为相反数，则(n+m)2013的值为_ 15. 如果(42)3322=3×2N，那么N的值是_ _16. 如果规定“”为一种新的运算：ab=a×ba2+b2，例如：34=3×432+42=129+16=19，仿照例子计算：(2)6= _ 17. 规定ab=5a+2b1，则(4)6的值为

6、60;     。18. 若数轴上表示a的点位于表示4与2的两点之间，a+4+a2 的值是_三、解答题 19. 一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续向东走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小彬家和小颖家的位置。(2)小明家距小彬家多远？(3)如果货车耗油量是每千米0.02升，那么在上述过程中共耗油多少升？ 20. 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB

7、，在数轴上A，B两点之间的距离  回答下列问题：  (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是_，数轴上表示2和5两点之间的距离是_，数轴上表示1和3两点之间的距离是_；  (2)数轴上表示x和3两点之间的距离表示为_；  (3)若x表示一个有理数，求|x1|+|x+3|的最小值21. 我们知道：在分析和研究数学问题时，当问题所述对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性，将对象区分为不同种类，然后逐类进行分析和研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案，这一思想方法，我们称之为“分类讨论思想”。这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问

8、题，例如：我们在讨论a的值时，就会对a进行分类讨论：当a0时,a=a；当a<0时,a=-a,现在请你利用这一思想解决下列问题： (1)88=_，-3-3=_(2)aa=_(a0)，aa+bb=_(a>0,b0)(3)若abc0，试求aa+bb+cc+abcabc的所有可能的值22. 【问题一】：观察下列等式11×2=112，12×3=1213，13×4=1314，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=112+1213+1314=114=34(1)猜想并写出：1n(n+1)=_. (2)直接写

9、出下列各式的计算结果：11×2+12×3+13×4+12016×2017=_； 11×2+12×3+13×4+1n(n+1)=_. (3)探究并计算：11×3+13×5+15×7+12015×2017；11×312×4+13×514×6+15×7+117×19118×20【问题二】：为了求1+2+22+23+22017的值，可令S=1+2+22+23+22017，则2S=2+22+23+22018

10、，因此2SS=220181，所以1+2+22+23+22017=220181仿照上面推理计算：(1)求1+5+52+53+52017的值；(2)求332+3334+3993100的值答案和解析1. A 解：(5)=5>0，(5)2=5<0，|5|=5<0，(5)3=125<0，故(5)是正数， 2. D 解：使用的是乘法交换律和结合律 3. A 解：点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度得到点C，C表示a+1，且CO=BO，a+1=2，根据题意，易得点C在原点的左侧，且点B表示2，所以C表示2，a+1=2，a=3 4. D 解：小于2019

11、且大于2018的所有整数的和=(2017)+(2016)+(2015)+.+0+.+2015+2016+2017+2018=2018 5. B 解：A、的相反数是，此选项错误；       B、整数和分数统称为有理数，故此选项正确；       C、18的倒数是8，此选项错误；       D、倒数等于本身的数是1和1；0没有倒数，故此选项错误； 6. B 解：当x到1的距离=x到3的距离时，x1+x2+x3取得最小值，此时y取最大值x=1+32=2，y的最大值为y=20|2

12、1|22|23|=2011=18， 7. B 解：由题中数据可知面粉最大质量是25+0.3=25.3(kg)，最小质量是250.3=24.7(kg)，则质量相差最多是25.324.7=0.6(kg) 8. A 解：第1个数为：12=11×2，第2个数为：16=12×3，第3个数为：112=13×4，第4个数为：120=14×5，. 第n个数为：1nn+1第2018个数为：12018×2019，这个数列前2018个数的和为：12+16+112+120+.+12018×2019 =112+1213+1314+1415+.+12018120

13、19 =112019 =101820199. B 解：若a为有理数，且a0，则a不一定小于a2，不符合题意；若1a=a，则a=1或1，不符合题意；若a3+b3=0，则a、b互为相反数，符合题意；若|a|=a，则a0，不符合题意；若b<0<a，且|a|<|b|，则|a+b|=|a|+|b|，符合题意， 10. A 解：1(2019)=2020，2020÷4=505(周)，所以数轴上的2019所对应的点与圆周上重合的点所对应的字母是A 11. 0，1；0，±1；非负数 解：12=1，02=0一个数的平方等于它本身的数是0和1；13=1，03=0，(1)3=1立

14、方等于它本身的数是0，±1；正数的绝对值是它本身，0的绝对值是，负数的绝对值是它相反数，绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数 12. 1或3 解：a=1，b=2，a=±1，b=±2又a>ba=1，b=2或a=1，b=2ab=1或3 13. 2或1或0或1或2 解：1<x<0.5时，x+(x)+x)=1+01=2；0.5<x<0时，x+(x)+x)=1+0+0=1；x=0时，x+(x)+x)=0+0+0=0；0<x<0.5时，x+(x)+x)=0+1+0=1；0.5<x<1时，x+(x)+x)=0+1+1=2

15、故答案为：2或1或0或1或2 14. 1 解：由题意得，|m3|+(2+n)4=0 则m3=0，2+n=0，解得，m=3，n=2，则(n+m)2013=1， 15. 10 解：(42)3322=3×2N，(24)3252=3×2N，212210=3×2N，22×210210=210×41=3×2N，所以N=10 16. 20 解：根据题中新定义得：原式=124+36=20， 17. 9 解：ab=5a+2b1，(4)6=5×(4)+2×61 =20+121 =9， 18. 6 解：表示数a的点位于4与2之间，a+4

16、>0，a2<0，|a+4|+|a2|=(a+4)+(a2)=a+4a+2=6 19. 解：(1)如图：(2)3(5)=8(千米)，答：小明家距小彬家8千米；(3)0.02×(|3|+|1.5|+|9.5|+|5|)=0.38(升)，答：这一天共耗油0.38升 20. 3  3  4；|x+3| 解：|x1|+|x+3|表示数轴上点x到1和3的距离之和，当3x1时，|x1|+|x+3|有最小值，最小值为4 解：数轴上表示2和5两点之间的距离=|52|=3；数轴上表示2和5的两点之间的距离=|2(5)|=3；数轴上表示1和3的两点之间的距离=|31|=4，

17、故答案为3  3  4；数轴上表示x和3的两点之间的距离=|x(3)|=|x+3|，故答案为x+3；|x1|+|x+3|表示数轴上点x到1和3的距离之和，当3x1时，|x1|+|x+3|有最小值，最小值为421. 解：(1)1，1  ；(2)1，1；2，0  ；(3)当a>0，b>0，c>0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1=4，当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+11=0，当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字

18、母小于0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=111+1=0，当a<0，b<0，c<0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1111=4，综上所述，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为4，4，0  解：(1)8|8|=1，3|3|=1，故答案为：1，1；(2)当a>0时，a|a|=1；当a<0时，a|a|=1；当b>0时，a|a|+b|b|=1+1=2；当b<0时，a|a|+b|b|=11=0；故答案为1，1；2，0； 22. 【问题一】(1)1n1n+1；(2)20162017；nn+1；(3)11×3+13×5+15×7+12015×2017 =12113+1315+1517+1201512017