轴测投影图(同济大学课件)

1、 9.2 9.2 正等轴测图正等轴测图 9.3 9.3 斜二等轴测图斜二等轴测图 9.4 9.4 轴测剖视图轴测剖视图 9.1 9.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图即是人们常说的立体图。轴测图即是人们常说的立体图。具有立体感的轴测图主要用于：具有立体感的轴测图主要用于： 1.工程上的辅助图样工程上的辅助图样； 2.学习制图的有效工具学习制图的有效工具。本章将在介本章将在介绍轴测图基本绍轴测图基本知识的基础上，知识的基础上，讲解两种常用讲解两种常用轴测图的画法。轴测图的画法。9.1 9.1 轴测图基本知识轴测图基本知识在介绍三视图画法时说到，为方便画图而将物体摆放于在介绍三视图画法时说

2、到，为方便画图而将物体摆放于三投影面中成特殊位置。由于三视图中的每一个视图只能三投影面中成特殊位置。由于三视图中的每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体感。要看懂视图就反映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体感。要看懂视图就要有一定的空间想象力，将三个视图联系起来看才行。要有一定的空间想象力，将三个视图联系起来看才行。轴测图虽轴测图虽然为单面投影然为单面投影图，但由于其图，但由于其能够反映物体能够反映物体三个方向的尺三个方向的尺度，所以具有度，所以具有立体感。立体感。9.1.1 9.1.1 轴测图的形成轴测图的形成 将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不将物体连同确定其空间位置的直角坐

3、标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图轴测图。得到轴测投影的面叫做轴测投影面。得到轴测投影的面叫做轴测投影面。用正投影法形成的轴测图叫用正投影法形成的轴测图叫正轴测图正轴测图。用斜投影法形成的轴测图叫用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图斜轴测图。9.1.1 9.1.1 轴测图的形成轴测图的形成轴测图的两种基本形成方法：轴测图的两种基本形成方法：一、轴测图的形成方法一、轴测图的形成方法要得到具有立体感的图形，就要调整物体与投影要得到具有立体感的图形，就要调

4、整物体与投影面或投射线与投影面之间的相对位置。面或投射线与投影面之间的相对位置。正正轴轴测测图图轴测图的形成方法一：轴测图的形成方法一：调整物体与投影面的相对位置调整物体与投影面的相对位置正轴测图正轴测图轴测图的形成方法二：轴测图的形成方法二：调整投射线与投影面的相对位置调整投射线与投影面的相对位置斜轴测图斜轴测图一、轴测图的形成方法一、轴测图的形成方法9.1.2 9.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数1. 轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。叫做轴测轴，轴测轴

5、间的夹角叫做轴间角。2. 轴向伸缩系数轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。 在原物体与轴测投影间保持以下关系：在原物体与轴测投影间保持以下关系：（1 1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。）两线段平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平物体上与坐标轴平行的直线，其轴测行的直线，其轴测投影有何特性？投影有何特性？ （2 2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度）两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。的比值相等。平行于相应的平行于相应的轴测轴轴测轴（3 3）凡是与坐标轴

6、平行的线段，就可以在轴）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上测图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。注意：注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。轴测含义轴测含义9.1.3 9.1.3 轴测图的轴测图的投影特性投影特性轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p = q = r 正二轴测图正二轴测图 p = r q 正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r 斜二

7、轴测图斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图9.1.4 9.1.4 轴测图的分类轴测图的分类常用的轴测图为：常用的轴测图为：9.2.1 9.2.1 轴间角与轴向伸缩系数轴间角与轴向伸缩系数轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 0.82 轴间角：轴间角： X X1O O1Y Y1 = X X1O O1Z Z1 = Y Y1O O1Z Z1 = 120120简化轴向简化轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 1120120120120120120Z1O1X1Y1按轴向伸缩系数绘制按轴向伸缩系数绘制L LL LL L

8、0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L按简化轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为边长为L L的正的正方体的轴测图方体的轴测图30303030(1) 在视图上建立坐标系在视图上建立坐标系(2) 画出正等测轴测轴画出正等测轴测轴(3) 按坐标关系画出物体的轴测图按坐标关系画出物体的轴测图c s s a b c a b sabcO OO OO OX XX XY YY YZ ZZ Z例例1 1：画三棱锥的正等轴测图画三棱锥的正等轴测图X X1 O O1Y Y1Z Z1 坐标法坐标法B BC C S S 平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法A A例例3 3：已知三视

9、图，画正等轴测图。已知三视图，画正等轴测图。 切割法切割法例例4 4：已知三视图，画正等轴测图已知三视图，画正等轴测图。 叠加法叠加法由由XOY定位定位,立高度作图立高度作图由由YOZ定位定位,拉长度作图拉长度作图Z Z1 1X X1 1Y Y1 1Z Z1 1X X1 1Y Y1 1 回转体的正等轴测图画法回转体的正等轴测图画法(1)(1)平行于各个坐标面的圆平行于各个坐标面的圆 轴测投影为椭圆的画法轴测投影为椭圆的画法X1Y1Z1 平行于平行于W(Y(Y1 1Z Z1 1) )面的面的椭圆长轴椭圆长轴O O1 1X X1 1轴轴平行于平行于H(XH(X1 1Y Y1 1) )面的面的椭圆长

10、轴椭圆长轴O O1 1Z Z1 1轴轴平行于平行于V(XV(X1 1Z Z1 1) )面的面的椭圆长轴椭圆长轴O O1 1Y Y1 1轴轴画法：画法： 画圆的外切菱形画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于（以平行于H面的圆为例）面的圆为例）四心椭圆法四心椭圆法(菱形法菱形法)abefdddF F1E E1B B1A A1画法：画法：根据圆直径画圆根据圆直径画圆圆与短轴交于两个圆心圆与短轴交于两个圆心O O2 2、O O3 3分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧四心扁圆法四心扁圆法X11Y1X1OY1X1

11、Y12O3O1O3O2O4OO5ABC2OA1OB3OKLMN5XO11LO43OOKO2MY1NC圆与轴测轴交于两点圆与轴测轴交于两点A A、B B为半径为半径画小圆与长轴交于另两个圆心画小圆与长轴交于另两个圆心O O4 4、O O5 5画法：画法：四心扁圆法四心扁圆法1O1XY14OO52O3OABMKLNC例例1：画圆台的正等轴测图画圆台的正等轴测图 圆角的正等轴测图的画法圆角的正等轴测图的画法O O2D D1C C1B B1O O1A A1G G1O O5O O4G G2D D2E E2简便画法：简便画法：1.1.截取截取 O O1 1D D1 1=O=O1 1G G1 1=A=A1

12、1E E1 1=A=A1 1F F1 1 = =圆角半径圆角半径2.2.作作 O O2 2D D1 1OO1 1A A1 1 ， O O2 2G G1 1OO1 1C C1 1 O O3 3 E E1 1OO1 1A A1 1 ， O O3 3F F1 1AA1 1B B1 1 3.3.分别以分别以 O O2 2、 O O3 3为圆心，为圆心， O O2 2D D1 1、 O O3 3E E1 1为半径画圆弧为半径画圆弧4.4.定后端面的圆心，画后端面定后端面的圆心，画后端面 的圆弧的圆弧5.5.定后端面的切点定后端面的切点D D、G G、E E 6.6.作公切线作公切线例例1 1：F F1E

13、 E1O O3OYXZXOZ1 X1O1Y1 1. 1. 切割法切割法1882516203610XYZO818252036ZXXYYZOOO步骤步骤11882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO3262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤步骤13262462820824ZZYYXXOOOZYXO3262462820824ZZYYXXOOOZYXO3262462820824ZZYYXXOOOc)d)a)b)ZXOXOYZXY123123123111O1斜轴测投影斜轴测投影：当形体的某一平面平行于投影面，：当形体的某一平面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜于投影面时所得

14、到的图相互平行的投影线倾斜于投影面时所得到的图形形. .常用的是常用的是正面斜二测正面斜二测( (重点重点) )和和水平斜等测投水平斜等测投影影。正面斜二测正面斜二测( (斜二等轴测图斜二等轴测图) )：把形体正放，向：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。正立面进行斜投射得到的投影。9.3 9.3 斜轴测投影斜轴测投影9.3.19.3.1斜二等轴测图轴向伸缩系数和轴间角斜二等轴测图轴向伸缩系数和轴间角 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5轴间角：轴间角： X X1 1O O1 1Z Z1 1 = 90= 90 X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = Y Y1 1O

15、O1 1Z Z1 1 = 135= 1354545X X1 11:11:1O O1 11:21:2Y Y1 1Z Z1 11:11:14545X X1Y Y1Z Z11:11:11:11:11:21:2O O19.3 9.3 斜轴测投影斜轴测投影1:11:11:245Z1Y1X1O1Z1X1Y1O11:21:11:145Z1X1Y1O11:21:11:145Z1X1Y1O11:21:11:145右俯视右俯视左俯视左俯视右仰视右仰视左仰视左仰视正面斜二测正面斜二测1:11:11:245Z1Y1X1O1Y/2OXZYX1Z1YY1Y1Z1X1O11:21:11:145X1Z1Y1O1X1Z1Y1O

16、1【例例5 5】作出所示组合体的斜二测投影图。作出所示组合体的斜二测投影图。9.3.29.3.2水平斜等测投影：水平斜等测投影： 如果我们把形体正放如果我们把形体正放, ,向水平面进行斜投影，向水平面进行斜投影，就得到水平斜轴测图。就得到水平斜轴测图。 要素：要素：轴间角、轴间角、轴向变形系数轴向变形系数Z1X1Y1301:11:11:1Z1X1Y1301:11:11:19.3 9.3 斜轴测投影斜轴测投影Z Z1 1X X1 1Y Y1 1601:11:11:1圆的斜二测图圆的斜二测图X1Z1Y1O1 在立方体的斜二测投影中，在立方体的斜二测投影中，正面保持不变，侧面和顶面的正面保持不变，侧面和顶面的正方形变成正方形变成平行四边形平行四边形，圆变，圆变成椭圆。成椭圆。 一般在平行四边形里作内一般在平行四边形里作内切椭圆，可用切椭圆，可用“八点法八点法”（或（或“平行弦法平行弦法”）。）。作图：用八点法作斜二测椭圆。作图：用八点法作斜二测椭圆。3 31 12 2O O4 45 56 67 78 8Y1Z1X1O11:21:11:145X X Y Y abcdab2 21 13 3cd4 45 56 67 78 8f45g例：例：已知两视图，画斜二轴测图。已知两视图，画斜二轴测图