勾股定理 (2)

1、支架图片这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为被称为“赵爽弦图赵爽弦图”测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表:三角尺直角边a直角边b斜边c12根据上表得到的数据，请猜想三边的长度a、b、c之间的关系： .与其他同学交与其他同学交流一下流一下, ,看看你们的看看你们的猜想有什么共同之猜想有什么共同之处处? ? 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,相传相传

2、2500年前，他在朋年前，他在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系三边的某种数量关系问题问题1：（1）同学们，请你也来观察下图中的地面， 看看能发现些什么？（2）你能找出图中正方形A、B、C面积之 间 的关系吗？ABC问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述 的结果吗？问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此说明等腰直角三角形三边有怎样的关系？两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方. .（图中每个小方格代表一个单位面积）方法一方法二请先填写下表，再交流合作

3、，得出结论.正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积图一图二图三1124489918由此可得,正方形A、B、C的面积之间的关系是： .等腰直角三角形的三边的长度之间存在关系: .A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积图图11CS正方形143 3182 分割成分割成4个直角边为个直角边为整数的三角形整数的三角形 返回返回CABCS正方形216218把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的减去正方形面积的减去4个小直角三角形个小直角三角形的面积的面积.CAB图图1-1 返回返回观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913 等腰直角三角形是特殊的

4、直角三角形，一般的直角三角形是否 也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？问题问题：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？ . 即：直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方. . 画一画：画一画：在网格纸上画出直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度的直角三角形，上面的数量关系还成立吗？说说你的理由。222abcabc 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯

5、在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达

6、哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦

7、五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。比比一一比比看看看看谁谁算算得得又又快快又又准！准！1. 1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程8 8x x171716162020 x x12125 5x x比比一一比比看看看看谁谁算算得得又又快快又又准！准！1. 1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :8 8y y171716162020z z12125 5x x当堂训练（当堂训练（1）当堂训练（当堂训练（2）2、在RtABC中， C=90 , A=45，AC=2，求BC、AC ABC8m8m6m6m别踩我,我怕疼!当堂训练（当堂训练（3）3、这位小朋友做得对吗？他走的路程是多少米？1.你这节课的主要收获是什么？2.该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4、你最感兴趣的是