一些分数应用题的解题方法

1、一些分数应用题的解题方法 较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。在教学中，我们应适当地 教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。一、从确定对应入手找出解题方法 分数应用题中有一个 “量率对应 ”的明显特点，对一个单位 “1”来说，每 个分率都对应着一个具体的数量， 而每一个具体的数量，也同样对应着 一个分率，因此，正确地确定 “量率对应 ”是解题的关键。我们要引导学 生学会和掌握 “明确对应，找准对应分率 ”的解题方法。 例：小冬看一本故事书，第一天看了总页数的 1/6，第二天看了总页数 的 1/3 ，还剩 78 页没有看，这本故事书共有多少页？ 把这本故事书的总页数看作单位 “1，

2、”要求这本故事书共有多少页，就 要求出剩下的 78 页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页 数的（ 1/6 1/3），还剩下 78 页的对应分率是（ 11/61/3），求这本故 事书共有多少页，就是已知单位 “1的”（11/61/3）是 78 页，求单位 “ 1。”于是列式为：78+（ 1 1/6 1/3）= 156 （页）二、通过统一标准量找出解题方法 在一道分数应用题中，如果出现了几个分率， 而且这些分率的标准量不 同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其 余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。 例：果园里有苹果树和梨树共 420棵，苹果树棵数的

3、1 /3等于梨树的 4/9，问这两种果树各有多少棵？ 题中的 1/3 是以苹果树为标准量， 4/9 是以梨树为标准量，解题时必须 统一成一个标准量。若以苹果树为单位“ 1,则有1X1/3 =梨树M/9，那么梨树就相当于单位“ 1的1/3 4/9,两种果树的总棵数就相当于单位“1的(1 + 1/3 4/9),于是列式为：4204( 1 + 1/3 4/9)= 240 (棵)苹果树2404( 1/3 4/9)= 180 (棵) 梨树也可以把梨树看作单位 “1，”或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看 作单位 “1。”三、通过假设推算找出解题方法有些分数应用题， 如果按题中所给条件直接去思考，就难以找

4、到解题方 法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的 数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾， 再进行适当 的调整，即可找到正确的答案。例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的 2/5 多 10 米，第二周修了 全长的 1/4 少 5 米，还剩下 282 米没有修。这条水渠长多少米？ 假设第一周修的恰好是全长的 2/5，这样第一、二周修后剩下的 282米 中就要增加 10米；假设第二周修的恰好是全长的 1/4，这样第一、二周 修后剩下的 282 米中又要减少 5 米，于是条件变为 “第一周修了全长的 2/5，第二周修了全长的 1/4，还剩下( 282+ 10 5)

5、米没有修。把这条 水渠全长看作单位 “1，”那么(282+105)米的对应分率就是( 12/51/4)。于是列式为：（282 + 10 5） -（1 2/5 1/4）= 8201 （米）四、通过逆推找出解题方法有些分数应用题， 如果按从始至终的先后顺序去分析， 很难达到解决问 题的目的，甚至陷入绝境。不妨 “反过来想一想 ”进行逆推，便容易打开 思路，顺利解题。例：有一个油桶里的油，第一次倒出 1/3 后加入 20 千克，第二次倒出 这时油的 1/6 多 5 千克，这时桶里剩下油 95 千克。问原来桶里有油多 少千克？从最后条件出发思考： 95+ 5= 100（千克），即为现存油的 5/6，故

6、现在桶里有油1005/6= 120,再从第一个条件思考，120 20= 100 （千克）， 即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100切3= 150（千克）。综合算 式：（95+ 5） -（1 1/6） 20-（1 1/3）= 150 （千克）五、借助线段图找出解题方法分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可 使抽象变具体，隐蔽明朗化， 从而借助线段图揭示的数量关系可直观地 找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲 60 元后，则乙余下的钱占总数的 1/4，甲乙两人各存人民币多少元？ 根据题意画线段图：附图 图

7、从线段图上一目了然， 60元的对应分率是（ 13/51/4），于是可求出 甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。甲乙两人共存60+( 1 3/5 1/4)= 3200 (元)3200 >3/5= 1920 （元）甲3200 >（ 1 3/5）= 1280 （元）乙或 3200 1920= 1280（元）六、抓住不变量找出解题方法 对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量， 就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。例：一个车间有工人 360 人，其中女工占 3/5，后来又招进一批女工， 这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工

8、多少人？从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但 是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来 分析。当全车间工人为 360 人时，女工占 3/5，则男工占 1 3/5= 2/5， 为 36 0 > 2/5 = 1 44 （人） 。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工 人总人数的 5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1 5/8= 3/8，因此，这时全车间有工人 144+3/8= 3849（人）。原来全车间有工人 360 人，现在增加到 384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进 女工 384 360= 24（人）。综合算式：360

9、>（13/5）+（15/8）360=24（人）七、通过转变换条件找出解题方法有些分数应用题， 可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转 换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题， 从而找到解题的新方法。 例：有两缸金鱼，如果从第一缸取出 15 尾放入第二缸，这时第二缸内 的金鱼正好是第一缸的 5/7，已知第二缸内原有金鱼 35 尾，第一缸内原 有金鱼多少尾？这道题可以转化为熟悉的 “归一”问题。题中的 5/7 根据分数的意义，表 示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成 7 份，这时第二缸内金鱼的尾数 占其中的5份，这5份共35+ 15= 50 （尾），则每份是505= 10 （尾）， 因此，这时第一缸内有金鱼10X7= 70 （尾）,那么第一缸内原有金鱼70 + 15= 85（尾）。综合算式：（35+ 15）为X7 + 15= 85 （尾）八、列表对应比较找出解题方法有些分数应