一典型环节的电路模拟-长春工业大学人文信息学院

1、自动控制原理实验指导书长春工业大学人文信息学院电子信息系2011年9月实验一典型环节的电路模拟2实验二二阶系统的瞬态响应 9实验三研究线性定常系统的稳态误差 13实验一典型环节的电路模拟一、实验目的1. 熟悉THBDC-1型控制理论计算机控制技术实验平台及“THBDC-1 ”软件的使用；2. 熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3. 测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。二、实验设备1. THBDC-1型 控制理论计算机控制技术实验平台；2. PC机一台（含“ THBDC-1 ”软件卜USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线；三、实验内容

2、1. 设计并组建各典型环节的模拟电路；2. 测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；四、验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。熟 悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有 益。1比例（P）环节比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。它的传递函数与方框图分别为:G(S)Uo(S)Ui(S)1-2当Ui（S）输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K时的响应曲线如图所示。2. 积分（I）环节图1-2积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。它的传递函数与方框 图分别为：G(s)U o(S)U

3、i(S)1Ts图1-31-3所示。设Ui(S)为一单位阶跃信号3比例积分(PI)环节比例积分环节的传递函数与方框图分别为:Uo（S）R2CS 1R21R21（1R1CSR1R1CSR1R2CSG（S）=Ui（s）其中 T=R2C, K=R2/R1(K)为1、积分系数为T4比例微分(PD)环节比例微分环节的传递函数与方框图分别为：R2G(s)=K(1 TS) (1 R1CS) 其中 KR1=R2/ Ri,Td = RiC设Ui(S)为一单位阶跃信号, 时PD的输出响应曲线。图1-5示出了比例系数电压河打(K)为2、微分系数为Tdtt.fO图1-55比例积分微分(PID)环节比例积分微分(PID)

4、环节的传递函数与方框图分别为:1G(s) = KpTd STiS其中 Kp 二 RC1 R2c2，丁 =RC2，Td =R2G(R2C2S 1)(RCS 1)R1C2S= r2c2 RC11. R2C1SR1C2R1C2S设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-6示出了比例系数 积分系数为TjsIKp-41T.s(K)为1、微分系数为Td、6惯性环节惯性环节的传递函数与方框图分别为:Uo(S) kG(s) _ Ui(S) TS+1当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数恥)>(K)为1、时间常数为T时响应曲线如图1-7所示。五、实验步骤图1-71比例(P)环节根据比例环节的方框图，

5、选择实验台上的通用电路单元 建相应的模拟电路，R2U6)设计并组如下图Ui R1Ro-4Uo(U12、Ti时PID的输出。所示。图1-8中后一个单兀为反相器，其中Ro=2OOK。若比例系数K=1时，电路中的参数取：Ri=100K , R2=100K。若比例系数K=2时，电路中的参数取：Ri=100K，R2=200K。当Ui为一单位阶跃信号时，用“ THBDC-1 ”软件观测（选择“通道1-2”，其 中通道AD1接电路的输出Uo ；通道AD2接电路的输入Ui）并记录相应K值时的 实验曲线，并与理论值进行比较。另外R2还可使用可变电位器，以实现比例系数为任意设定值。注：实验中注意“锁零按钮”和“阶

6、跃按键”的使用，实验时应先弹出 “锁零按钮”，然后按下“阶跃按键”为了更好的观测实验曲线，实验时可适当调节软件上的分频系数L_J（一般调至刻度2）和选择“”按钮（时基自动），以下实验相同。2. 积分（I）环节根据积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元（U、U6）设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。图1-9中后一个单元为反相器，其中R°=200K。若积分时间常数 T=1S时，电路中的参数取：R=100K , C=10uF（T=RC=100KX10uF=1);若积分时间常数 T=0.1S时，电路中的参数取：R=100K , C=1uF（T=RC=100KX 1uF=0.1）;当U

7、i为单位阶跃信号时，用“ THBDC-1 ”软件观测并记录相应 T值时的输 出响应曲线，并与理论值进行比较。注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电 容进行锁零。3. 比例积分（PI）环节（U12、U6）设计根据比例积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元 并组建相应的模拟电路，如下图所示。O! 1->Ro->+1£4-r图1-10中后一个单兀为反相器，其中Ro=2OOK。若取比例系数 K=1、积分时间常数 T=1S时，电路中的参数取： Ri=100K ,R2=100K , C=10uF（K= R 2/ R1=1,T=R2C=100K X 10

8、uF=1）;若取比例系数 K=1、积分时间常数T=0.1S时，电路中的参数取：R1=100K ,SR2=100K , C=1uF（K= R 2/ R1=1,T=R2C=100K X 1uF=0.1 ）。注：通过改变R2、Ri、C的值可改变比例积分环节的放大系数K和积分时间常数T。当Ui为单位阶跃信号时，用“ THBDC-1 ”软件观测并记录不同 K及T值时 的实验曲线，并与理论值进行比较。4比例微分（PD）环节根据比例微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元（U12、U6）设计Ri并组建其模拟电路，如下图所示。图1-11中后一个单元为反相器，其中R°=200K。若比例系数K=1、

9、微分时间常数 T=0.1S时，电路中的参数取：R1=100K,R2=100K , C=1uF(K= R 2/ R1=1,T=R1C=100K X 1uF=0.1S);若比例系数 K=1、微分时间常数 T=1S时，电路中的参数取：R1=100K,R2=100K , C=10uF（K= R 2/ R1=1,T=R1C=100K X 10uF=1S）;当Ui为一单位阶跃信号时，用“ THBDC-1 ”软件观测（选择“通道3-4”，其 中通道AD3接电路的输出uo ；通道AD4接电路的输入U）并记录不同K及T值 时的实验曲线，并与理论值进行比较。注：在本实验中“ THBDC-1 ”软件的采集频率设置为

10、150K，采样通道最好选择“通道3-4（有跟随器，带负载能力较强 ）”5比例积分微分（PID）环节（U12、U6）根据比例积分微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元 设计并组建其相应的模拟电路，如下图所示。图1-12中后一个单兀为反相器，其中Ro=2OOK。若比例系数K=2、积分时间常数T|=O.1S、微分时间常数Td =0.1S时，电 路中的参数取： R1=100K, R2=100K , C1=1uF、C2=1uF (K= (R1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=2,Ti=R1C2=100K X 1uF=0.1S , Td=R2G=100K X 1uF=0.1S);若比例系数K=1

11、.1、积分时间常数 T| =1S、微分时间常数 Td =0.1S时，电 路中的参数取： R1=100K , R2=100K , C1=1uF、C2=10uF (K= (R 1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=1.1,Ti=R1C2=100K X 10uF=1S, Td=R2C1=100K X 1uF=0.1S);当Ui为一单位阶跃信号时，用“ THBDC-1 ”软件观测(选择“通道3-4”，其 中通道AD3接电路的输出Uo ；通道AD4接电路的输入Ui)并记录不同K、Ti、Td值时的实验 曲线，并与理论值进行比较。注：在本实验中“ THBDC-1 ”软件的采集频率设置为150K，采样通道最

12、好选择“通道3-4(有跟随器，带负载能力较强 )”6惯性环节根据惯性环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其相应的模拟电路，如下图所示。图1-13中后一个单元为反相器，其中Ro=2OOK。若比例系数K=1、时间常数T=1S时，电路中的参数取：R1=100K ,R2=100K , C=10uF(K= R 2/ R1=1,T=R2C=100K X 10uF=1)。若比例系数K=1、时间常数T=0.1S时，电路中的参数取：R1=100K ,R2=100K , C=1uF(K= R 2/ R1=1,T=R2C=100K X 1uF=0.1)。通过改变R2、Ri、C的值可改变

13、惯性环节的放大系数K和时间常数T。当Ui为一单位阶跃信号时，用“ THBDC-1 ”软件观测并记录不同K及T值 时的实验曲线，并与理论值进行比较。7.根据实验时存储的波形及记录的实验数据完成实验报告。六、实验报告要求1. 画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。2. 写出各典型环节的传递函数。3. 根据测得的典型环节单位阶跃响应曲线，分析参数变化对动态特性的影 响。七、实验思考题1. 用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？2. 积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近 似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？实验二二阶系

14、统的瞬态响应一、实验目的1. 通过实验了解参数（阻尼比）、n（阻尼自然频率）的变化对二阶系统动态性能的影响；2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。二、实验设备1. THBDC-1型 控制理论计算机控制技术实验平台；2. PC机一台（含“ THBDC-1 ”软件卜USB数据采集卡、37针通信线1根、 16芯数据排线、USB接口线；三、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在o< <1,=1和.>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；2. 调节二阶系统的开环增益K ,使系统的阻尼比二1 ,测量此时系统的超调量-P、调节时间ts（ A = ± 0.05）；3. 为一定时，观测系

15、统在不同 -'n时的响应曲线。四、实验原理1. 二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函 数为C(S)R(S)S2 2 nS r n2(2-1)闭环特征方程：S2 2V = 0其解3,2 =丄叫n J2 -1 ,针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：1） 0< <1 （欠阻尼），S1,2 一 - n -n J - 22-1的（a）所示。此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图 它的数学表达式为：C(t)=11e_ ntSin（dt：）式中' = n -J -2,1 =tg 丄 2）匚=1 （临界阻尼）3,2 =

16、Tn此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的（b）所示。3）匚> 1 （过阻尼），Si,2 =匚CO n ±国n1此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的（c）所示。图2-1二阶系统的动态响应曲线虽然当 =1或 >1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.60.7,此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。2. 二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、女口 2-3所示。图2-3二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6

17、）图2-3中最后一个单元为反相器。由图2-3可得其开环传递函数为:(Ti = Rx C ,G（ s）K，其中：K二匕,k二邑S（S+1）T2RT2 =RC ）KT.其闭环传递函数为：W（S）-21 KS2S -TiTi与式2-1相比较，可得-nki 一丄T1T2 一 RC1 T22 ' kiTi2Rx五、实验步骤根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。1. - 'n值一定时，图 2-3中取C=IuF，R=I00K（此时n=IO）, Rx阻值可调范围为0470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-I ”软件观测并记录不同值时的实验曲线。

18、i.i当可调电位器 Rx=250K时，'=0.2,系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；I.2若可调电位器 Rx=70.7K时， =0.707 ,系统处于欠阻尼状态，其超调 量为4.3%左右；1.3若可调电位器 Rx=50K时， =1，系统处于临界阻尼状态；1.4若可调电位器Rx=25K时，'=2，系统处于过阻尼状态。2. 值一定时，图 2-4中取R=100K , Rx=250K（此时'=0.2）。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1 ”软件观测并记录不同 ，n值时的实验曲线。2.1 若取 C=10uF 时， n =12.2 若取 C=0.1

19、uF （将 U7、U9 电路单元改为 U10、U13）时，=100注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电 容进行锁零。六、实验报告要求1. 画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电 路中的各参数；2. 根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。七、实验思考题1. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果?2. 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零?实验三研究线性定常系统的稳态误差一、实验所需仪器仪表1. THBDC-1型 控制理论计算机控制技术实验平台;2. PC 机一台(含“ TH

20、BDC-1 ”16芯数据排线、USB接口线；二、实验原理通常控制系统的方框图如图数，H(S)为其反馈通道的传软件卜USB数据采集卡、37针通信线1根、4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函 递函数。由图4-1求得E(S)R(S)1 +G(S)H(S)由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的 终值定理求取系统的稳态误差：(1)eslim0SE(S)(2)本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。F面叙述0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ess。4-2所示。根据式

21、(2)，可以计算出该系统对1. 0型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图阶跃和斜坡输入时的稳态误差：图4-20型二阶系统的方框图11)单位阶跃输入(R(S)：s俯 S (1°.2S)(1°佝 1s 0(10.2S)(10.1S)2 S2)单位斜坡输入(R(S) = 4)sS (10.2S)(1 0.1S)(10.2S)(10.1S) 21S2上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为:Ro1 KP其中Kp-lim G(S)H(S)，S oRo为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图4-3(a)和图4-3(b)所示。图 4-3(a)图 4-3(b)2.1型二阶

22、系统设图4-4为I型二阶系统的方框图。图4-41) 单位阶跃输入E(S) 1 R(S) S(1 011+G(S)S(1+0.1S)+10 SS(1 0.1S)1 ness = lim S0TS(1+0.1S)+10 S2) 单位斜坡输入essTimSS(1 01S)丄 Os-0S(1+0.1S)+10 S2这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为 零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等(即Ur二Uo =1 ),但有位置误差存在，其值为Yd ,其中其理论曲线如图 4-5(a)KvKv -l i nSG(S)H (S) ,VO为斜坡信号对时间的变化率。 7和图4-5(b)所示。图 4-5(a)图 4-5(b)3.11型二阶系统设图4-6为II型二阶系统的方框图。图4-6 II型二阶系统的方框图同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。当输入信号r(t) = 1 t2，即R(S) 13时，其