专题二：相遇和追及问题

1、相遇和追及问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。2、 反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离 共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。要点二、追及与相遇问题的概述1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞

2、等问题.2、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者:土匀速迫匀减速0 舟 t匀励速追匀减速 =c, U祈后而物 体U询而物陣间距离 增火 f = 口时*两物体柑 距按远丸小亠At3 t = I：以后./n ifll 物 体与前而物休间距离 减小葩追越H只能相遇 _机开怡迫丛时.畸向物林与附Ift物 休初的距肉在减水.专两樹体速 度相零时“n=t时刻： 若3P 則恰隐虽JL两甥 哝只呢刨讷一抚"这也甚免剧 撇的瞄界条件 弄=丁.则不瓏辿度.此时 两物休昴小犯离为工-山 若Ar Ar卜則相遇两次我/ 时刻心苟=片两谢休第一祝用 赳.期血时剽两物体第二次 相遇说

3、明：表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移; X0是开始追及以前两物体之间的距离； t 2-t 0=t 0-t 1 ； V1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度特点归类：(1) 若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2) 若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近.3、相遇问题的常见情况（1）同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题（2）相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇解此类问题首先应注意先画示意图，标明数值及物理量；然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时，还要注意该物体是否

4、停止运动了要点三、追及、相遇问题的解题思路追及？相遇问题最基本的特征相同，都是在运动过程中两物体处在同一位置 根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动情况的示意 草图 根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中； 根据运动草图，结合实际运动情况，找出两个物体的位移关系； 将以上方程联立为方程组求解，必要时，要对结果进行分析讨论要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题（1）一个条件：即两个物体的速度所满足的临界条件，例如两个物体距离最大或距离最小？后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下，速度所满足的条件常见的情形有三种：一是做

5、初速度为零的匀加速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙，这种情况一定能追上，在追上之前，两物体的速度相等（即甲=V乙）时，两者之间的距离最大；二是做匀 速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙 ，这种情况不一定能追上，若能追上，则在 相遇位置满足V甲一 V乙 ；若追不上，则两者之间有个最小距离，当两物体的速度相等时，距离最小；三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体，情况和第二种情况相似（2）两个关系：即两个运动物体的时间关系和位移关系其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口 要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一：临界条件法（物

6、理法）:当追者与被追者到达同一位置，两者速度相同，则恰能追上或恰追不上（也是二者避免碰撞的临界条件）方法二：判断法（数学方法）:若追者甲和被追者乙最初相距do令两者在t时相遇，则有X甲-x乙二do,得到关于时间t的一元二次方程：当厶-b2 -4ac 0时，两者相撞或相遇两次；当厶-b2 - 4ac = 0时，两者恰好 相遇或相撞；厶=b2 -4ac ： 0时，两者不会相撞或相遇方法三：图象法：利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。【典型例题】类型一、机动车的行驶安全问题例1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公

7、路的最高限速为v=120km/h。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s （即反应时间），刹车时汽车所受阻力是 车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离?举一反三【变式】酒后驾车严重威胁交通安全其主要原因是饮酒会使人的反应时间（从发现情况到实施操作制动的时间）变长，造成制动距离（从发现情况到汽车停止的距离）变长，假定汽车以108 km/h的速度匀速行驶, 刹车时汽车的加速度大小为8 m/s 2，正常人的反应时间为0.5 s，饮酒人的反应时间为

8、1.5 s，试问：（1）驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？（2）饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？类型二、追及问题一：速度小者追赶同向速度大者例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： （1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过 多长时间两车相距最远？此时距离是多少？方法一：临界状态法；方法二：图象法方法三：二次函数极值法举一反三【变式1】小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s2的加速度启动，恰在此时，一辆大卡车以7m/s的速度从旁超过，做同向匀速运动，问（1）小轿车追上大

9、卡车时已通过多少路程？ （2 ）两车间的距离最大时为多少？v =7?m/s类型三、追及问题二：速度大者减速追赶同向速度小者例3、火车以速度vi匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度 V2 （对地、且vi V2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞,a应满足什么条件?举一反三【变式1】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方 做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，加速度大小为 行车，则s大小为多少？s处有一辆自行车以 4m/s的速度6m/s2，若汽车恰好不碰上自【变式2】甲？乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,

10、t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的v-t图中（如图）,直线a?b分别描述了甲？乙两车在020 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）"ti/tm-s'-）0510 15 20 thA.在010 s内两车逐渐靠近B. 在1020 s内两车逐渐远离C.在515 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇类型四、相遇问题例4、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度Va向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所

11、示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的警车以法定最高速度vm =14.0m / s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点 A紧急刹车，经14.0 m后停下来。在事故现场测得AB = 17.5 m, BC = 14.0 m,BD = 2.6 m.肇事汽车的刹车性能良好，问:-请鸯阀(1)该肇事汽车的初速度 VA是多大？(2)游客横过马路的速度是多大举一反三【变式1】羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度 25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能

12、维持这速度 4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：(1) 猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？(2) 猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？【变式2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s后警车发动起来，并以 2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速 度必须控制在90 km/h以内.问：(1) 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2) 警车发动后要多长时间才能追

13、上货车？【变式3】甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中; 0卩衍叱OQT的面积分别为si和S2（S2>s）初始时,甲车在乙车前方So处.:B.若so<si,两车相遇2次D.若So=S2,两车相遇1次（）A.若so=si+S2,两车不会相遇C.若so=si,两车相遇1次【巩固练习】解答题：2恰好有一辆自行车以 5m s的速度1、在十字路口，汽车以0.5mjs的加速度从停车线启动做匀加速运动, 匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？2、 甲、乙两个同学在直跑道上练

14、习4 100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔 跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%贝（1）乙在接力区须奔出多大距离？（2）乙应在距离甲多远时起跑？3、 甲、乙两车相距为 s,同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做 加速度为a2、初速度为V0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。4、 在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为 V。、加速度大小为 2a的匀减速直线 运动；而B车同时做初速度为

15、 0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度V0应满足的条件。5、 甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以V1=10m/s的速度做匀速运动，经过车站 A时关闭油门以 a=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以 a2=1m/s2的加速度从同一车站 A出发，由静止开 始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？6、高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。已知轿车在高速公路正常行驶速率为120km/h。轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2,如果某天有雾，能见度（观

16、察者与能看见的最远目标间的距离）约为37m,设司机的反应时间为 0.6s ,为安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？7、小球1从高H处自由落下，同时小球 2从其下方以速度 V0竖直上抛，两球可在空中相遇，试就下列两 种情况讨论V0的取值范围。（1）在小球2上升过程两球在空中相遇；（2）在小球2下降过程两球在空中相遇。8、 （必修二）如图所示， AB CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成 60°角，CO间120km/h。公安干警立即以1.2m/s 2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为（1） 若公安干警沿 COB径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？B

17、A方（2）若公安干警抄 CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜，公安干警则继续沿向追赶，则总共经多长时间在何处能将逃犯截获？（不考虑摩托车和警车转向的时间）【答案与解析】例1、理解各个时间段汽车的运动情况是关键。【答案】156m【解析】v = 120km / h = 33.3m/ s匀减速过程的加速度大小为a =kmg/m = 4m/s。匀速阶段的位移 s = vt 16.7m ,减速阶段的位移 s2二v2/2a =139m，所以两车至少相距 s1 s156m。【点评】刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情况下的具体应用，要解决此类问题，首先 要搞清楚在反应时间里汽车仍

18、然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动，加速度为负值；最后要注意 单位统一。举一反三 【答案】（1）30 m （2）5.25 s【解析】（1）汽车匀速行驶 v = 108 km/h = 30 m/s正常情况下刹车与饮酒后刹车，从刹车到车停止这段时间的运动是一样的，设饮酒后的刹车距离比正常时多 s，反应时间分别为t1=0.5 s、t2=1.5 s则s= v（t2-切代入数据得：s=30 m 饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间t3=（0- v）/ a解得t3=3.75 s所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间t= t2+ t3解得t=5.25 s例2、画好汽车和自行车的运动示意图

19、是关键。【答案】2s 6m方法一：临界状态法运动示意图如图:汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小。很显然，当汽车的速度与自 行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则V 自 61 212v汽=at = v自 ts = 2s LXm = x自-x汽=v自tat 6 2m 3 2 m = 6ma 322方法二：图象法在同一个v-t图象中画出自行车和汽车的速度 -时间图线，如图所示。其中I表示自行车的速度图线，n表示汽车的速度图线，自行车的位移x自等于图

20、线I与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于图线n与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难 看出，当t=to时矩形与三角形的面积之差最大。112s , - Smt0 自2 6m = 6m22方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则x = x自一 x汽二 v自t 一 1 at223.26t二-3(t-2)262 2当t =2s时两车之间的距离有最大值 -Xm，且=xm = 6m.【点评】(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即: 式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析.过程示意图，时间关系式、速度关系(

21、2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼, 好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态,充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚满足相应的临界条件.(3)解题思路和方法分析两物悴画运动'找两物体 -列位移运动过程示意图位移关系方程举一反三【答案】98m 24.5m相等【变式2】【答案】(1)10 s 2倍(2)5 sX1，乙车位移为X2，贝y X1 = X2，即【解析】(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为1 2v1t1= at1，解得 t|=10 s, v2= at|=20 m / s，因此 v2=2v1.21 2 设追上前二者之间的距离为lx，贝V

22、Ax= x1 x2= v1t2 at2 =10t2 t210 亠 一由数学知识知：当t2= s =5s时，两者相距最远，此时 v2 = v-i.2灯例3、【答案】a色丛2s【解析】方法一：设两车恰好相撞 （或不相撞），所用时间为t，此时两车速度相等1 2yt at =v2t at =v2解之可得:2即，当玄一害时，两车不会相撞。方法二：要使两车不相撞，其位移关系应为:v1t- at v2t s2对任一时间t，不等式都成立的条件为=（V2 V1）2 2as0 由此得 a _ 色也2s【点评】分析解决两物体的追及、相遇类问题，应首先在理解题意的基础上，认清两物体在位移、速度、 时间等方面的关联，必

23、要时须画出运动关联的示意图。这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相 联系。分析解决这类问题的方法有多种，无论哪一种方法，分析临界条件、解决相关的临界条件方程或用 数学方法找出相关的临界值，是解决这类问题的关键和突破口。举一反三【变式1】【答案】3m【解析】由题图知乙做匀减速运动v 甲=5 m/s.当 t=10 s 时 v 甲=v 乙,【变式2】【答案】C,初速度v乙=10 m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s 2;甲做匀速直线运动,速度甲？乙两车距离最大，所以010 s内两车越来越远，1015 s内两车距离越来越小,t=20 s 时,两车距离为零,再次相遇故A?B?D错误.因515 s

24、时间内v甲=v乙，所以两车位移相等，故C正确.例4、【思路点拨】判断汽车与游客的各自运动形式，找出它们的联系。【答案】21m/s1.53 m/s【解析】（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度»mgag ,ma的大小视作相等。对警车，有vm =2as ；对肇事汽车，有 vA =2as"，则2 2 v _ s即 vm2 一 '即 2Va sVa140 ，故 VaAB BC 17.5 14.017.5 14.0v（m 21m / So14.0（2）对肇事汽车，由v2as 得 v|_AB BCVbBC1

25、7.5 14.014.0'故肇事汽车至出事点14.0B的速度为 v .17.5 14.0vA = "0 "八。AB肇事汽车从刹车点到出事点的时间t1AB一 = 1 s1-(Va Vb)2又司机的反应时间to= 0.7 s,故游客横过马路的速度 v二一BD26 m/s-1.53 m / s。t0 +鮎0.7 +1【点评】研究物体的运动，首先要分析清楚物体的运动过程。特别是当物体有多个运动阶段时，必须明确问题所研究的是运动的哪一个阶段。当问题涉及多个物体的运动时，应先分别独立研究各个物体的运动，然后找出它们之间的联系。举一反三【变式1】【答案】(1 ) 31.875m

26、< x < 55m (2) x < 31.875m【变式2】【答案】(1)75 m (2)12 s【变式3】【答案】ABC【解析】在T时刻，甲？乙两车速度相等，甲车的位移S2,乙车的位移S1+S2,当甲车在前方So=S1+S2时,T 时刻乙车在甲车的后方 S2处,此后乙车速度就比甲车小，不能与甲车相遇,A正确;如果S0=S1,说明T时刻乙 车刚好赶上甲车，但由于速率将小于甲车，与甲车不会相遇第二次，C正确；如果S0<S1,说明T时刻，乙车已经 超过了甲车，但由于速度将小于甲，与甲车会相遇第二次,B正确；如果S0=S2,T时刻乙车在甲的后方 S2-S1处, 此后乙车速度就

27、比甲车小，不能与甲车相遇，D不正确.解答题：1、10s 25m 100m 10m/s解析：两车速度相等时相距最远，设所用时间为t、一 1 2v汽=at= v自，t=10s,最远距离 x=x 自-x汽=v自t- at =25m21设汽车追上自行车所用时间为t7,此时x§= x汽，v自t"= - a t/2, t/=20s2此时距停车线距离，x = v自t7 100m，此时汽车速度，v汽=a t/=10m / s2、16m24m解析：(1 )设两人奔跑的最大速度为V0,则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程，以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程，分别应用匀变速直线运动

28、速度一位移关系式，有2 2v =2ax,0.80v 2ax',由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离，x' = 0.64x = 0.64 25m = 16m。(2)设乙在距甲为 X。处开始起跑，到乙接棒时跑过的距离为x'，所经历的时间为 t,则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：vt = x0 x'',又由平均速度求位移的公式可知乙的位移0.8v0 丄xt,2从而由以上两式可解得x0 = 1.5x =1.5 16m = 24m3、答案见解析。解析：这里提供两种解法。解法一(物理方法)：(1)当印:a2 2时，a1t : a2t，可得两车在运动过程中

29、始终有 v甲.v乙。由于原来甲车在后，乙 车在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追上乙车。由于甲车追上乙车时 v甲.v乙，所以甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。(2)当ai = a2时，ait =a2t, v甲.v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次。(3)当a1 .a2时，a1t a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化。刚开始ait和a2t相差不大且甲有初速度vo，所以v甲.v乙。随着时间的推移，ait和a2t相差越来越大，当ait -a2t=v°时，v甲二v乙，接下来ait-a2t-v°，则有 v甲：:v乙。若在

30、v甲二v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲：:v乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇;若在v甲二v乙时，两车刚好相遇，随后由于v：v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次;甲=v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反若在v甲二v乙之前，甲车已超过乙车，即已相遇一次，随后由于超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次。 解法二(数学方法)：1 2i2设经过时间t两车能够相遇，由于，s = vota2t , Sz = ait ,2 2i 2相遇时有 s甲s乙=s，贝V (ai - a2)t2 2v0t 2s = 0，所以 t =巴迪 2(0一OlSa 一 a2()当印：a?时，t只有一个解，则

31、相遇一次。1 2 i2s(2) 当ai=a2时，s甲- s乙二v°ta?tait二v°t= s ,所以t 。t只有一个解，则相遇一次。2 2vo(3) 当ai a2时，若vo ：2佝-a2)s , t无解，即不相遇；若v0 2( ai - a2)s , t只有一个解，即相遇一次；若v0 2(ai a2)s , t有两个正解，即相遇两次。4、v0 辽 6as解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与 B车速度相等。设 A、B两从相距s到A车追上B车时，A车的位移为Xa,末速度为Va,所用时间为t ; B车的位移为Xb,末速度为Vb,运动过程如图所示。VAVb现用四种

32、方法求解。解法一（利用位移公式和速度公式求解）1 2对 A车有 xa 二 vot(-2a)t , Va 二 Vo (2a)t。对 B车有2Xb.-at2，2Vb 二 at 。两车有S = SA - Sb，追上时，两车刚好不相撞的条件是VA = VB ,由以上各式联立解得 v0 . 6as。故要使两车不相撞， A车的初速度V。应满足的条件是，v0 < . 6as 解法二（利用速度公式和速度一位移关系式求解）：两车刚好不相撞的临界条件是：即将追上时两车速度相等。设此速度为V，A车追上B车前，A车运动的时间为tAaAVa - V。V -V。-2aV。一v右，B车运动的时间为tB因为tA &qu

33、ot;b，所以V。-v2aVV -。A车的位移 xa32 2 Va _V。- 2aA2 2V。- V4a 'B车的位移 xb2Vb2a2，因为Xa2a2 2V。一VsXb，所以4a2s .。即2a2 2V。一 3vs -4a两式联立解得故要使两车不相撞，解法三（利用判别式解）： 由解法一可知xs xb23at - 2vot as =。这是一个关于时间t2&=（2v。）-4 3a 2s v。时，V。- . 6as。A车的初速度Vo应满足的条件是,，即 Vot -(_2a)t2 =s2V。_、6as。丄at2，整理得2的一元二次方程，当根的判别t无实数解，即两车不相撞。式故要使两车

34、不相撞， A车的初速度V。应满足的条件是，V。解法四（用速度图象解）：如图所示，先作A、B两车的速度图象。设经过时间t两车刚好不相撞，则对 A车有va =v =v。- 2at ,对B车有Vb - V at，由以上两式联立解得 t *。经时间t两车的位移之差，即为原来两车间的距离 3as,它可用速度图象中阴影部分的面积表示，由速虫 16as。5、5s解析：这里提供两种解法。度图象可知s二如十。葺唱。故要使两车不相撞，A车的初速度V。应满足的条件是V。花s。解法一（公式法）：甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为v1t-ado =10m/s 一 2 4m/s=2 m/s ,此时离甲车停止运动的时间匸二土 =- s=0.5s。a14根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动。102m=12.5m2甲车停止时离车站 A的距离x甲二匕 2a1设乙走完这段路程所需的时间为丄2忙2=x甲得t=2X甲V a2巨2