专题数与式(含答案)

1、【中考数学考点分析与典型考题】专题 1数与式考点1有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。2、 实数和数轴上的点是 寸应的，每一个实数都可以用数轴上的 表示，反过来，数轴上的点都表示一个 。3、 H做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如44 ），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如 二）。【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：-7.5,15,4,3 8,-0.25,0.15V133有理数集，无理数集正实数集f2、在实数 -4,0,、2-1,.64,3 271,中,共有个无理227数2p_3、在.严454中，

2、无理数的个数是4、写出一个无理数 ，使它与J2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。 无理数与有理数的根本区别 在于能否用既约分数来表示。考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、 若a式0 ,则它的相反数是 ，它的倒数是00的相反数是。2、 一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值是 ;0的绝对值是(xX0).(x<0)3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与 的距离【典型考题】11、的倒数是T- : 0.28的相反数是。22、如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为 M-13、（1m）2+| 门+2|=0,贝9 m + n 的值为4、已知|

3、 x = 4,y=-，且xy <0，则-的值等于2y5、实数心在数轴上对应点的位置如图叫示下列式子中正确的有（A.3的平方根是、3B.7的算术平方根是门C. -15的平方根是一 -15D. - 2的算术平方根是' -2-2 -1 0 1 2 b e 0 a b a c be ac ab ac图2A.1个B.2个 C.3个 D.4个图6数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 轴上表示1和-3的两点之间的距离是。数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果AB=2,那么x =【复习指导】1、若a, b互为相反数，则a，b=0 ;反之也成立。若a,b互为倒数，则ab = 1 ； 反

4、之也成立。2、关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0,然后 再根据定义把绝对值符号去掉。（2）已知x二a（a_ 0），求x时，要注意x= a考点3平方根与算术平方根【知识要点】1、若x 非负数是指 常见的非负数有（1）绝对值a_0 ; （2）实数的平方a20 ; （3）算术平方根 薦_0（a0）3、女口果a,b,c是实数，且满足a b .0 ，贝U有a =,b =, c =【典型考题】1、下列说法中，正确的是（） = a（a兰0），贝卩x叫a做的，记作；正数a的叫做算术平方根，0的算术平方根是 。当a兰0时，a的算术平方根记作。2、9的算术平方根是3

5、、匹8等于4、|x_2|+Jy_3=0，贝 U xy=考点4近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。2、 有效数字：从左起 U最后的所有数字。3、科学计数法：正数： 负数：【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是，精确度是3、用小数表示：57 "0 =考点5 实数大小的比较【知识要点】1、正数0负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：若 a -b = 0，贝V a = b;若 a -b 0

6、,则a b;若 a -b ： 0,则a b.【典型考题】1、比较大小：3|n ; 1J20。2、应用计算器比较v11与75的大小是1113、比较-丄,-11的大小关系：2341 L 24、已知0cxc1,那么在x, ,lx,x中，最大的数是 x考点6 实数的运算【知识要点】1、 当a鼻0时，a° =; a" =（n是正整数）。2、今年我市二月份某一天的最低温度为 -5 C，最高气温为13 C，那么这一天的最高气温比最低气温高 3、 如图1,是一个简单的数值运算程序，当输入 x的值为-1时，则输出的数值 为输入 x * %-3) 一2 输出4、计算1 1(1) (一2)2 (

7、2004 一 .3)0一| 一才(2) (V ,2)0(1)12 cos30考点7乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是 ；二是。2、幕的运算法则：(以下的m,n是正整数)(1)am an = ；(2)(am)n =；(3)(ab)n =(4)am "an =(a =0) ； (5)(与=a3、乘法公式：2(1)(a b)(a -b)二 ；(2)(a b)二(3) (a -b)2 =4、去括号、添括号的法则是【典型考题】1、下列计算正确的是()A. x2 x3 =x5 B.x2 x3=x6C.(-x3)266 32二 x D. x xx2、下列不是同类项的是()1

8、A. -2与B.2m与2nC.-a2b与a2bD - x2 y2 与-x2 y224223、计算：(2a 1) -(2a 1)(2a -1)4、计算：(-2x2y2)2=-x2y4)考点8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法： a2 b2 =;a2 +2ab +b2 =a2 2ab + b2 =【典型考题】1、分解因式 mn +mn2 =， a2 +4ab +4b2 =2、分解因式x2 -1 = 考点9:分式【知识要点】1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母;b b m b ： m “ 小、2、 分式的基本性质：（m = 0）a a m a +

9、m3、分式的值为0的条件：4、分式有意义的条件： 5、最简分式的判定：6分式的运算：通分，约分【典型考题】4、下列各式是分式的是（.1aA.-a5、计算:B.3-1匚1 -x 1 x)C.-2D-26、计算：-a '1a -11、当x时,分式x有意乂x 52、当x时,分式-4的值为零x -23、下列分式是最简分式的是（）A.2a2 aB.6xyC.x2ab3ax 1考点10 二次根式【知识要点】1、二次根式：如、a（a _0）2、二次根式的主要性质：（1）Ca）2 二（a 一0）(3)督莎=(a A 0, b X 0)_(a a0)(2). a =| a 卜 _(a 二 0)_(a&#

10、163;0)(4) 、b 二(a _0,b0) a3、二次根式的乘除法(a 兰 0,b > 0)4、分母有理化：5、最简二次根式：6同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（）A. 12B. . 3xC. 2x3 42、下列根式与，8是同类二次根式的是（）B. .3C.、56 计算：5 a2 - .4a2(a _0)7、计算:20 -18、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简:（a 1）2. （b-1）2 -，（a-b）2 .（答案）0.25,0.15bU1_I _0123

11、*(第8题)数与式考点分析及复习研究考点1有理数、实数的概念1、有理数集-7.5,4,2,3 8,0.25,0.153无理数集 15 8 ,二V13正实数集 15,4,、8,-,3 8,二,V1332、23、24、答案不唯一。如（、2）考点2数轴、倒数、相反数、绝对值1、- -，- 0.2832、- 2.53、-14、- 85、C6 3 , 4 ; | x 1| ,-3或 1考点3平方根与算术平方根1、B2、33、_ 24、6考点4近似数和科学计数法1、4.2 106个2、4,万分位3、0.00007考点5实数大小的比较1、< ， <2、53 113、 4、考点6 实数的运算1、1

12、8 C 2、13(2)解：原式二 1 + 2+ 2 2=4考点7乘法公式与整式的运算1、C2、B23、(2a 1) -(2a 1)(2a -1)解：原式二(2a 1)(2a 1 -(2a -1)= (2a 1)(2a 1 -2a 1)=2(2a1)=4a 222224 4、(-2x y )( -x y )解：原式=4x4 y4 7 (-x 13、( 1)解：原式=4+ - 2y4)=-4x2考点8 因式分解21、mn(1 n),(a 2b)2、(x 1)(x -1)考点9:分式1、x -52、x - -2 3、D4、A5、1 -x 1 x解：原式=1 x1X+(1 x)(1 x) (1x)(1 x)(1 _x)(1 x)(1 x)(1 x)2& 2 a -1 a -12解：原式=(a 1) a 1a2_ (a 1)(a -1)a -1 a -12 / 2a -(a -1)a -11a-1考点10二次根式1、B 2、A 3、4、25、3、2.3 - 2、2 - 3.3解：原式=3、. 2 一2、.