专题算法初步复数

1、第4讲算法初步、复数自主学习导引真题感悟1. （2012辽宁）执行如图所示的程序框图, 则输出的S值是A. - 12B. 3D. 4解析根据程序框图的要求一步一步的计 算判断.因为 S= 4, i = 1v9，所以 S= 1, i = 223v9; S= 3, i = 3v9; S=2，i = 4<9; S= 4, i=5v9; S= 1, i = 6v9; S= |, i = 7v9; S=|, i = 8v9; S= 4, i = 9v9 不 成立，输出S= 4.答案 D2. （2012 宁）复数f于二4.3.C. 1 5：D. 1 + 5：解析 根据复数的除法运算对已知式子化简.2

2、i2 3 4=i2+ i 55 5i.答案 A考题分析高考考查算法初步主要是程序框图，内容则是运行结果的计算、判断条件的确定、 题型为选择题或填空题；而复数出现在高考题中一般为复数的计算、 复数的几何 意义，这两部分题目的难度虽然都较小，属易失分题.网络构建顺序结构程序（算法）框n1条件结构循坏结构输入语句 输岀语句.基本算法语句賦值语句条件语句循环语句1复数的概念复数的相关概念复数的分类复数相等的充要条件复数的四则运算一复数代数形式的几何意义复数加减法的几何意义复数代数形式的四则运算高频考点突破考点一：计算程序框图的输出结果【例1】（2012西城二模）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函

3、数: f(x)= eT; f(x)= ex : f(x) = x+x_ 1； f(x) = x x 1.则输出函数的序号为A.B .C.D .审题导引首先依次判断所给四个函数是否存在零点，然后根据程序框图的意 义选择输出的函数.规范解答易知函数都没有零点，只有函数f(x) = x x"1存在零点x=± 1.故选D.答案D【规律总结】程序框图冋题的解法(1) 解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前 “走”，搞清每走一步产生的结论.(2) 要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执 行完整每一次

4、循环，防止执行程序不彻底，造成错误.【变式训练】1. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为代4D_6.13 1 1 1解析 第一次运行S= 1 % 3， k= 3;第二次运行S= 1 % 3 + 3X 5， k= 5;crS= 1X 3+ 3X 5+ 5X 7, & 7；c丄丄丄丄,c=1X 3+ 3X 5+ 5X 7+ 7X 9，=；S=丄+丄+丄+丄+L1X 33X 55X 77X 99X 11，第三次运行第四次运行第五次运行C.$k= 11.循环结束.故输出结果是 答案 B考点二：判断程序框图中的条件【例2】若如图所示的程序框图输出的 S是126,则应为.审题导引因为题干给出的

5、数值不是很大，故可以逐步计算进行验证，也可以 根据S的意义，进行整体求解.规范解答解法一（逐次计算）第一次循环：n= 1, S= 0,而输出的S是126,显然不能直接输出，故 S= 0+ 21 = 2，n= 1 + 1= 2;第二次循环：n = 2，S= 2工126，所以继续运算，故有 S= 2 + 22= 6，n= 2+ 1 = 3;第三次循环：n = 3，S= 6工126，所以继续运算，故有 S= 6 + 23= 14，n = 3+ 1= 4;第四次循环：n = 4，S= 14工126，所以继续运算，故有 S= 14 + 24 = 30， n = 4+ 1 = 5;第五次循环：n = 5，

6、S= 30工126，所以继续运算，故有 S= 30 + 25= 62， n = 5+ 1 = 6;第六次循环：n = 6，S= 62工126，所以继续运算，故有S= 62 + 26= 126，n= 6+ 1 = 7.此时S= 126,恰好是输出的结果， 所以循环结束，而对应的n = 7, 即n = 7时要输出S, 所以判断框内的条件是nW 6或nv7,故填nW6.解法二（整体功能）由程序框图，可知该程序框图输出的 S是数列2n的前 n项的和，即S= 2+ 22 + 23+ , + 2n,由等比数列的前 n项和公式，可得 S= 牛牛=2n+1-2,该题实质上就是解方程S= 126,1 2故有 2

7、n+1 2= 126,即 2n+1= 128,故 n= 6,即该数列的前6项和等于126,但在运算完S后，n变为n+1,故最后得到n = 7.所以判断框内的条件是nW6或nv7,故填nW6.答案nW 6【规律总结】判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是 累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数.易错提示解此类题目，易犯的错误有：(1) 在循环结构中，对循环次数确定有误；(2) 在循环结构中，

8、对判断条件不能正确确定.【变式训练】2 0122. 个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为2馬，则判断框内应填入的条件是A. i >2 011? B. i>2 012? C. i >2 013? D. i>2 014?解析这是一个计算/输岀$/(结束)1 1 11 X2 + 2X3 + 3X4 +1 _+ i(i + 1 _1-序，根据题意，该程序计算到i_2 012时结束，此时i + 1 _2 013，故判断框要保证此时终止程序，故填i > 2 012?答案 B考点三：复数【例3】(1)(2012 西城二模)已知复数z满足(1 i)z= 1,则z= (2

9、012 济南模拟)复数z满足等式(2 i) -z= i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限是A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限审题导引(1)变形计算即可；(2)求z并化为a+ bi(a, b R)的形式，然后确定复数z在复平面内对应的点所在 的象限.11 + i1 i规范解答(1)z= : =.= -2+2.1 i 1 i 1 + i 22ii(2+ i)z- 2i =(2 i 2+ i 1 21+gi，所以复数z在复平面内的对应点在第二 象限.1 1答案尹歹(2)B【规律总结】解决复数问题的两个注意事项(1) 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，但要注意把i的幕写成最简单的形式.

10、(2) 只有把复数表示成标准的代数形式，即化为a+ bi(a, b R)的形式，才可以运用复数的几何意义.【变式训练】10i3. (2012湘潭模拟)复数*刁一B. 4 2iA. 4 + 2iC. 2 4iD. 2 + 4i10i10i 1+ 2i 1 、.解析=10i(1 + 2i) = 4+ 2i.1 2i 1 2i 1+ 2i 5答案 Aa + i4. (2012邯郸模拟)复数为纯虚数，则a-1 i解析a+ i a+ i 1 + i a 1 a+ 1. 1i 1i 1+i 2 = 2 |a + i复数厂是纯虚数,aJ2a+ 1,即 a-1.答案1 名师押题咼考(x, y)的【押题1】在可

11、行域内任取一点，如图所示的程序框图，则能输出数对 概率是.1w x+yW 1,解析 区域*是以点(-1,0), (0,1), (1,0), (0, 1)为顶点1 < x y< 1的正方形区域，其面积是2;区域x2+ y2< 1是以坐标原点为圆心、半径等于孑的1圆，恰好是正方形区域的内切圆，其面积为扌冗根据几何概型的计算公式，这个nn概率值是4,此即能输出数对(x, y)的概率.故填n答案n押题依据高考对算法的考查主要是程序框图，试题以选择题或填空题的形式 出现，主要考查程序框图运行的输出结果或判断条件的确定.本题中与几何概型 交汇命题、立意新颖、难度适中，故押此题.【押题2】若复数a+i的对应点在y轴上，则实数a的值为.解析a+ i _ (a+ i (1 i )_ a+ 1 + ( 1-a)1 + i _ (1 + i1