北师大版七年级数学下册余角与补角同步练习题二含答案

1、 余角和补角【知能点分类训练】知能点1 互为余角、互为补角的概念与性质1已知：如图1所示，AB是直线，BOC=AOC=90°，OD，OE是射线，则图中有_对互余的角，_对互补的角 (1) (2) (2)2已知为角的补角，为的余角，则-=_3已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为_和_4如图2所示，已知1>2，那么2与（1-2）之间的关系是（ ） A互补 B互余 C和为45° D和为22.5°5一个角是80.39°，则其余角的补角是_（用度、分、秒表示）6在下列说法中，正确的是（ ） A一个锐角的余角比这个角大; B一个锐角的

2、余角比这个角小 C一个锐角的补角比这个角大; D一个锐角的补角比这个角小7（1）若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角等于_ （2）若一个角的补角与这个角的余角的度数之比是3：1，则这个角等于_8若和互为余角，则和的补角之和是（ ） A90° B180° C270° D不能确定9一个x°锐角的补角比它的余角（ ） A大90° B小90° C大x° D小x°10如图3所示，O为直线AB上一点，ON平分BOC，OM平分AOC，那么图中互余的角共有（ ） A2对 B3对 C4对 D6对知能点2 方位角

3、的意义11甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（ ）A南偏东50° B南偏东40° C南偏西40° D南偏西50°12如图所示，（1）射线OA表示的方向是_； （2）射线OB表示的方向是_；（3）射线OC表示的方向是_13如图所示，OA表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线，画出表示下列方向的射线 （1）南偏东25°； （2）北偏西60°； （3）东南方向【综合应用提高】14一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角15如图所示，A地和B地都是海上观测站，从A地发现

4、它的北偏东60°方向有一不明物体，同时，从B地发现这个不明物体在它的北偏东30°方向，试在图中确定这个不明物体的位置16如图所示，若已知1+2=90°，2+3=90°，问：（1）1与3是什么关系？为什么？（2）若要2与4相等，则1与4要满足什么关系？为什么？【开放探索创新】17如图甲所示，AOB，COD都是直角 （1）试猜想AOD与COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？（2）当COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？【中考真题实战】18（北京海淀）已知AOB=40°，OC是AOB的平分

5、线，则AOC的余角等于_19（湘西）下列命题：若1+2=90°，则1与2互为余角;若A+B=180°，则A与B互为邻补角; 120°的角和60°的角都是补角; 同角的余角相等; 由两条射线组成的图形叫做角. 正确的命题是（ ） A B C D20（益阳）如图所示，小明从A点出发向北偏西40°方向走500米到达B点，小林从A点出发向北偏东20°方向走500米到达C点，下列说法正确的是（ ）A小明在出发地南偏东40°方向500米处; B小明在出发地南偏东20°方向500米处 C小明在小林南偏西80°方向500

6、米处 D小林在小明北偏东10°方向500米处A卷：基础题一、选择题1如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OEAB，那么下列结论错误的是（ ） 图1 AAOC与COE互为余角 BBOD与COE互为余角 CCOE与BOE互为补角 DAOC与BOD是对顶角2如图所示，1与2是对顶角的是（ ） 3下列说法正确的是（ ） A锐角一定等于它的余角 B钝角大于它的补角 C锐角不小于它的补角 D直角小于它的补角4如图2所示，AOOC，BODO，则下列结论正确的是（ ）A1=2 B2=3 C1=3 D1=2=3 图2 图3 图4 图5二、填空题5已知1与2互余，且1=35°，则2的补角的度

7、数为 6如图3所示，直线ab，垂足为O，L是过点O的直线，1=40°，则2= 7如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OMAB，若COB=135，则MOD= 8三条直线相交于一点，共有 对对顶角9如图5所示，ABCD于点C，CECF，则图中共有 对互余的角三、解答题 10如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90°，若COE=55°，求BOD的度数 11如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120°.求BOD，AOE的度数B卷：提高题一、七彩题1（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，AOF=3FOB，AO

8、C=90°，求EOC的度数 二、知识交叉题2（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角3（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42°，2=28°，则光的传播方向改变了_度三、实际应用题4如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程四、经典中考题5（2007，济南，4分）已知：如图所示，ABCD，垂足为点

9、O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角6（2008，南通，3分）已知A=40°，则A的余角等于_答案:12 3 （点拨：AOE与EOC，BOD与COD互余；AOE与BOE，BOD与AOD，AOC与BOC互补）290° （点拨：+=180°，+=90°，-得，-=90°）4B 点拨：2+（1-2）=（1+2）=×180°=90°5170°2324 （点拨：一个角的余角的补角比它大90°，即170.39°，再化成度、分、秒的形式）6

10、C7（1）30° （2）45°8C 点拨：+=90°，（180°-）+（180°-）=360°-（+）=360°-90°=270°9A 点拨：补角=180°-x°，余角90°-x°，（180°-x°）-（90°-x°）=180°-x°-90°+x°=90°，故选A10C （点拨：由BON=CON，AOM=COM知CON+AOM=×180°=90°，

11、即CON和AOM互余，CON与COM互余，BON与COM互余）11C （点拨：甲看乙和乙看甲的方向相反，但角度不变，故选C）12（1）北偏西30° （2）南偏西45°（即西南方向） （3）南偏东15°13略14解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，这个角的补角为（180-x）°，根据题意，得 90-x=（180-x）-10 90-x=60-x-10 x=40 x=60 则90-x=30°，180-x=120° 答：这个角的余角是30°，补角是120°15如图所示，图中点C即为不明物

12、的位置16（1）1=3，根据同角的余角相等 （2）1与4互余，根据同角的余角相等17解：（1）AOB=COD=90°， AOD+BOC=AOB+BOD+BOC=AOB+COD=90°+90°=180°， AOD和BOC互补 （2）AOB=COD=90°， AOD+BOC=360°-AOB-COD=360°-90°-90°=180°， AOD与BOC互补1870° （点拨：利用角平分线求出AOC=20°，再求余角） 19D 20C.参考答案A卷一、1C 点拨：因为COE与DOE

13、互为补角，所以C错误，故选C 2D 3B 4C 点拨：因为AOOC，BODO，所以AOC=90°，BOD=90°，即3+2=90°，2+1=90°，根据同角的余角相等可得1=3，故选C二、5125° 点拨：因为1与2互余，所以1+2=90°，又因为1=35°，所以2=90°-35=55°，所以180°-2=180°-55°=125°，即2的补角的度数是125°650° 点拨：由已知可得1+2=180°-90°=90°

14、，2=90°-1=90°-40°=50°745° 点拨：因为OMAB，所以MOD+BOD=90°，所以MOD=90°-BOD，又因为BOD=180°-COB=180°-135°=45°，所以MOD=90°-45°=45°86 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，AOD与BOC，AOE与BOF，DOE与COF，DOB与COA，EOB与FOA，EOC与FOD均分别构成对顶角，共有6对对顶角94 点拨：由ABCD，可得ACE与ECD互余，DCF与FC

15、B互余由CECF，可得ECD与DCF互余，又由于ACB为平角，所以ACE与BCF互余，共有4对三、10解：因为BOE与AOE互补，BOE=90°，所以AOE=180°-BOE=180°-90°=90°，即COE+COA=90°，又COE=55°，所以COA=90°-COE=90°-55°=35°，因为直线AB，CD相交于点O，所以BOD=COA=35°11解：因为直线AB与CD相交于点O，所以BOD=AOC=120°，因为AOC+AOD=180°，所以AO

16、D=180°-120°=60°，因为OE平分AOD，所以AOE=AOD=×60°=30°点拨：由BOD与AOC是对顶角，可得BOD的度数由AOC与AOD互补，可得AOD的度数，又由OE平分AOD，可得AOE的度数B卷一、1解法一：因为FOB+AOF=180°，AOF=3FOB（已知），所以FOB+3FOB=180°（等量代换），所以FOB=45°，所以AOE=FOB=45°（对顶角相等），因为AOC=90°，所以EOC=AOC-AOE=90°-45°=45°

17、;解法二：因为FOB+AOF=180°，AOF=3FOB，所以FOB+3FOB=180°，所以FOB=45°，所以AOF=3FOB=3×45°=135°，所以BOE=AOF=135°又因为AOC=90°，所以BOC=180°-AOC=180°-90°=90°，所以EOC=BOE-BOC=135°-90°=45°二、2解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意，得（180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，所以这个角的度数为50° 点拨：本题是互余，互补及