人教版圆的一般方程教案

1、 圆的一般方程一、教学目标 1讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心的坐标和半径2能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题，解题过程中能分析和运用圆的几何性质二、教学重点与难点 圆的一般方程的探求过程及其特点是教学重点；根据具体条件选用圆的方程为教学难点3、 教学过程（一）复习并引入新课师：请大家说出圆心在点(a，b)，且半径是r的圆的方程生：(xa)2+(yb)2=r2师：以前学习过直线，直线方程有哪几种？生：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式师：直线方程的一般式是Ax+By+C=0吗？生A：是的生B：缺少条件A2+B20师：好！那

2、么圆的方程有没有类似“直线方程的一般式”那样的“一般方程”呢？(书写课题：“圆的一般方程”的探求)（二）探索新知师：圆是否有一般方程？这是个未解决的问题，我们来探求一下大家知道，我们认识一般的东西，总是从特殊入手如探求直线方程的一般形式就是通过把特殊的公式(点斜式，两点式)展开整理而得到的想求圆的一般方程，怎么办？生：可仿照直线方程试一试！把标准形式展开，整理得 x2+y22ax2by+a2+b2r2=0令D=2a，E=2b，F=a2+b2r2，有：x2+y2+Dx+Ey+F=0(*)师：从(*)式的得来过程可知，只要是圆的方程就可以写成(*)的形式那么能否下结论：x2+y2+Dx+Ey+F=

3、0就是圆的方程？生A：不一定还得考虑：x2+y2+Dx+Ey+F=0能否写成标准形式生B：也可以像直线方程一样，要有一定条件师：那么考虑考虑怎样去寻找条件？生：配方师；请大家动手做，看看能否配成标准形式？(放手让同学讨论，教师适当指导，然后由同学说，教师板书)1当D2+E24F0时，比较()式和圆的标准方程知：(*)式表示以3.当D2+E24F0时，(*)式没有实数解，因而它不表示任何图形教师总结：当D2+E24F0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般方程师：圆的一般方程有什么特点？生A：是关于x、y的二元二次方程师：刚才生A的说法对吗？生B：不全对它是关于x、y的特殊的二元二次方

4、程师：特殊在什么地方？(通过争论与举反例后，由教师总结)师：1x2，y2系数相同，且不等于零2没有xy这样的二次项(追问)：这两个条件是“方程Ax2+By2+Dx+Ey+F=0表示圆”的什么条件？生：必要条件师：还缺什么？生：D2+E24F0练习：判断以下方程是否是圆的方程：x2+y22x+4y4=02x2+2y212x+4y=0x2+2y26x+4y1=0x2+y212x+6y+50=03、 应用举例师：先请大家比较一下圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2与一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在应用上各有什么优点？生：标准方程的几何特征明显能看出圆心、半径；一般方程的优点是能从一般的二

5、元二次方程中找出圆的方程师：怎样判断用“一般方程”表示的圆的圆心、半径生：生B：不用死记，配方即可师：两种形式的方程各有特点，我们应对具体情况作具体分析、选择四例题讲解例1求过三点的圆的方程； 分析：由于不在同一条直线上，因此经过三点有唯一的圆解：法一：设圆的方程为，三点都在圆上，三点坐标都满足所设方程，把代入所设方程，得：解之得：所以，所求圆的方程为法二：也可以求和中垂线的交点即为圆心，圆心到的距离就是半径也可以求的圆的方程：法三：也可以设圆的标准方程：将点的坐标代入后解方程组也可以解得5、 小结 注意一般式的特点：1°x2，y2系数相等且不为零；2°没有xy这样的项；3°D2+E24F0另外，大家考虑：D2+E24F有点像什么？像判别式，它正是方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圆的方程的判别式如D、E确定了，则与F的变化有关六、作业：1.求下列各圆的圆心坐标和半径：x2+y22x5=0x2+y2+2x4y4=0x2+y2+2ax0x2