数学“错解”效能

1、.数学“错解效能数学解题在数学教学过程中占重要地位，是实现教育教学目的不可缺少的手段，通过解题活动获取知识，培养良好的思维品质，不断进步数学逻辑思维才能，从而进一步培养解决问题的才能；可是，在解答数学问题的过程中，可能是成功的发现，也可能是失败的尝试，需要去伪存真，经受解题理论的检验，假如某种探究被否认了，还可根据题目的实际情况对解题策略进展调控，修正解题途径，甚至重新构思解题方案；平时教育学生学习知识要知其然，更要知其所以然，但在学生的解题过程中笔者认为，此时老师应做的是让学生知其所以错，如何去纠正错误，将“纠错这一环节充分地融入到教学过程中去，即“错解教学法。在“错解教学法过程中，能较全面

2、地使学生理解和掌握知识，更好地把握问题本质，纠正学生平时做题的一些习惯性错误；可以使学生在原有认识的根底上来一次再认识，从另一侧面加深对知识的理解和运用，增强和进步学生才能。本文结合教学理论谈谈“错解教学法对培养学生才能的一点粗浅体会。一、培养分析问题的才能例1.一种产品的本钱原来是a元，在今后m年内，方案使本钱每年比上一年降低p%，写出本钱随年数变化的函数关系式。通过学生考虑、演练、发现有如下几种解答情形：1设m年后的产量为y，那么y=a1-p%m2设第m年的产量为y，那么y=a1-p%m3设第x年产量为y，那么y=a1-p%x分析：对解法1，题意理解不清，实际需写m年内的任某一年的函数关系

3、，而假设是指m年后的产量，与题意不符。对解法2，题设中m为某一确定常数，而假设中m为变量；、式y=a1-p%m中m为自变量，由题意知mm今后m年内，定义域不知为何；、显然，自变量知m可取无限个数，这与现实不符，因方案只能定义在有限多少年内。对解法3，有如下推导：原来的年产量为a，那么第一年产量为y1=a1-p%、第二年产量为y2=a1-p%2、第n年产量yn=a1-p%n,它构成一个等比数列，首项为y1=a1-p%,公比为q=1-p%,由此可得函数关系式为y=a1-p%x。反思：造成上述解法错误或不完好的原因1指数m与m年内两概念混淆；前m指自变量，后m指某一确定常数。2不知建模或不知如何建模

4、，仅凭感觉。3对题意理解不透，没有探究只是相当然。4对函数概念本质不甚理解。通过错解纠错，概念简述，弄清问题本质。二、培养学生的发散思维才能例2、函数，当x取何值时，函数有量小值并求出最小值。作变形，得，稍作提示得到如下多种结果：1设A-2、-4、B3、-2、PX、0，那么y=|PA|+|PB|由图易知，且X=4/32设z1=x+2+4i、z2=3-x+2i，y=|z1|+|z2|z1+z2|=|5+6i|=,有最小值，此时x=4/3。3设z1=x+2+4i，z2=3-x-2i，那么y=|z1|+|z2|z1+z2|=|5+2i|=，即函数有最小值，此时x=8。4设z1=x+2+4i，z2=x

5、-3-2i，那么y=|z1|+|z2|z1-z2|=|5+6i|=,此时x=4/35设z1=x+2+4i,z2=x-3+2i那么y=|z1|+|z2|z1-z2|=|5+2i|=，此时x=8，分析：明确肯定1正确，却对2、3、4、5、学生就感到惊讶，模棱两可，认为思路一样，方式一致，找不出存在的问题。发散一：一2、3、4、5形式一致，本质是否一样？二2与3、4与5的假设略有不同，是否为问题的症结？三|z1|+|z2|z1+z2|,|z1|+|z2|z1-z2|中等号成立的条件各是什么？解法是否与其相符？学生恍然大悟，得出|z1|+|z2|z1+z2|等号成立的条件是向量z1与z2共线且同向，即

6、存在实数a0使得z1=az2；|z1|+|z2|z1-z2|等号成立的条件是向量z1与z2共线且反向，即存在实数a0使得z1=az2。通过上述发散，思路已较为明晰，已能确定哪些解法正确。发散二：假设中的复数本身的实部与虚部能否互换？到此，问题已充分支解，前途一片光明。三、进步观察，创新思维才能。教学过程中，不但要引导启发学生正面承受知识，解答问题，而且还要针对实际，结合学生认知的“破绽和思维的“盲区，对学生易于出现的错误，及时展示给学生，让学生在讨论中探究错解出现的原因，从而做到调动学生学习的积极性，抑制依赖性，从而进步学生的观察、创新思维才能。例3、双曲线3x2-y2=3,过点P1、1能否作

7、一直线L与所给的双曲线交于两点A、B，且使P恰好为线段AB的中点？先让学生考虑，最后启发提问，学生不难说出此题的两种解题思路，然后老师可展示出两种解法。法一、设直线L的斜率为K，那么直线L的方程为y-1=kx-1,将其与双曲线方程联立，消去y得3-k2x2+2k2-2kx-1-k2-3=0,x1+x2/2=k-k2/3-k2=1,解得k=3所求直线L的方程为y=3x-2法二、设Ax1,y1，Bx2,y2，那么有3x12-y12=33x22-y22=3两式相减，得3x1+x2x1-x2-y1+y2y1-y2=0又x1+x2=2,y1+y2=2y1-y2x1-x2=3kAB=3,从而得直线L的方程

8、为y=3x-2师：这两法都很好!它是处理直线和二次曲线相交弦有关问题的常规方法，法一巧妙地利用了韦达定理，法二通过别离斜率，简捷明快，但请大家注意观察这两种解法是否还存在缺陷呢？学生演算或发表议论，有学生站起发表看法生1：所得直线y=3x-2与双曲线没有交点，所以所求不对。老师以赞赏的表情给予肯定生2将x=1代入双曲线方程得y=0，即坐标为1、0的点在双曲线上，且为右顶点，所以点P1、1在双曲线的外部，所以以P为中点的弦不存在。师：既然以P为中点的弦不存在，那为什么又确切地求出了直线L的方程呢？学生议论生3：在解1中，得到的关于x的一元二次方程，还需考虑判别式0，从而得出K的范围，而K=3不在

9、其范围之内；对于解法二，只是“设而不求，不知A、B两点是否存在，应联立所得直线与双曲线方程，判断是否有交点。师：同学们答复得很好!两种解法出错的根源在于无视了题设的存在性，忽略了某些环节。那么点P与双曲线的位置关系如何时，才能存在所求直线？生4：点P只有在双曲线内部时才存在所求直线。师：大家想一想，这种方法还适用于直线与哪些二次曲线相交的问题讨论宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓

10、“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。生5：这种方法对圆、椭圆、抛物线都适用。老师给予肯定。师：总结对存在性问题可先假设其存在，对直线二次曲线相交的中点弦问题一般均可“设而不求，用别离斜率的方法或利用韦达定理求解，但要关注或验证假设的可靠性。从而从“错解中寻求得出正确结论，此题通过验证或采用数形结合思想可知，这样的直线L不存在。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不