数学五上《数学广角─植树问题》课标解读

1、.数学五上?数学广角植树问题?课标解读一、课标要求?义务教育数学课程标准2019年版?在总目的中提出了在参与观察、实验、猜测、证明、综合理论等数学活动中，开展合情推理和演绎推理才能，明晰地表达自己的想法学会独立考虑，体会数学的根本思想和思维方式。?义务教育数学课程标准2019年版?在学段目的的第二学段中提出尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决能探究分析和解决简单问题的有效方法，理解解决问题方法的多样性。?义务教育数学课程标准2019年版?在课程内容的第二学段中提出通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，理解所学知识之间的联络，获得数学活动经历。二、课标解读教材中

2、设置数学广角单元教学内容的目的不是教会学活力械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探究建立模型的过程和数学思想方法。在本册的数学广角植树问题的教学中，老师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法模型思想，培养学生从实际问题中探究解决问题有效方法的才能。在教学植树问题时，老师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、考虑过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经历，进步学生解决实际问题的才能。一在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决根本的思想方法小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知

3、识是一条明线，直接呈如今教材上；而数学思想方法那么是一条暗线，隐藏在知识的背后。数学广角中的植树问题，承载了根本的数学思想方法化繁为简数形结合一一对应和数学建模等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型点段关系，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。1在困顿中感悟化归的思想人们在面对数学问题时，假如直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为可以解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归转化思想。在教学例1中，老师引导学生对100米一共要栽多少棵树进展验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太费事、

4、太浪费时间了。在学生有所体验的根底上，就此向学生浸透复杂问题简单化的思想，让学生选择短间隔 20米，用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜测、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想才能，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。2在探究中浸透数形结合的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的本质即通过数形之间的互相转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的构造直观地发现数量之间存在的内在联络，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。本册的数学广角植树问题把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、

5、表格及详细数量之间的联络，强化对题意的理解。老师可以组织学生在课堂上模拟植树。用 _代表一段路，用代表一棵树，画就表示种了一棵树。关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。学生根据图示，很容易发现规律。再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学习根底结合起来，使得学习得以继续，使得学生思维开展有了根底，也使得数学学习的思想方法真正得以浸透。因此，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系详细化，把无形的解题思路形象化。3在抽象中明晰一一对应思想本册数学广角植树问

6、题的教学，通常有两种教学思路：一种思路是通过教材主题图中得三组实例归纳出规律，利用画图、小棒或圆片的排列来验证规律，进而结合生活实际应用规律。这种教学逻辑性强，规律提醒很顺畅，但是从教学效果看，学生虽然可以熟记规律，却不能灵敏解决诸如封闭、不封闭两端都栽、只栽一端、两端都不栽这类问题，更不能用数学观点统领间隔排列的现象。另一种思路是在深化钻研教材的根底上，真正把握间隔排列的本质：两种物体间隔排列，这两种物体的排列一一对应。对应，是间隔排列的本质。课堂教学中，通过感知对应现象激活对应思想建构对应思想升华对应思想层层深化的教学行为，抓住蕴含在教材中得一一对应思想，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生

7、真正感知了一一间隔排列的特点，扫清了思维上的障碍，层层推进认识的完善和引申。4在运用中体验模型思想?义务教育数学课程标准2019年版?中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，开展模型思想。数学模型是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描绘。模型思想的教学，不是作为像详细数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进展专门教学，而是融入到详细数学知识的教学过程中，让学生在经历问题情境建立模型解决问题拓展运用的学习过程中逐渐领悟的。在本册数学广角植树问题的教学中，教材以猜测试误合作探究发现规律建立模型深化规律再次建模解释运用为主线，浸透数形结合的思想，建立数学模型，发现问题本质，

8、为后面解决问题奠定了坚实的根底。在这样的学习活动中，学生在经历了实物操作、图示表达、抽象概括等程序，逐层提升，拾级而上，一步一步地从生活向数学的内核逼近。在数学抽象时，引导学生逐层深化地进展推理研究，从20米、30米、35米、100米，让学生联想到点数比段数多1，从而建立起点线 间关系模型。举一反三，触类旁通。最后，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题两端都不栽的情况和只栽一端的情况。这样的教学，也正表达了数学教学应从学生已有的生活经历出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进展解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维才能、情感态度与价值观等多方面得到进步和开展的要求

9、。二在观察、猜测、试验、推理等活动中积累根本的数学活动经历?义务教育数学课程标准2019年版?中提出：数学活动经历的积累是进步学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经历是数学教学的重要目的，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学学习是在学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中进展的。数学活动经历产生于数学学习中，既是数学学习的产物，也是学生认识和理论的根底。1经历观察、操作过程，积累体验性经历在教学数学广角时，老师要引导学生观察、实验、猜测、验证，进展动手操作如摆、画、做等，让学生逐渐地意会、体验、感悟。为了让学生动起来，在动的过程中体验知识的形成过程，教材

10、不断地提出问题，抓住数量关系做重点分析。放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探究的才能，充分调动了学生的积极性，把学习的主动权交给了学生。学生对植树棵数和段数的关系有了初步的感性认识后，让学生再任意画一画、种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了根底。在这个过程中，学生渐渐积累分析和解决问题的一些经历，然后将这些经历迁移运用到后面的数学活动中。而这些经历是我们老师没法教给学生的，必须由学生经历大量的数学活动逐步获得，也就是我们以前常说的做中学之后所留下的，有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。2经历探究、考虑过程，积累方法性经历这里

11、的探究指的是融行为操作与思维操作于一体的活动。本册的数学广角植树问题教材编者意图是让学生初步认识化繁为简的思想，并通过各种活动，借助直观图理解间隔数与棵数之间的数量关系。如100米太长了，怎么办？假如小路长度不是20米了，树的棵数又发生了什么变化呢？25米、30呢？不画了，你发现了什么？不断提出新的要求，产生新的矛盾，使学生的思维处于碰撞之中，掌握解决问题的有效方法。3经历概括、反思过程，积累数学地考虑的经历与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清

12、代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其

13、实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。概括是形成和掌握概念的直接前提。假如没有概括，就无法进展逻辑推理，思维的深化性和批判性就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵敏的迁移，思维的灵敏性和创造性就无法形成；没有概括，就无法实现思维的缩减与浓缩，思维的敏捷性也就无从表达，学生掌握概念，直承受思维概括程度的制约。老师教学时可以在课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，再反响结果，根据不同的结果进展交流、讨论。通过学生的观察、考虑、交流，在获得直接经历的根底上感受一一对应的思想方法是教学活动重中之重。经