数学家自述故事：威廉·瑟斯顿

1、.数学家自述故事：威廉·瑟斯顿“去领会是我对学习高中教科书定下的目的，如今这仍然驱使着我。我喜欢做到领会：一旦我看到一些无法理解的或大或小的东西或者简单地说，一些不协调的东西，我会去反省和考虑，用我心灵的眼睛去探求，直到某个时候，视觉奇迹般地发生了改变，从迷雾和困惑中出现了形状、秩序和联络。数学不是关于数字、方程、计算或算法的，它是关于领会的。虽然我从小就喜欢数学，但我经常疑心数学是否会成为我生活中的焦点，即便别人认为这是很明显的。我非常讨厌早年上学时的数学教育，而且我经常得低分。我如今将早期的许多数学课程看成是“反数学的：老师积极地打击独立的思想。学生被要求遵循机械古板的学习形式，

2、将答案填在设定的框框里，然后“报得数。也就是说，老师回绝学生动脑筋、发表见解，回绝不同的方法。相对于大多数人，我更加注重本质：这能抵御外在的控制或指令。数学课上的那些训练无论我是否掌握了是难以忍受地枯燥和痛苦，我过去认为我在完成课外作业时注意力不集中是一个缺点，但如今我意识到，我的“懒惰是一个特点而不是瑕疵。假如人人都像我一样，人类社会将无法正常运转，而且人与人之间存在差异将使得社会更加多姿多彩。1964年我去了佛罗里达州萨拉索塔的一所新建的小学院，他们的教育理念不同于我之前接触到的其他学校。这段经历让我形成了自己的理念。这里强调学生的主人翁意识，学生和教员组成的学者群体前景光明，有一个强大的

3、自主学习体系：最初的时间安排保证每年有三个月的独立研究时间，我很看重这一点。我非常好奇而且雄心勃勃地刻苦钻研那些难以理解的事物。我的第一个独立的研究工程是“语言，第二个是“思维。无论是否是因为这些事物在我所说的天真的雄心勃勃的范围之内，我从这些工程中收获很多，而且我所学到的也对我后来的工作产生了潜移默化的影响。数学对于我来说一直是一种奇妙的体验，我遇到了一群相处很愉快的人。我敬畏于令人惊讶的复杂和壮美的大厦，它们可以从纯粹的思想出发、由简单规那么建立起来。我回味着不断发生在我们视野中对数学问题理解的变化。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵

4、一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。我最主要的

5、工作是三维几何与拓扑。想象一下，你在一个大的立方体房间里，如今假设前后的墙等同：换句话说，当你直着看的时候，你的视线是不连续的，从前面的墙直接能看到后面的墙，你能看到你自己的后脑勺。你的视线继续向前或向后变动，你就能看到房间内的每一处。如今假设左右两边的墙等同，而且地板与天花板等同。你的视线扫过每个方向，你就会看到你自己和其它的影像，都是房间里排列着的三维的重复图案，就像晶体构造一样。这种构造孕育出一种可能的三维世界或宇宙，叫做三维环面。对一个三维世界而言，还有许多其它可能的拓扑构造。大量的不同的例子可以从多面体而不单单是立方体通过将对应的面等同起来进展构造。一般说来，“老师概念之形成经历了非

6、常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。当我开场我的数学生涯时，我认为这些三维的世界都是难以描绘其形状的，但是渐渐地，我认识到三维世界通常都是由漂亮的几何体组成，这里所说的几何体往往不是在通常的欧几里得空间Euclideanspace，而是在八种类型的三维空间中：大部分事实上是在双曲空间中。我有一

7、个猜测，就是众所周知的“几何化猜测，对上面的问题做了详细的阐述，并证明了它的许多特殊情形。这一猜测蕴含著名的庞加莱猜测Poincaréconjecture最近被佩雷尔曼GrigoriPerelman证明。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司