变量间的相关关系与统计案例随堂练习含答案

1、变量间的相关关系与统计案例(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013·大同质检下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；在一个2×2列联表中，由计算得K213.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：方差不变，对错变量x增加一个单位时，y平均降低5个单位对错，应该有99.9%的把握确认这两个变量间有关系2. 2013·山东威海二模已知回归直线斜率的估计值为1.

2、23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()A. 1.23x4B. 1.23x5C. 1.23x0.08D. 0.08x1.23答案：C解析：回归直线必过点(4,5)，故其方程为51.23(x4)，即1.23x0.08.3. 已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a()A. 1.30B. 1.45C. 1.65D. 1.80答案：B解析：依题意，得×(014568)4，×(1.31.85.66.17.49.3)5.25；又直线0.95xa必过中心点(，)，即点(4,5.

3、25)，于是有5.250.95×4a，由此解得a1.45，选B.4. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是()A. r2<r4<0<r3<r1B. r4<r2<0<r1<r3C. r4<r2<0<r3<r1D. r2<r4<0<r1<r3答案：A解析：由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知r2<r4<0<r3<r1.故选A.5. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体

4、重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程：0.56x，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为()A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg答案：B解析：170，69.回归直线过点(，)，将点(170,69)代入回归直线方程得0.56x26.2，代入x172 cm，则其体重为70.12 kg.6. 2013·武昌调研通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由K2，算得K27.8.附表：

5、P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828对照附表，得到的正确结论是()A. 有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”答案：A解析：K27.8>6.635，有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”二、填空题7. 2011·辽宁高考调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示

6、年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案：0.254解析：以x1代x，得0.254(x1)0.321，与0.254x0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元8. 2013·嘉兴联考为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K24.844，则认为选修文科

7、与性别有关系出错的可能性约为_答案：5%解析：由K24.844>3.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.9. 2013·金版原创在2013年元旦期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y与商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y关于商品的价格x的线性回归方程为_(参考公式：，)答案：3.2x40解析：iyi392，10，8，502.5，代入公式，得3.2，所以，40，故线性回归方程为3.2x40.三

8、、解答题10. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数说明：下图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成2×2列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析解：(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主(2)如表所示：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(3)K210>6.635.有

9、99%以上的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关11. 2013·怀化检测某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计(1)请完善上表中所缺的有关数据；(2)试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？附：P(K2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828K2解：(1)认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450(2)将表中的数据代入公式K2得K25.059>5.024，查表知P(K25.024)0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系12. 2013·杭州模拟某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额解：(1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图