符号的逻辑──数理逻辑

1、.符号的逻辑数理逻辑逻辑是探究、阐述和确立有效推理原那么的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创立的。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻辑。数理逻辑的产生利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，这种想法早在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经射向果能不能创造一种“通用的科学语言，可以把推理过程象数学一样利用公式来进展计算，从而得出正确的结论。由于当时的社会条件，他的想法并没有实现。但是它的思想却是现代数理逻辑部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼茨的思想可以说是数理逻辑的先驱。1847年，英国数学家布尔发表了?逻辑的数学分析?，建立了“布尔代数，并创造一套

2、符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法那么，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的根底。十九世纪末二十世纪初，数理逻辑有了比较大的开展，1884年，德国数学家弗雷格出版了?数论的根底?一书，在书中引入量词的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出奉献的，还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最根本的理论根底逐步形成，成为一门独立的学科。数理逻辑的内容数理逻辑包括哪些内容呢？这里我们先介绍它的两个最根本的也是最重要的组成部分，就是“命题演算和“谓词演算。命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及

3、逻辑推理的方法。命题是指具有详细意义的又能判断它是真还是假的句子。假如我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除那样，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否认律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进展逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全一样等等。命题演算的一个详细模型就是逻辑代数。逻

4、辑代数也叫做开关代数，它的根本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑费，也就是命题演算中的“或、“与、“非，运算对象只有两个数 0和 1，相当于命题演算中的“真和“假。逻辑代数的运算特点如同电路分析中的开和关、高电位和低电位、导电和截至等现象完全一样，都只有两种不同的状态，因此，它在电路分析中得到广泛的应用。利用电子元件可以组成相当于逻辑加、逻辑成和逻辑非的门电路，就是逻辑元件。还能把简单的逻辑元件组成各种逻辑网络，这样任何复杂的逻辑关系都可以有逻辑元件经过适当的组合来实现，从而使电子元件具有逻辑判断的功能。因此，在自动控制方面有重要的应用。谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部构造分析成

5、具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。命题涵项就是指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项是指一些确定的对象或者确定的属性和关系；变项是指一定范围内的任何一个，这个范围叫做变项的变域。命题涵项和命题演算不同，它无所谓真和假。假如以一定的对象概念代替变项，那么命题涵项就成为真的或假的命题了。命题涵项加上全程量词或者存在量词，那么它就成为全称命题或者特称命题了。数理逻辑的开展数理逻辑这门学科建立以后，开展比较迅速，促进它开展的因素也是多方面的。比方，非欧几何的建立，促进人们去研究非欧几何和欧氏几何的无矛盾性，就促进了数理逻辑的开展

6、。集合论的产生是近代数学开展的重大事件，但是在集合论的研究过程中，出现了一次称作数学史上的第三次大危机。这次危机是由于发现了集合论的悖论引起。什么是悖论呢？悖论就是逻辑矛盾。集合论本来是论证很严格的一个分支，被公认为是数学的根底。1903年，英国唯心主义哲学家、逻辑学家、数学家罗素却对集合论提出了以他名字命名的“罗素悖论，这个悖论的提出几乎动摇了整个数学根底。罗素悖论中有许多例子，其中一个很通俗也很有名的例子就是“理发师悖论：某乡村有一位理发师，有一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。那么就产生了一个问题：理发师终究给不给自己刮胡子？假如他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原那么，

7、他又不该给自己刮胡子；假如他不给自己刮胡子，那么他就是不自己刮胡子的人，按照他的原那么，他又应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。悖论的提出，促使许多数学家去研究集合论的无矛盾性问题，从而产生了数理逻辑的一个重要分支公理集合论。非欧几何的产生和集合论的悖论的发现，说明数学本身还存在许多问题，为了研究数学系统的无矛盾性问题，需要以数学理论体系的概念、命题、证明等作为研究对象，研究数学系统的逻辑构造和证明的规律，这样又产生了数理逻辑的另一个分支证明论。数理逻辑新近还开展了许多新的分支，如递归论、模型论等。第归论主要研究可计算性的理论，他和计算机的开展和应用有亲密的关系。模型论主要是研究形式系统和数学模

8、型之间的关系。数理逻辑近年来开展特别迅速，主要原因是这门学科对于数学其它分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的开展有重大的影响，特别是对新近形成的计算机科学的开展起了推动作用。反过来，其他学科的开展也推动了数理逻辑的开展。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本

9、身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。正因为它是以门新近兴起而又开展很快的学科，所以它本身也存在许多问题有待于深化研究。如今许多数学家正针对数理逻辑本身的问题，进展研究解决。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛

10、虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了

11、大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其