函数单调性,奇偶性,习题课教案

1、2.1.3.函数的单调性（一）课 型：新授课教学目标：（1）知识与能力：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。（2）过程与方法：引导学生通过观察，归纳，抽象，概括自主构建单调性的概念，使学生领会数形结合的思想方法。（3）情感，态度，价值观：培养学生主动探索，敢于创新的意识和精神，使学生理性思考生活中的增长和递减的现象。教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、复习引入：1. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最

2、小值？2. 画出函数f(x)= x2、f(x)= x的图像，并观察。（小结描点法的步骤：列表描点连线）二、讲授新课：1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：（1）增(减)函数：（2）讨论：一次函数、二次函数、反比例函数的单调性及单调区间2.教学增函数、减函数的证明： 定义法，步骤如下：（1） 设自变量（2） 做差变形（3） 讨论定号（4） 下结论例题讲解例1（P45） 证明函数f(x)=2x+1，在R上是增函数例2：（P45）总结：三、巩固练习：1判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。2.讨论f(x)=x2x的单调性。 推广：二次函数的单调性3.课堂练习：书P46.1.2题。四、

3、小结：1.函数单调性概念2.单调性证明方法五、作业：P46、35题板书设计：反思： 2.1.3 函数的单调性（二）课 型：新授课教学目标：（1） 知识与能力：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，能利用单调性比较大小，理解函数的最大值及其几何意义.（2） 过程与方法：引导学生通过观察，归纳，抽象，概括自主构建单调性的概念，使学生领会数形结合的思想方法。（3） 情感，态度，价值观：培养学生主动探索，敢于创新的意识和精神，使学生理性思考生活中的增长和递减的现象。教学重点：会比较大小，熟练求函数的最值。教学难点：理解函数的最值，能利用单调性求函数的最值。教学过程：一、复习引入：1.指出函

4、数f(x)axbxc (a>0)的单调区间及单调性。2. f(x)axbxc的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最值的概念：指出下列函数图象的最高点或最低点， 能体现函数值有什么特征？，；，2.提出单调性的应用：比较大小，求值域举例如下：例题讲解：例1（练习册P28应用2）例2.求函数在区间2，6 上的最大值和最小值例3.求函数的最大值（换元法）三、巩固练习：1. 求下列函数的最大值和最小值：（1）； （2）2.求函数的最小值.四、小结：求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取

5、值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象单调性求出最值五、作业：练习册板书设计：反思;2.1.4 函数的奇偶性课 型：新授课教学目标：（1） 知识与技能：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。（2） 过程与方法：通过设置问题情景培养学生判断，推理的能力。（3） 情感，态度，价值观：通过绘制和展示函数图像陶冶学生情操，培养学生合作精神，培养学生善于探索的思维品质。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习引入：1.提问：什么叫增函数、减函数2.指出f(x)2x1的单调区间及单

6、调性。 3.对于f(x)x、f(x)x、f(x)x，分别比较f(x)与f(x)。并作图，观察图像特点。二、讲授新课：1.奇函数、偶函数的概念： （1）偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数.（2）探究：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义.如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。（3） 讨论：定义域特点，与单调性定义的区别，图象特点。（定义域关于原点对称；整体性）2.奇偶性判别：例1P48判断下列函数的奇偶性例2研究函数的性质并做出它的图像3、奇偶性与单调性综合的问题：出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，问f(x)的(-,0)上

7、的单调性。找一例子说明判别结果（特例法） 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设转化单调应用奇偶应用结论）变题：已知f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数，试判断f(x)在-b,-a上的单调性，并给出证明。三、巩固练习： 1、判别下列函数的奇偶性： f(x)|x1|+|x1| 、f(x)、f(x)x、 f(x)、f(x)x,x-2,32.设f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x)。4.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，试判别f(x)

8、的奇偶性。(特值代入)5.已知f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7,-3上是（ ）函数，且最 值是 。四、小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质五、作业P49页15板书设计：反思：函数的基本性质（习题课）课 型：练习课教学目标：（1）知识与技能：掌握函数的基本性质（单调性，奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。（2）过程与方法：通过设置问题情景

9、培养学生判断，推理的能力。（3）情感，态度，价值观：通过绘制和展示函数图像陶冶学生情操，培养学生合作精神，培养学生善于探索的思维品质。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习引入：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例:1.函数性质综合题型：例1：作出函数yx2|x|3的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。学生作 口答 思考：y|x2x3|的图像的图像如何作？讨论推广：如何由的图象

10、，得到、的图象？例2：已知f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数 分析证法 教师板演 变式训练讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2.函数性质的应用：例 1：求函数f(x)x (x>0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。 探究：计算机作图与结论推广例2：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。3.基本练习题：1、判别下列函数的奇偶性：y、 y 2、求函数yx的值域。三、巩固练习：1.已知函数f(x)=ax+bx+3