方差分析练习

1、方差分析练习1、 一家管理咨询公司为不同的客户进行人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者有时是高级管理者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对两座的满意度是不同的。对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准是从110，10代表非常满意）。取显著性水平，检验管理者的水平不同是否会导致评分的显著性差异，哪两类管理者之间有显著差异。高级管理者中级管理者低级管理者78579688571079941088答：一：提出假设：H0 ：1= 2 = 3 管理者的水平不同对评分结果没有显著差异 H1 ：1， 2 ，3 不全相等 管理者

2、的水平不同对评分结果有显著差异二：根据公式，计算水平的均值得： =7.6， =8.86，=5.83三：根据公式，计算全部观察值的总均值得： =7.5四：根据公式，分别计算组间平方和 SSA和组内平方和 SSE，得： =29.61 ， SSE= 18.89 五：根据公式，分别计算组间方差和组内方差,得： = 14.8， = 1.26六：根据公式，计算检验统计量 F，得： F= 11.76由于 F= 11.76 >F0.05(2，,15) = 3.68，因此拒绝原假设H0，即管理者的水平不同对评分结果有显著差异。2、 某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A、B、C三个电池生产企业愿意供货

3、，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（单位：h）数据如下。试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异（）。如果有差异，试用多重比较检验哪些企业之间有差异？试验号电池生产企业ABC15032452502842343303844034485392640答：单因素方差分析:一：提出假设：H0 ：1= 2 = 3 三个企业生产的电池的平均寿命之间没有显著差异H1 ：1， 2 ，3 不全相等 三个企业生产的电池的平均寿命之间有显著差异二：根据公式，计算水平的均值得：= 44.4， = 30，= 42.6三：根据公式，计算全部观察值的总均值得：=39四：根据公式

4、，分别计算组间平方和 SSA和组内平方和 SSE，得：= 615.6 ， SSE= 216.4五：根据公式，分别计算组间方差和组内方差,得：= 307.8， = 18.03六：根据公式，计算检验统计量 F，得： F= 17.07由于 F= 17.07 >F0.05(2，12) = 3.89，因此拒绝原假设H0，即三个企业生产的电池的平均寿命之间有显著差异。多重比较检验:一：提出假设：检验1：H0 ：1 =2 H1: 1¹2 检验2：H0 ：1 =3 H1: 1¹3检验3：H0 ：2=3 H1: 2¹3二：计算检验的统计量: =14.4 =1.8 =12.6三

5、：根据公式，t分布的自由度为n-k=12，计算LSD：假设1：LSD=5.85假设2：LSD=5.85假设3：LSD=5.85四：做出决策=14.4 >5.85，拒绝H0 ，A企业和B企业的电池的平均寿命之间有显著差异=1.8<5.85, 不拒绝H0 ，A企业和C企业的电池的平均寿命之间没有显著差异=12.6>5.85拒绝H0 ，B企业和C企业的电池的平均寿命之间有显著差异3、 一家产品制造公司管理者想比较A、B、C三种不同的培训方式对产品组装时间的多少是否有显著影响，将20名新员工随机分配给每种培训方式。在培训结束后，参加培训的员工组装一件产品所花的时间（单位：min）如下

6、。取显著性水平，确定不同培训方式对产品组装的时间是否有显著影响。培训方式ABC8.88.28.69.36.78.58.77.49.1988.28.68.28.38.37.87.99.58.89.99.48.49.49.27.9答：一、提出假设： H0 ：1= 2 = 3 不同培训方式对产品组装的时间没有显著差异 H1 ：1， 2 ，3 不全相等 不同培训方式对产品组装的时间有显著差异二：根据公式，计算水平的均值得：=8.98， =7.93，= 8.74三：根据公式，计算全部观察值的总均值得：=8.54四：根据公式，分别计算组间平方和 SSA和组内平方和 SSE，得：=5.35 ， SSE=7.

7、43五：根据公式，分别计算组间方差和组内方差,得：=2.67， = 0.32六：根据公式，计算检验统计量 F，得： F= 8.27由于 F= 8.27>F0.05(2，17) = 3.42，因此拒绝原假设H0，即不同培训方式对产品组装的时间有显著差异。4、一家汽车制造商准备购进一批轮胎。考虑的因素主要有轮胎供应商和耐磨程度。为了对磨损程度进行测试，分别在低速（40km/h）、中速（80km/h）、高速（120km/h）下进行测试。下表是对5家供应商抽取的轮胎随机样本在轮胎使用1000km后磨损程度。取显著性水平，检验：（1） 用单因素分析不同车速对磨损程度是否有显著影响；（2） 用单因素

8、分析不同供应商生产的轮胎之间磨损程度是否有显著差异；（3） 用双因素分析车速和不同供应商生产的轮胎之间磨损程度是否有显著差异。供应商车速低速中速高速13.74.53.123.43.92.833.54.13.043.23.52.653.94.83.4（1） 一、提出假设 H0 ：1= 2 = 3 不同车速对磨损程度没有显著影响 H1 ：1， 2 ，3 不全相等 不同车速对磨损程度有显著影响 二、根据公式，计算水平的均值得：= 3.54， = 4.16，= 2.98三：根据公式，计算全部观察值的总均值得：=3.56四：根据公式，分别计算组间平方和 SSA和组内平方和 SSE，得：= 3.48， S

9、SE= 1.69五：根据公式，分别计算组间方差和组内方差,得：= 1.74， = 0.14六：根据公式，计算检验统计量 F，得： F= 12.35由于 F= 12.35>F0.01(2，12) = 6.93，因此拒绝原假设H0，即不同车速对磨损程度有显著影响。（2） 一、提出假设 H0 ：1= 2 =3 = 4 = 5 不同供应商生产的轮胎之间磨损程度没有显著影响 H1 ：1，2，3，4，5 不全相等 不同供应商生产的轮胎之间磨损程度有显著影响 二、根据公式，计算水平的均值得：= 3.77， = 3.37，=3.53，=3.1，=4.03三：根据公式，计算全部观察值的总均值得：=3.56

10、四：根据公式，分别计算组间平方和 SSA和组内平方和 SSE，得：= 1.55， SSE=3.63五：根据公式，分别计算组间方差和组内方差,得：=0.39， =0.36六：根据公式，计算检验统计量 F，得： F= 1.06由于 F= 1.06<F0.01(4，12) = 5.99，因此不拒绝原假设H0，即不同供应商生产的轮胎之间磨损程度没有显著影响。（3）一、对行因素提出的假设： H0 ：1= 2 =3 = 4 = 5 不同供应商生产的轮胎之间磨损程度没有显著影响 H1 ：1，2，3，4，5 不全相等 不同供应商生产的轮胎之间磨损程度有显著影响 对列因素提出的假设：H0 ：1= 2 =

11、3 不同车速对磨损程度没有显著影响 H1 ：1， 2 ，3 不全相等 不同车速对磨损程度有显著影响二、根据公式 ， ， ，分别计算行因素误差平方和、列因素误差平方和以及随机误差项平方和，得：= 1.55 ，= 3.48 ，= 0.14三、根据公式 、 、 ，分别计算行因素的均方，列因素的均方以及误差项的均方，得： = 0.39 ，=1.74 ，=0.02四、根据公式 、分别计算检验行因素的统计量和检验列因素的统计量，得：=21.7 ，=97.7由于>F（4,8）=7，所以拒绝原假设H0，即不同供应商生产的轮胎之间磨损程度有显著影响由于<F（2,8）=8.65，所以不拒绝原假设H0，

12、即不同车速对磨损程度没有显著影响。5一家超市连锁店的老板进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响。获得的月销售额数据（单位：万元）见下表。取显著性水平，检验：（1） 竞争者的数量对销售额是否有显著影响。（2） 超市的位置对销售额是否有显著影响。（3）竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响。竞争者数量0123个以上超市位置位于市内居民小区413859473031484045395139位于写字楼252944433135484222305053位于郊区182229242917282733252632答：（1） 一、提出假设： H0 ：1= 2 =3 = 4 竞争

13、者的数量对销售额没有显著影响 H1 ：1，2，3，4 不全相等 竞争者的数量对销售额有显著影响 二、根据公式，计算水平的均值得：=30.44， =29.56，=42.56，=38.56三：根据公式，计算全部观察值的总均值得：=35.28四：根据公式，分别计算组间平方和 SSA和组内平方和 SSE，得：=1078.33， SSE=2846.89五：根据公式，分别计算组间方差和组内方差,得：=359.44， =88.97六：根据公式，计算检验统计量 F，得： F= 4.04由于 F=4.04<F (3，23) = 4.45，因此不拒绝原假设H0，即竞争者的数量对销售额没有显著影响没有显著影响

14、。（2）提出假设：H0 ：1= 2 =3 超市的位置对销售额没有显著影响 H1 ：1，2，3不全相等 超市的位置对销售额有显著影响 二、根据公式，计算水平的均值得：=42.33， =37.67，=25.83三：根据公式，计算全部观察值的总均值得：=35.28四：根据公式，分别计算组间平方和 SSA和组内平方和 SSE，得：=1736.22， SSE=2189五：根据公式，分别计算组间方差和组内方差,得：=868.11， =66.33六：根据公式，计算检验统计量 F，得： F= 13.09由于 F= 13.09>F (2，24) = 5.31，因此拒绝原假设H0，即超市的位置对销售额有显著

15、影响。（3）一、对行因素提出的假设：H0 ：1= 2 = 3 超市的位置对销售额没有显著影响 H1 ：1， 2 ，3 不全相等 超市的位置对销售额有显著影响对列因素提出的假设： H0 ：1= 2 =3 = 4 竞争者的数量对销售额没有显著影响 H1 ：1，2，3，4不全相等 竞争者的数量对销售额有显著影响二、使用excle计算得： 用于检验超市位置的P值=0.0000<0.01，所以拒绝原假设H0，即超市的位置对销售额有显著影响。用于检验竞争者数量的P值=0.0000<0.01，所以拒绝原假设H0，即竞争者对销售额有显著影响。用于检验超市位置和竞争者数量交互作用的P值=0.016>0.01，所以不拒绝原假设H0，即没有证据表明超市位置和竞争者数量交互作用对销售额有显著影响。6为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据见下表。检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著。（）广告媒体报纸电视广告方案A812128B22261430C10181814答：本题检验广告方案、广告媒体的交互作用对销售量的影响是否显著。一、对行因素提出的假设：H0 ：1= 2 = 3 广告方案对销售额没有显著影响 H1 ：1， 2 ，3 不全相等 广告方案对销售额有显著影响对列因素