圆锥曲线基本题型总结

1、.圆锥曲线基本题型总结：提纲：一、 定义的应用：1、 定义法求标准方程：2、 涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、 焦点三角形问题：二、 圆锥曲线的标准方程：1、 对方程的理解2、 求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、 各种圆锥曲线系的应用：三、 圆锥曲线的性质：1、 已知方程求性质：2、 求离心率的取值或取值范围3、 涉及性质的问题：四、 直线与圆锥曲线的关系：1、 位置关系的判定：2、 弦长公式的应用：3、 弦的中点问题：4、 韦达定理的应用：一、 定义的应用：1. 定义法求标准方程：（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1.设F1，F2为定点，|F1

2、F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线C圆 D线段 【注：2a>|F1 F2|是椭圆，2a=|F1 F2|是线段】2.设B(4,0)，C(4,0)，且ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为()A.1 (y0) B.1 (y0)C.1 (y0) D.1 (y0) 【注：检验去点】3.已知A(0，5)、B(0,5)，|PA|PB|2a，当a3或5时，P点的轨迹为()A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线 【注：2a<|F1 F2|是双曲线，2a=|F1 F2|是射线，注意一支与两支的判断】4.已

3、知两定点F1(3,0)，F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是()A.|PF1|PF2|5B.|PF1|PF2|6C.|PF1|PF2|7D.|PF1|PF2|0 【注：2a<|F1 F2|是双曲线】5.平面内有两个定点F1(5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是()A.1(x4) B.1(x3)C.1(x4) D.1(x3) 【注：双曲线的一支】6.如图，P为圆B：(x2)2y236上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程.7.已知点A(0，)和圆O1：x2(y)216，点

4、M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|PA|，求动点P的轨迹方程（2）涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：8.已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.已知动圆M过定点B(4,0)，且和定圆(x4)2y216相切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1 (x>0) B.1 (x<0)C.1 D.1 【注：由题目判断是双曲线的一支还是两支】9.若动圆P过点N(2,0)，且与另一圆M：(x2)2y28相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.【注：双曲线的一支，注意与上题区分】10.如图，已知定圆F1：x2y210x240，定圆F2：x

5、2y210x90，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.11.若动圆与圆(x2)2y21相外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹是()A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线12.已知动圆M经过点A(3,0)，且与直线l：x3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.【注：同上题做比较，说法不一样，本质相同】13.已知点A(3,2)，点M到F的距离比它到y轴的距离大.（M的横坐标非负）(1)求点M的轨迹方程； 【注：体现抛物线定义的灵活应用】(2)是否存在M，使|MA|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.【注：抛物线定义的应用，涉及抛物线上的点到

6、焦点的距离转化成到准线的距离】（3）其他问题中的圆锥曲线：14.已知A，B两地相距2 000 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4 s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 【注：双曲线的一支】2.15.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A直线 B圆C 双曲线 D抛物线 【注：体现抛物线定义的灵活应用】2.涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：16.设椭圆1 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.17.椭

7、圆1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A32 B16 C8 D4 18.已知双曲线的方程为1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|m，F1为另一焦点，则ABF1的周长为()A2a2m B4a2m Cam D2a4m19.若双曲线x24y24的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|5，则AF1B的周长为_.20.设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则PF1F2是()A钝角三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D直角三角形21椭圆1的焦点为F1、F2，点P

8、在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c，最大是a+c】22.已知P是双曲线1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2|的值为_.【注：注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a】23.已知双曲线的方程是1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小(O为坐标原点). 【注：O是两焦点的中点，注意中位线的体现】24.设F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点若点P在双曲线上，且·0，则|等于() A3 B6 C1 D225.已知点P是抛物线y22x

9、上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是() A. B.3 C. D.【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】26.已知抛物线y24x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x4y90的距离为d2，则d1d2的最小值是() A. B. C2 D.【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】27.设点A为抛物线y24x上一点，点B(1,0)，且|AB|1，则A的横坐标的值为()A2 B0 C2或0 D2或2【注：抛物线的焦半径，即定义的应用】3.焦点三角形问题：椭圆的焦点三角形周长椭圆的焦点三角形

10、面积：推导过程：双曲线的焦点三角形面积：28.设P为椭圆1上一点，F1、F2是其焦点，若F1PF2，求F1PF2的面积【注：小题中可以直接套用公式。S=】29.已知双曲线1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF260°，求F1PF2的面积.【注：小题中可以直接套用公式。】30.已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且F1PF260°，SPF1F212，求双曲线的标准方程31.已知点P(3,4)是椭圆1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆的方程； (2)P

11、F1F2的面积二、圆锥曲线的标准方程：1. 对方程的理解32.方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，1) B(3，2) C(1，) D(3,1)33.若k>1，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在x轴上的双曲线 【注：先化为标准方程形式】34.对于曲线C：1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1<k<4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.35.已知椭圆x

12、2sin y2cos 1 (0<2)的焦点在y轴上，则的取值范围是()A. B. C. D.36.双曲线 1的一个焦点到中心的距离为3，求m的值. 【注：要根据焦点位置分情况讨论】2.求曲线方程（已经性质求方程）37.以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1 C.1 D.138.根据下列条件，求椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，2)，(0,2)，并且椭圆经过点. 【注：定义的应用】39.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(5,4)，则椭圆的方程为

13、_40.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1 C.1 D.141.设椭圆1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1 C.1 D.142.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(，0)，且右顶点为D(2,0)设点A的坐标是.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程【注：相关点法求曲线方程】43.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()

14、A.1 B.1 C.1 D.144.已知双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.145.求与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程.46.双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程47.根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)经过点(3，1)；(2)焦点为直线3x4y120与坐标轴的交点.48.抛物线y22px (p>0)上一点M的纵坐标为4，这点到准线的距离为6，则抛物线方程为_.【注：定义的应用，焦半径】三、圆锥曲线的性质：1.已知方程求

15、性质：49.椭圆2x23y21的焦点坐标是()A. B(0，±1) C(±1,0) D. 【注：焦点位置】50.椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5,3， B10,6， C5,3， D10,6，51.设a0，aR，则抛物线yax2的焦点坐标为()A. B. C. D. 【注：先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】2.求离心率的取值或取值范围52.直线x2y20经过椭圆1 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_53.以等腰直角ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_54.若一个椭圆长轴的长度、短轴的

16、长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.【注：寻找a,b,c的等量关系，遇b换成a、c，整理成关于a、c的方程】55.椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_56.设椭圆1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成31的两段，则此椭圆的离心率为_57.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.58.双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A.2 B. C. D.59.已知双

17、曲线1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)四、直线与圆锥曲线的关系：1、 位置关系的判定：60.已知抛物线的方程为y24x，直线l过定点P(2,1)，斜率为k.k为何值时，直线l与抛物线y24x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【注：双曲线和抛物线中，都有相交只有一个交点的情况，这是二次项系数为0的时候，因此相离、相切、相交有两个交点，需要用判断时，必须要加上二次项系数不为0的条件】61.已知抛物线y4x2上一点到直线y4x5的

18、距离最短，则该点坐标为()A.(1,2) B.(0,0) C. D.(1,4)2.弦长公式的应用：62.已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长63.直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长64.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为，求抛物线的方程.65.已知椭圆C：1 (a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.66.已知过抛物线y22px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|p，求AB所在的直线方程2、 弦的中点问题：67.椭圆E：1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为_68.点P(