人教版数学九年级上册第三次月考数学试卷(12月份)

1、人教版数学九年级上册第三次月考试卷（12月份）一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）1. （3分）已知。的半径为6cm, P到圆心。的距离为7cm,则点P在OO （）A.外部B.内部C.上 D.不能确定2. （3分）如图，已知，/BAC=35 °,而=80。，那么/BOD的度数为（第26页共25页A. 75° B. 80° C. 135° D, 150°3. （3分）如图，已知。O的半径为13,弦AB长为24,则点。到AB的距离是（）A. 6 B. 5C. 4D. 34. （3分）下列命题： 长度相等的弧是等弧； 任意三点确定一个

2、圆； 相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（）A.1jB.2jC. 3 个 D.0 个5. （3分）如图，AB与。相切于点B,AO的延长线交。O于点C,连接BC,若/ ABC=120 °,OC=3,贝U BC的长为（）A.兀 B. 2兀 C. 3兀 D. 5兀6. （3分）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A. 120° B. 180° C. 240° D, 300°7. （3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆的直径，若/ BAC=20 °

3、;,则/ ADC 等于（）DBA. 110° B. 100° C. 120° D. 90°8. （3分）下列命题中，假命题的个数是（） 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；圆有且只有一个外切三角形； 三角形有且只有一个内切圆；三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等.A. 1 B. 2C. 3 D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. （3 分）如图，在 RtAABC 中，/C=90°, AC=3 , BC=4 ,则 4ABC 的内切圆半径 r=C D A10. （3分）如图，正五边形 ABCDE内接于。O,则/ CAD

4、=度.11. （3分）若圆的一条弦把圆分成度数的比为1: 4的两条弧，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于.12. （3分）已知。的半径是4,圆周角/ BAC=80°,则BC的长为.13. （3分）将一个正十边形绕其中心至少旋转 。就能和本身重合.14. （3分）图中 ABC的外心坐标是 .15. （3 分）如图，已知，在 RtAABC 中，/ C=90°, AB=13 , AC=5 ,。是 ABC 的内切 圆，则这个圆的半径是 .16. （3分）圆心角为120°,弧长为12兀的扇形半径为17. （3分）如图，小正方形构成的网络中，半径为 1的。O在格点上，则图中阴影

5、部分两 个小扇形的面积之和为（结果保留 兀）.18. （3分）已知。O的直径CD为4, AC的度数为80。，点B是AC的中点，点P在直径CD 上移动，则BP+AP的最小值为三.解答题（本大题共 10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （8分）已知，如图， AB是。的直径，/ BCD=45°.求证：AD=BD .20. （8分）已知，如图，在扇形 OAC中，/ AOC=60°, OF与OA、OC相切于点 D、E,与AC相切于点F,且0、F、B在同一直线上，O F的半径为1,求扇形OAC的面积.021. （8分）如图，BC是。的一个内接正五边形的一

6、边，请用等分圆周的方法，在。 A中 用尺规作图作出一个。 A的内接正五边形（请保留作图痕迹）.22. （8分）如图，已知， BC是。的弦，半径 OALBC,点D在OO±,且/ ADB=25 求/ AOC的度数.23. （10分）已知，如图， AF是。的直径，P是AF延长线上的一点， PD切。于点D, E是AF上一点，PD=PE, DE的延长线交。于点C,问CO与AF的关系是什么？为什么？24. （10分）如图，PA, PB分别与。O相切于 A, B两点，/ ACB=60（1）求/ P的度数；（2）若。O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积.25. （10分）已知：如图 A是。上一点

7、，半径 OC的延长线与过点 A的直线交于B点, OC=BC , / B=30 °.（1）求证：AB是。的切线；（2）若/ ACD=45 °, OC=2,求弦 CD 的长.26. （10分）已知，如图，OC 是。的半径，AB 是弦，OCLAB 于 D, AB=8 , OD=CD+1, 求。O的半径.27. （12分）阅读以下内容，并回答问题：若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形.（1）命题 等边三角形一定是奇异三角形 ”是命题（填 真”或 假”）；（2）在4ABC中，已知/ C=90°, ABC的内角/ A、/ B、/ C所对

8、边的长分别为 a、b、 c,且b>a,若RtAABC是奇异三角形，求 a： b: c;（3）如图，已知 AB是。的直径，C是。上一点（点 C与点A、B不重合），D是半圆 金的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点 E,使AE=AD , CB=CE .求证： ACE 是奇异三角形.ED28. （12分）已知，AB是。O的直径，点 P在弧AB上（不含点 A、B）,把 AOP沿OP 对折，点A的对应点C恰好落在。上.（1）当P、C都在AB上方时（如图1）,判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2）, （1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C

9、都在 AB上方时（如图 3）,过C点作CD，直线 AP于D ,且CD是OO的切 线，证明：AB=4PD .图1图2图3参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）1. （3分）（2016秋？宝应县月考）已知。的半径为6cm, P到圆心。的距离为7cm,则点 P 在 O O （）A.外部B.内部C.上 D.不能确定【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论.【解答】解：.1 6cm< 7cm,点P在圆外.故选A .【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.2. （3分）（2016秋？宝应县月考）如图，已知，/ BAC=35

10、°, CD=80°,那么/ BOD的度数为（）CA. 75° B. 80° C. 135° D, 150°【分析】先根据圆周角定理得出/ BOC的度数，再由 而=80。求出/ COD的度数，进而可得出结论.【解答】解：.一/ BAC=35 °, ./ BOC=70 °. 6=80。， ./ COD=80 °, ./ BOD=70 +80 =150 °,故选D.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.3. （

11、3分）（2014?毕节市）如图，已知。 O的半径为13,弦AB长为24,则点。到AB的 距离是（）oA. 6 B. 5C. 4 D. 3【分析】 过O作OC，AB于C,根据垂径定理求出 AC,根据勾股定理求出 OC即可.【解答】解：过。作OCLAB于C,. OC 过 O,.AC=BC= J-AB=12 ,2在RtAAOC中，由勾股定理得： OC=_ 产5.故选：B.【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长.4. （3分）（2015秋？丹阳市期中）下列命题： 长度相等的弧是等弧； 任意三点确定一 个圆；相等的圆心角所对的弦相等； 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，

12、 其中真命题共有（）A. 1 4" B. 2 4" C. 3 个 D.0 个【分析】根据等弧的定义对 进行判断；根据确定圆的条件对 进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据圆周角定理的推论对进行判断.【解答】解：完全重合的弧为等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以 错误；任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；在同圆或等圆轴，相等的圆心角所对的弦相等，所以 错误；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，所以正确.故选A .【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个

13、命题可以写成如果那么'形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.5. （3分）（2012?泰安）如图，AB与。相切于点B, AO的延长线交。于点C,连接BA.兀 B. 2兀 C. 3兀 D. 5兀【分析】 连接OB,由于AB是切线，那么/ ABO=90 °,而/ ABC=120 °,易求/ OBC ,而OB=OC ,那么/ OBC= ZOCB,进而求出/ BOC的度数，再利用弧长公式即可求出 BC的长.【解答】解：连接OB, AB与。相切于点B, ./ ABO=90 °, . / ABC=120 °, ./ OBC=30

14、76;,. OB=OC , ./ OCB=30 °, ./ BOC=120 °,血的长为贮工=120乂 n乂3=2兀, 130130故选B.【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB,构造直角三角形.6. （3分）（2012?南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A. 120° B, 180° C, 240° D, 300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.【解答】

15、解：设母线长为 R,底面半径为r,2，底面周长=2底面面积= < ,侧面面积=<R,;侧面积是底面积的 2倍，2 兀2=兀rR, . . R=2r, 设圆心角为 n,有门兀>=2兀=#,180.n=180°.故选：B.【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键.7. （3分）（1998?海淀区）如图，四边形 ABCD是圆内接四边形， AB是圆的直径，若/BAC=20。，则/ ADC

16、 等于（）DA o BA. 110° B. 100° C. 120° D. 90°【分析】由AB是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得/ACB=90 °,又由/BAC=20。,即可求得/ B的度数，然后由圆的内接四边新的性质，即可求得/ADC的度数.【解答】解：: AB是圆的直径， ./ ACB=90 °, . / BAC=20 °, ./ B=90 ° - Z BAC=70 °, 四边形ABCD是圆内接四边形， ./ ADC=180。-/ B=110°.故选A .【点评】此题考查了圆周

17、角定理与圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.8. （3分）（2016秋？仪征市校级月考）下列命题中，假命题的个数是（） 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；圆有且只有一个外切三角形； 三角形有且只有一个内切圆；三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等.A. 1 B. 2 C. 3D. 4【分析】根据切线的判定定理判断 ；根据圆的外切三角形的定义判断 ；根据三角形的 内切圆的定义判断 ；根据三角形内心的定义判断 .【解答】 解：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故 是假命题； 经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个

18、圆有无数个外切三角形，故 是假命题；三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，所以三角形有且只有一个内切圆，故是真命题； 三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，故 是假命题. 故选C.【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理.二、填空题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）9. （3 分）（2014 秋？广东期末）如图，在 RtAABC 中，/C=90°, AC=3 , BC=4 ,贝ABC 的内切圆半径r= 1 .【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各

19、切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF,而它们的和等于AB,得到关于r的方程，即可求出.【解答】 解：如图，设 ABC的内切圆与各边相切于 D, E, F,连接OD, OE, OF,则 OEBC, OFXAB , ODXAC ,设半径为r, CD=r,/C=90°, BC=4, AC=3, .AB=5 ,BE=BF=4 - r, AF=AD=3 - r,4 r+3 r=5,1. r=1 .ABC的内切圆的半径为 1.故答案为；1 .【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键.10. （3分）（2015?福建）如图，正五

20、边形 ABCDE内接于。O,则/ CAD= 36 度. A【分析】圆内接正五边形 ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角 的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解.【解答】 解：二五边形 ABCDE是正五边形，AB= BC=CD= DE= EA=72 °, ./ CAD= X 72 =36 °.2故答案为36.【点评】 本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键.11. （3分）（2016秋？宝应县月考）若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1: 4的两条弧，则该 弦所对劣弧的所对的圆周角等于36。.【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为1

21、: 4的两条弧，则所分的劣弧的度数是 72。，则该弦所对劣弧的所的圆周角等于36°.【解答】 解：如图所示，弦 AB将。O分成了度数比为1: 4两条弧.连接OA、OB;则/ AOB=-kx 360 =72°5弦所对劣弧的所对的圆周角/ADB= Z AOB=36 °故答案为36°.D【点评】本题考查了圆心角、 弧、弦的关系及圆周角定理； 在解答此类问题时要注意是在 同 圆或等圆中”才适用，这是此类问题的易错点.12. （3分）（2016秋？宝应县月考）已知。 。的半径是4,圆周角/ BAC=80 °,则BC的长为.32240 .9 9 【分析】根

22、据题意画出图形，再由弧长公式即可得出结论.【解答】 解：:。的半径是4,圆周角/ BAC=80 °, ./ BOC=2 X 80 =160°,.劣弧 bc=!6Dn X6 = 32冗；1809优弧 bc=8 兀-四2L=i£2L.99故答案为：旦巫或99【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关 键.13. （3分）（2016秋？宝应县月考）将一个正十边形绕其中心至少旋转36 。就能和本身重【分析】得出每个中心角的度数，即可得出答案.【解答】解：二.多边形每个中心角为：可 =36。10该图形绕其中心至少旋转 36。和本身重合.

23、故答案为：36.【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及正多边形的性质，正确掌握正多边形的性质是解题关键.14. （3分）（2014秋?阜宁县校级期中）图中 ABC的外心坐标是 （5, 2）【分析】根据三角形外心的定义作三角形两边的垂直平分线，根据网格的特点，很容易作出AB与BC的中垂线，则它们交点的坐标为所求.【解答】 解：作BC和AB的垂直平分线，它们相交于点P,如图，则点P为4ABC的外心，P点坐标为（5, 2）.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.理解坐标与图形性质.15. （3 分）（2016秋？宝应县月考）如图，

24、已知，在 RtAABC 中，ZC=90 °, AB=13 , AC=5 , 。是ABC的内切圆，则这个圆的半径是2 .【分析】根据三角形面积公式 Saabc=?BC?AC=, (AB+BC+AC) ?r计算即可. w-w【解答】 解：在 RtAABC 中，C=90°, AB=13 , AC=5 ,BC= AB2 - AC2=7132 - 52=12,设内切圆半径为 r,贝U有L?BC?AC=L (AB+BC+AC) ?r,. r= 5X12 =9 5+12+13Sa【点评】 本题考查三角形内切圆与内心，解题的关键是记住直角三角形的面积公式ABC=?BC?AC= （AB+BC

25、+AC） ?r,属于中考常考题型.2216. （3分）（2015?昆明模拟）圆心角为 120°,弧长为12兀的扇形半径为18【分析】根据弧长的公式l=进行计算即可.180【解答】 解：设该扇形的半径是 r.根据弧长的公式1=二卫三，180得到：12声丝”三，130解得r=18.故答案为：18.【点评】本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.17. （3分）（2012?凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为 1的。O在格点上，则 图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留兀）.【分析】先根据直角三角形的性质求出/ABC + /BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可.【解

26、答】 解：. ABC是直角三角形， ./ ABC+Z BAC=90 °,两个阴影部分扇形的半径均为1,故答案为:B C【点评】本题考查的是扇形的面积及直角三角形的性质，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键.18. （3分）（2016秋？宝应县月考）已知。O的直径CD为4,标的度数为80°,点B是菽的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为2-73 .【分析】 由翻折的性质可知：PB=PB'.BC匚B' C=40°,可求得/ B'EA=60°.当点B'、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为 AB'

27、;.【解答】解：过点B关于CD的对称点B',连接AB交CD于点P,延长AO交圆。与点E, 连接BE.E 点B与点B'关于CD对称，.PB=PB .BC = B7-C. 当点B'、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为 AB'. 点B是AC的中点，.75=120°. ./ B EA=60 °.AB =AE ?sin60 =4 X故答案为：2/3，B EA=60。是解题的关【点评】 本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数，求得/ 键.三.解答题（本大题共 10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （8

28、分）（2016秋？宝应县月考）已知，如图， AB是。的直径，/ BCD=45 °,求证: AD二BD .D【分析】 根据圆周角定理得到/ ACB=90。，得到/ ACD=/BCD,证明结论.【解答】证明：: AB是。的直径， ./ ACB=90 °,又/ BCD=45 °, ./ ACD= / BCD=45 °, .AD=BD .【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键.20. （8分）（2016秋？宝应县月考）已知，如图，在扇形 OAC中，Z AOC=60 °,。F与OA、【分析】OC相切于点D、E,与

29、AC相切于点F,且O、F、B在同一直线上，o F的半径为1,求扇如图连接DF、EF.在RtOEF中，利用30度性质，求出 OF,根据扇形面积公式计算即可.【解答】 解：如图连接DF、EF.o.OC、OA是。F的切线,FOD=/FOE=XaOC=30 °, DFXOC, EFXOA ,2 ./ ODF=Z OEF=90 °,.OF=2EF=2 ,.OB=OF+BF=3,S 扇形 OAC =360兀.30度角性质等知识，解题的【点评】 本题考查切线的性质、扇形的面积公式，直角三角形 关键是熟练应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型.21. （8分）（2016秋?宝应县月

30、考）如图， BC是。的一个内接正五边形的一边，请用等 分圆周的方法，在。A中用尺规作图作出一个。A的内接正五边形（请保留作图痕迹）【分析】 如图， 作/ eaf= / boa .在o A上截取FG=GH=HL=EF,则五边形efghl即为所求.【解答】 解：如图，作/ EAF= / BOA .在O A上截取FG=GH=HL=EF.五边形efghl即为所求.【点评】 本题考查作图-复杂作图、正多边形与圆等知识，解题的关键是理解题意，作/ EAF= / BOC是关键，属于中考常考题型.22. （8分）（2016秋？宝应县月考）如图，已知， BC是。O的弦，半径 OA，BC ,点D在 OO上，且/

31、ADB=25 °,求/ AOC的度数.【分析】先根据垂径定理得到 ab=ac,然后根据圆周角定理求解.【解答】解：; BC ± OA ,AB=AC,/ AOC=2 / ADB=2 X 25 =50 °,【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.23. （10分）（2016秋？宝应县月考）已知，如图，AF是。的直径，P是AF延长线上的一点，PD切O于点D, E是AF上一点，PD=PE, DE的延长线交 O于点C,问CO与AF 的关系是什么？为什么？【分析】 连接OD,根据切线的性质可

32、得/ ODC + Z EDP=90 °,然后根据等边对等角，以及 等量代换得到/ C+ / CEO=90°,即可证得 COXAF .【解答】解：COXAF.理由是：连接OD., PD是切线，ODXPD,即/ODP=90 °, Z ODC + Z EDP=90 °, . OC=OD , ./ C=Z ODC , 同理，/ PED=/EDP, .C+ZPED=90 °,又. / CEO=Z PED, .C+ZCEO=90 °, ./ COE=90 °, COXAF .已知切线的时常作的辅助线是连接【点评】本题考查了切线的性质以及

33、等腰三角形的性质, 圆心和切点.24. (10分)(2015?南通)如图，PA, PB分别与。O相切于 A, B两点，/ ACB=60 (1)求/ P的度数；(2)若。O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积.【分析】(1)由PA与PB都为圆。的切线，利用切线的性质得到 OA垂直于AP, OB垂直 于BP,可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知/ C的度数求出/ AOB的度数，在四边形 PAOB中，根据四边形的内角和定理即可求出/ P的 度数.(2)由S阴影=2X ( Sapao- S扇形)则可求得结果.【解答】 解：连接OA、OB,.PA、PB是。的切线，.-.

34、OA ±AP, OBXBP,/ OAP= / OBP=90 °,又. / AOB=2 / C=120 °, ./P=360°- (90 +90 +120°) =60°. ./ P=60°.(2)连接OP,.PA、PB是。的切线， ZAPO=yZAPB=30 °,在 RtAAPO 中，tan30 =空，APAP=d 圭4 M 3_2 S 阴影=2Saaop S 扇形=2 X (Lx4x960"4)=(166巫) (cm2)23603【点评】此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识.此题难度不

35、大，注意数形结合思想的应用.25. (10分)(2016秋？宝应县月考)已知：如图 A是。上一点，半径 OC的延长线与过 点A的直线交于 B点，OC=BC , / B=30 °.(1)求证：AB是。的切线；(2)若/ ACD=45 °, OC=2,求弦 CD 的长.【分析】(1)求证：AB是。O的切线，可以转化为证/ OAB=90。的问题来解决.(2)作AELCD于点E, CD=DE+CE,因而就可以转化为求 DE , CE的问题，根据勾股定 理就可以得到.【解答】(1)证明：如图，连接 OA; . OC=BC, OA=OC ,.OA= OB. 2 ./ OAB=90 &#

36、176;, .AB是。O的切线；(2)解：作AECD于点E, . / O=60°, ./ D=30 °. . / ACD=45 °, AC=OC=2 , 在 RtAACE 中，CE=AE= V2；,一/ D=30 °,.AD=2.DE=三 AE= 7,.CD=DE +CE=V6+V2.【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点, 和这点（即为半径），再证垂直即可.连接圆心26. （10分）（2016秋？宝应县月考）已知，如图， OC是。的半径，AB是弦, 于 D , AB=8 , OD=CD +1 ,求。O 的半径.OCXAB

37、【分析】连接OA ,根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列出方程，解方程即可. 【解答】解：连接OA,设 CD=x ,则 OD=x+1,则。的半径为2x+1 ,. OCXAB , AB=8 , AD= -1ab=4 ,2由勾股定理得，（2x+1） 2+ （x+1） 2+16,解得，x6±2旧=一3±*京,105则。o的半径为空亘二L.并且平【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦,分弦所对的两条弧是解题的关键.27. （12分）（2014秋？秦淮区期中）阅读以下内容，并回答问题：若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形

38、为奇异三角形.（1）命题 等边三角形一定是奇异三角形 ”是 真 命题（填 真”或 假”）；(2)在4ABC中，已知/ C=90°, ABC的内角/ A、/ B、/ C所对边的长分别为 a、b、 c,且b>a,若RtAABC是奇异三角形，求 a： b: c;(3)如图，已知 AB是。的直径，C是。上一点(点 C与点A、B不重合)，D是半圆 冠的中点，C、D在直径 AB的两侧，若存在点 E,使AE=AD , CB=CE .求证： ACE 是奇异三角形.ED【分析】(1)直接根据奇异三角形的定义直接得出结论；(2)先根据勾股定理得出 a2+b2=c2,再由RtA ABC是奇异三角形，

39、且b>a可知a2+c2=2b2, 把a当作已知条件表示出 b, c的值，进而可得出结论；(3)连接BD,根据圆周角定理得出/ ACB= Z ADB=90 °,在RtAACB与在RtAADB中可 得出ac2+bc2=ab2, ad2+bd2=ab2,根据点D是半圆市的中点，得出 AD=BD. 故可得 出AD=BD ,通过等量代换可得出 AC2+CB2=2AD2.再由CB=CE , AE=AD可得出 AC2+CE2=2AE 2故可得出结论.【解答】解：(1)二.若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形，.等边三角形一定是奇异三角形是真命题.故答案

40、为：真；(2)/ C=90 .a2+b2=c2. . RtAABC是奇异三角形，且 b> a, ，a2+c2=2b2.由得：b=Ja, c=V3a-a： b： c=1 ： y2： V3-(3)连接BD.AB是。O的直径， ./ ACB= / ADB=90 °.在 RtAACB 中，AC2+BC2=AB2,在 RtAADB 中，AD2+BD2=AB2,点d是半圆用元的中点,AD=BD.AD=BD . AB 2=AD 2+BD2=2AD2.AC 2+CB2=2AD2.又 CB=CE , AE=AD , .AC 2+CE2=2AE2.ACE是奇异三角形.ED【点评】本题考查的是奇异三角形的定义，熟知勾股定理及等边三角形的性质是解答此题的关键.28. （12分）（2012?珠海）已知，AB是。O的直径，点 P在弧AB上（不含点 A、B）,把 AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在。上.（1）当P、C都在AB上方时（如图1）,判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2）, （1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在 AB上方时（如图 3）,过C点作CD，直线 AP于D ,且CD是OO的切 线，证明：AB=4PD .【分析】（1） PO与BC的位置关系是平行；（2