人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案解析

1、人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列计算正确的是（）A. a2?a3=a6 B. 2a?3a=6a C. （a2） 3=a6D. （a+b） 2=a2+b22 .如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 83 .已知点A （m - 1, 3）与点B （2, n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. - 1 B. - 7 C. 1D. 74 .已知图中的两个三角形全等，则/ a的度数是（）b第5页共18页A. 720 B. 600 C. 580 D. 50°Kb2B5,化简一三一”

2、的结果是(a bb)A.ilB.a_ b - aC aD. a+b6 .如图所示，在 ABC中，/ B=47°, /C=23°, AD是 ABC的角平分线，则/CAD的度数为（A. 400 B. 450 C. 500 D. 55°7 .在x2-y2, - x2+y2, ( - x) 2+ ( - y) 2, x4-y2中能用平方差公式分解因式的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8 .如图，AB=AC /BAC=110, AB的垂直平分线交BC于点D,那么/ ADC=A. 50° B. 60° C. 700 D. 809 .甲乙两人骑

3、自行车从相距 S千米的两地同时出发，若同向而行，经过 a小时 甲追上乙；若相向而行，经过 b小时甲、乙相遇.设甲的速度为 vi千米/时，乙的速度为V2千米/时，则等 v2B.a+bC.a+bDA D10 .如图，从边长为（a+4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1） cm的正方形（a>0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面C. (6a+9) cm2 D. (3a+15) cm2二、填空题（每小题3分，共24分）11 .右分式五二1有意乂，则x.12 .分式表，-T, 言的最简公分母是.13 .如图，AG BD相交于点 O, /A=/D,请你再补充一个条件

4、，使得 AOB DOC你补充的条件是.14 .已知 a, b, c 是 4ABC 的三边，且满足关系式 a2+c2=2ab+2bc- 2b2, WJABC 是 三角形.15 .若 x2+y2=10, xy= 3,贝 ( x+y) 2=.16 .若关于x的方程一二1一一三无解，则m= . L 3 X J17 .如图， ABC的周长为22cm, / ABC, / ACB的平分线交于 O, OD，BC于D,且OD=3cm,则 ABC的面积为 cm2.HD C18 .如图，P为 ABC内的一点，D、E、F分别是点P关于边AR BG CA所在 直线的对称点，那么/ ADB+Z BEGCFA等于.三、解答

5、题(本题共7小题，满分66分)19 . (1)分解因式:(p-4) (p+1) +3p；(2)计算：8 (x+2) 2- (3x- 1) (3x+1).20 .设A=7TT，B=2+1 当x为何值时，A与B的值相等.XL x - 1J 4x+421 .先化简(1 -二K)+-5，再从0, -2, -1,1中选择一个合适的数代入并求值.22 .如图所示，一个四边形纸片 ABCD /B=/ D=90°,把纸片按如图所示折叠， 使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕.(1)试判断B'酉DC的位置关系；(2)如果/ C=130,求2AEB的度数.R23 .如图，已知AB=CD

6、 ZB=Z C, AC和BD相交于点O, E是AD的中点，连接OE.(1)求证： AOB ADOCC(2)求/AEO的度数.24 .某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200元购进了一批这种衬衫， 面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第 一批购进量的2倍，但单价贵了 10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售， 最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批 衬衫全部售完后利润不低于25% (不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少 是多少元？25 .已知：如图， ABC为等边三角形，过 AB边上的点D作DG/ BC,交A

7、C于 G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB连接AE, CD.(1)求证： AG昌DAC;(2)把线段DC沿DE方向向左平移，当D平移至点E的位置时，点C恰好与线 段BC上的点F重合(如图)，请连接AF,并判断4AEF是怎样的三角形，试证明 你的结论.参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1下列计算正确的是（）Aa2?a3=a6 B2a?3a=6aC （a2）3=a6D（a+b）2=a2+b2【考点】整式的混合运算【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a5,故本选项错误；B、结果是6a2,故

8、本选项错误；C结果是a6,故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2,故本选项错误；故选C2 如果三角形的两边长分别为3 和 5， 第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A 2 B 3C 4 D 8【考点】 三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X,则5-3<X< 5+3,即2<X<8,又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4， 6问题可求【解答】解：由题意，令第三边为X,则5-3<X<5+3,即2<X< 8,二.第三边长为偶数，第三边长是 4或6.，三角形的第三边长可以为4.故选C3 .已知点A （m - 1, 3）与点B （2,

9、n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. - 1 B. - 7 C. 1 D. 7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】 本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【解答】解：:点A (m-1, 3)与点B (2, n+1)关于x轴对称,"n- 1=21n+1+祖Q.'诟3n二 - 4 一m+n=3+ ( 4) =- 1.故选A.4.已知图中的两个三角形全等，则/ a的度数是()A. 720 B. 60° C. 58° D. 50°【考点】全等三角形的性质.

10、【分析】根据全等三角形对应角相等可知/ a是b、C边的夹角，然后写出即可.【解答】解：二.两个三角形全等，/ a的度数是72°.故选A.a b25,化简一三一 J讣的结果是()a- b ala-a+b a- b b - aA.B.C D. a+ba aa【考点】分式的加减法.【分析】异分母的分式相加减，先将分母分解因式，再通分、化简即可.- a b2【解答】解：-r-rr a - b a la - bj_ a o=一-二a故选A.6.如图所示，在 ABC中，/ B=47°, /C=23°, AD是 ABC的角平分线，则/CAD的度数为()B D CA. 400 B

11、. 45° C. 50° D. 55°【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理求出/ BAC根据角平分线的定义计算即可.【解答】解：.一/ B=47, /C=23, ./ BAC=180- / B- / C=11O,.AD是 ABC的角平分线， / CAD/BAC=55, 2故选：D.7 .在x2-y2, - x2+y2, ( - x) 2+ ( - y) 2, x4-y2中能用平方差公式分解因式的有()A. 1个B. 2个C 3个D. 4个【考点】因式分解-运用公式法.【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【解答】解：在 x2 y2,能；-x2

12、+y2,能；(一x) 2+ ( - y) 2,不能；x4- y2,能,则能用平方差公式分解因式的有 3个，故选C8 .如图，AB=AC /BAC=110, AB的垂直平分线交 BC于点D,那么/ ADC=第8页共18页【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】先根据等腰三角形内角和定理得出/ B的度数，再由中垂线的知识得出 ABD为等腰直角三角形，可得出/BAD的度数，根据三角形的一个外角等于与 其不相邻的两内角和，即可得出/ ADC的度数.【解答】解：根据题意，在 ABC中，AB=AC /BAC=110, ./ B=35,又AB的垂直平分线交BC于点D, ./ BAD=Z B=

13、35,在ABAD中，/ADC=Z B+/BAD=70, ./ADC=70.故答案选C.9 .甲乙两人骑自行车从相距 S千米的两地同时出发，若同向而行，经过 a小时 甲追上乙；若相向而行，经过 b小时甲、乙相遇.设甲的速度为 vi千米/时，乙的速度为V2千米/时，则等于一-b _a+b 八 b a+b A.B.C.D.a+b a b a+b a【考点】列代数式（分式）.【分析】根据题意得到a （vi-V2） =s,，b（V1+V2） =s,，由，解得vi, V2,即可求出答案.【解答】解：a （vi V2） =s,，b（V1+V2） =s,，旦二旦一旦由 ，解得 vi=_a_b_, v2=b_a

14、_,2故选B10 .如图，从边长为（a+4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1） cm的正方形（a>0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面B.(C. (6a+9) cm2 D. (3a+15) cm2【考点】平方差公式的几何背景.【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解.【解答】解：矩形的面积是：（a+4） 2- （a+1） 2=(a+4+a+1) (a+4 a 1)=3 (2a+5)2、=6a+15 (cm ).故选B.二、填空题（每小题3分，共24分）11 .若分式九7有意义,则X卢士一【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分

15、式有意义的条件可得2X- 1W0,再解即可.【解答】解：由题意得：2X- 1W0,解得：xw£,故答案为：关士.12 .分式齐，号，"的最简公分母是 12xy2 .2x 3y 4咫【考点】最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解：分式与，士，一的分母分别是2x、3y2、4xy,故最简公分母是 2x 3y 4xy12xy2.故答案为12xy2.13 .如图，AG BD相交于点 O, /A=/D,请你再补充一个条件，

16、使得 AOBDOC你补充的条件是 AO=D。或AB=DC或BO=CO .【考点】全等三角形的判定.【分析】本题要判定 AO陈zDOC已知/ A=/ D, /AOB=/ DOC,则可以添 加AO=D。或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等.【解答】解：添力口 AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分另I根据ASA AAS AAS判 定AO® ADOC.故填 AO=D。或 AB=DCmE BO=CO14 .已知 a, b, c 是 AABC 的三边，且满足关系式 a2+c2=2ab+2bc- 2b2, WJABC 是等边三角形.【考点】因式分解的应用.【分析】先把原式化

17、为完全平方的形式再求解.【解答】解：:原式=s2+c2-2ab-2bc+2b2=0, a2+b2 - 2ab+c2 - 2bc+b2=0,即(a-b) 2+ (b-c) 2=0, a- b=0且 b- c=0, IP a=bH b=c,a=b=c.故 ABC是等边三角形.故答案为：等边.15 .若 x2+y2=10, xy= 3,贝U (x+y) 2= 94 .【考点】完全平方公式.【分析】根据.(x+y) 2=x2+2xy+y2,代入计算即可.【解答】解：x2+y2=10, xy=- 3,(x+y) 2=x2+2xy+y2=100- 6=94;故答案为：94.16 .若关于x的方程,3二1-

18、无解，则m= - 2 .【考点】分式方程的解.【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方 程得到的解使原方程的分母等于 0.【解答】解：去分母得：2=x- 3 - m,解得：x=5+m,当分母x- 3=0即x=3时方程无解，5+m=3即m= 2时方程无解，则 m= 2.故答案为：-2.17 .如图， ABC的周长为22cm, / ABC, / ACB的平分线交于 O, ODL BC于D,且 OD=3cm,则 ABC的面积为 33 cm2.HD C【考点】角平分线的性质.【分析】过点O作O已AB于E, OF，AC于F,然后根据角平分线上的点到角的 两边的距离相等的性质

19、可得OD=OE=OF再根据三角形面积计算即可得解.【解答】解：如图，过点O作OE±AB于E, OF±AC于F,/ ABC / ACB的平分线，OD，BC,OD=OE OD=OF. OD=OE=OF=3cm .ABC的面积=2(AB+BGAO X 3=33cm2;故答案为：33.18.如图，P为 ABC内的一点，D、E、F分别是点P关于边AR BG CA所在 直线的对称点，那么/ ADB+Z BEGCFA等于 360° .工【考点】轴对称的性质.【分析】连接PA PR PC,根据轴对称的性质可得/ DAB=/ PAB /FAC之PAC 从而求出/ DAF=2/ BA

20、C,同理可求/ DBE=2Z ABC, / ECF=2 ACB再根据六边 形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解：如图，连接PA PR PC,.D、F分别是点P关于边AB、CA所在直线的对称点， . / DAB=/ PAB, / FACN PAC . / DAF=2Z BAC,同理可求 / DBE=2/ ABC, /ECF=2ACBvZ BA&ZABOZACB=180,丁. / DAF+Z DBEfZ ECF=180X 2=360°,/ADBf/BEGCFA =6-2) ?180°- (/DAF+/ DB&/ECF =720 -360 =360°

21、;.故答案为：360°.三、解答题(本题共7小题，满分66分)19 . (1)分解因式:(p-4) (p+1) +3p；(2)计算：8 (x+2) 2- (3x- 1) (3x+1).【考点】整式的混合运算.【分析】(1)原式整理后，利用平方差公式分解即可；(2)原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果.【解答】解：(1)原式=p2 3p 4+3p=p2 4= (p+2) (p- 2); (2)原式=8x2+32x+32 - 9x2+1 = - x2+32x+33. K3 20 .设A=7T7, B=2T7+1 ,当x为何值时，A与B的值相等.【考点】解分式方程.【分析】A与

22、B的值相等，让两个代数式相等，化为分式方程求解.【解答】解：当a=b时，zv =-FT+1, X I k 15L 1(X+1 )(X - 1) +1，方程两边同时乘以(x+1) (x- 1),得 x (x+1) =3+ (x+1) (x-1),x+x=3+x 1,x=2.检验，当 x=2时,(x+1) (x-1) =3w0.x=2是分式方程的根.因止匕，当x=2时,A=B.V - 4421 .先化简(1-4),再从0, -2, -1,1中选择一个合适的篡 _ I / _ 1 A =数代入并求值.【考点】分式的化简求值.【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到v 2

23、.(算+1 )(K J 1 )t+I原式二一?-1，约分后得到原式=,由于x不能取± 1, 2,所以X 1 册-2产L2可以把x=0代入计算.a ” .x-2 G+i)a” 1)【解答】解：原式K?7V工l2'当x=0时，原式=" =-W .22 .如图所示，一个四边形纸片 ABCR /B=/ D=90°,把纸片按如图所示折叠, 使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕.(1)试判断B'酉DC的位置关系；(2)如果/ C=130,求2AEB的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由于AB'是AB的折叠后形成的，所以/ AB&#

24、39; E=B=Z D=90 ,B' E/ DC；(2)利用平行线的性质和全等三角形求解.【解答】解：(1)由于AB'是AB的折叠后形成的，/AB' E=B=Z D=90,(2)二.折叠，. .AB®NB £ ./AEB NAEB,即/AEB=/BEB,. B' D DC, ./ BEB NC=130, /AEB/BEB =65。 3.如图，已知AB=CD /B=/C, AC和BD相交于点O, E是AD的中点，连接OE.(1)求证： AOB ADOCC(2)求/AEO的度数.【考点】全等三角形的判定.【分析】(1)由已知可以利用AAS来判定其

25、全等；(2)再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角.【解答】(1)证明：在4AOB和ADOC中'/B二/C.，NA0B=/D0C，曲DC. .AO®ADOC (AAS)(2)解：. AOBADOC； . AO=DOE是AD的中点.OE，AD丁. / AEO=9024.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200元购进了一批这种衬衫， 面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第 一批购进量的2倍，但单价贵了 10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售， 最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批 衬衫全部售完后利润不低于25% (不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少 是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是 x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10元，列出方程求解即可；(2)设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.【解答】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有13200 .c 28800丁+10=T，解得x=120,经检验，x=120是原方程的解，且符合题