变阻器电路的调节特性及欧姆定律的应用-桂林电子科(精)

1、变阻器电路的调节特性及欧姆定律的应用在电学实验中，我们经常用到变阻器控制电路电压（或电流），使电路的电压（或电流）达到某一指定的数值，或者使它在一定范围内连续变化。如何根据实验要求正确选择变阻器的参数（阻值和额定电流） ，是一个重要问题，选择合适，实验就稳定、精确、顺利，选择不当，实验就不稳定、粗糙，甚至损坏仪器。欧姆定律是电路中最基本的定律，它反映了电流、电压和电阻之间的相互联系的规律，可用来解决有关电路的很多实际问题。伏安法测电阻就是欧姆定律的验证，这一实验是电学实验的基本实验之一，它是一个很有启发性的实验。通过实验，既学习了基本仪器用法和接线技能，又接触到测量的系统误差及其修正方法问题。

2、伏安法的原理简单，测量方便，其关键在于准确地测出电阻两端的电压值和通过电阻的电流值。通过实验表明，只注重选择准确度等级高的仪表，而忽视测量方法的分析研究，仍然无法获得准确的测量结果。 实验目的 1了解变阻器电路的调节特性。2掌握变阻器两种接法（限流和分压）的性能及正确选择变阻器来控制电路电压（或电流）。3掌握用伏安法测电阻的方法及对仪器、电路和测量条件的正确选择。4学会对电表的内阻给电阻的测量带来的系统误差的分析。5学会按回路接线的方法。 使用仪器 直流稳压电源、直流电流表、直流电压表、滑线变阻器、多值电阻箱等等。 实验原理 一、变阻器电路从研究控制电路的角度来看，一个实验的电路，一般可分为电

3、源 （给出一定的电压） 、控制电路、测量电路三部分。测量电路是先根据实验的要求确定好的。测量电路确定后，可以把它抽象地用一个电阻 来代表，称为负载，根据负载要求的电压和电流值（），就可以选定电源，一般的电学实验对电源并不苛求，实际上只要选电源电压大于，电源的额定电流大于的都行。只不过如果电源电压选得太高的话，可能会有较大的浪费。负载和电源都确定之后，就可以安排控制电路，使负载能获得所需的电压值（和电流值）电路有限流和分压两种最基本的接法。1分压电路（ 1）接法如图1。将变阻器 的两个固定端和分别接到直流电源的输出端上，而将滑动端和任一固定端（或，图中为）作为分压的两个输出端接至负载。图中端电压

4、最低，端电位较高，间的分压大小随滑动端的位置改变而改变，值可用电压表来测量。变阻器的这种接法通常称为分压器接法。分压器的安全位置，一般是将滑至端，这时分压为零。（ 2）调节特性A ：调节范围滑动端从滑至，就从零变到，调节范围和变阻器阻值无关。B ：细调程度因RBC RLEVRL R0RAC RBC可以分三种情况考虑：，控制（ 1）第一种： 当 时，VRBC E（ 2）R0把式（ 2）微分VERBCR0(V ) mE（ 3）故的最小改变量R0R0当 E、R0、 R0都是一定的数值时，( V ) m 也是定值，亦即元件选定后，在整个调节范围内调节的精细程度处处一样。第二种：当 时，由式（ 1）得V

5、 RL ERACVRL ERACV 2RACRAC2ERLV2（ 4）( V ) mR0ERL第三种：当和有相同的数量级时，计算公式比较复杂，但计算结果表明，只要RL2R ，其结果和RR 相差不远，粗略可以归入RLR这一类；而当 R1R时，oLooL10 0粗略可看作是 RR 这一类；当 2RR1 R ，属于两者之间的过渡。LooL10 02限流电路（ 1）接法如图 3。将变阻器的一固定端（或，图中为）和滑动端与电源、负载电阻串联连接，图中端在的位置时电阻最小，电路中电流最大，端在的位置时， 电阻最大，电路中电流最小，电流值的大小，可用电流表来测量。变阻器的这种接法通常称为限流器接法。限流器的

6、安全位置一般是将滑至端，这时回路电流最小。（ 2）调节特性A ：调节范围。当滑至端时，负载上的电压最大，相应地电流也最大。最大电压VMEI ME电大电流（ 5）RL当滑至端时，变阻器全部串入回路，负载电压最小。令表示变阻器的全电阻，则最小电压VmRLE（ 6）RLR0相应地I mER0RL式（ 5）及式（ 6）表明，限流电路的电压调节范围是RLEE ，相应地电流的调节范围RL R0是EE ，调节范围跟变阻器的阻值有关。越大则 m 越小，调节范围越大。RLR0RLB ：细调程度在电学实验中我们会看到，即使电压值在控制电路的调节范围内，但有时会很难调到准确的指定值。虽然用心调节变阻器，但负载上的电

7、压不是比指定值稍为偏大，就是比指定值稍为偏小，这种现象反映了控制电路细调程度的不足。那么，细调程度跟哪些因素有关呢？负载上的电压改变是靠推动变阻器的滑动端来实现的。但实际上即使很细心推动滑动端，它的位移总有一定的数值（不会是数学上的无穷小）。对线绕变阻器来说，位移至少是绕线的一个圈。若绕线的一圈电阻值为R0 ，那么控制电路阻值变化至少是R0 ，负载上电压的最小改变量(V ) m必然也受限制。因VRLERL R0微分得VRLERACRL )2( RAC故(V ) mV 2R0（ 7）ERL相应地回路电流的最小改变量(I )mI2R0E式（ 7）表明，当电路的所有元件确定后（、 R0 都一定），负

8、载上的电压越小，(V ) m越小，控制电路能够较精细地改变负载的电压，但随着的增加，( V )m 成平方的增加，细调的能力迅速下降。总结上述， 分压电路仅在RL2R0 时和限流电路有显著的区别，此时两种电路的性能差异比较如下：（）从调节范围看，分压电路可从0 E ，而限流电路只能从RLEE ，调节范围RLR0较分压小些。（）从细调程度看，分压电路在整个调节范围内基本上是均匀的，而限流电路则是不均匀的，负载上的电压小时能调节得较精细，而大时则很粗。（）从控制电路本身消耗的功率看，由于分压电路比限流电路多接通了一条支路（支路），如果使用同一个变阻器，分压消耗的电能总要比限流大些，这部分被浪费的电能

9、当然是越小越好，所以在功率较大的场合常采用限流，这样做比较节省。二、欧姆定律的应用通过一段导体的电流与该导体两端的电压成正比，与该导体的电阻成反比，这就是欧姆定律。用数学式子可表示为V（ 8）IR式中，电流单位用安培，电压单位用伏特，电阻单位用欧姆。式（8）也可写成V（ 9）RI若用电压表来测得电阻两端的电压，同时用电流表测出通过该电阻的电流，由式（9）即可求得电阻。这种用电表直接测出电压和电流数值，由欧姆定律计算电阻的方法，称为伏安法。伏安法原理简单，测量方便，它尤其适用于测量非线性电阻的伏安特性。但是用这种方法进行测量时，电表的内阻要影响测量结果。下面就对电表内阻的影响作一分析讨论。用伏安

10、法测量电阻，常有两种接线方法，在图5（a）中电流表内接，电流表的读数为通过待测电阻 RX 的电流 I A ；电压表的读数不是VX ，而是 VVXVA 。如果将电表的指示值、代入式（ 9），待测电阻的测量值为RV VXVARXRARX (1RA )II XRX或RXRRA(1RA )（ 10a）RR式中 RA 为电流内阻。可见，当电流表内接时，电压表读数比电阻端电压值大，这样就引进了一定的系统性误差。在图 5（ b）中，电流表外接，电压表的读数V 等于电阻 RX 两端的电压 V X ；电流表的读数I 不等于 IX ，而是 I IX IV 。如果将电表的指示值V 、 I 代入式（ 9），则得到待测

11、电阻的测量值为RVVXVXII XI VI V)IX(1I X将 (1I V ) 1 用二项式定理展开可写为I XRVX (1IV) RX(1RX )I XI XRV或RXVXVXVX (1IV)(1R )（ 10b）II VI VIRRVI (1)II式中 RV 为电压表内阻。可见，当电流表外接时，电流表读数比电阻R 中流过的电流大。显然，如果简单地用V I 值作为被测电阻值，电流内接法的结果偏大，而电流表外接法的结果偏小，都有一定的系统性误差。在需要作简化处理的实验场合，如果为了减小上述系统性误差，测电阻的方案就可以这样选择：比较lg( R / RA ) 和 lg( RV / R) 的大小

12、（比较时R 取粗测值或已知的约值，前者大选择电流表内接法，后者大选择电流表外接法。由于本实验中所用的电压表和电流表均为指针式磁电系仪表，量程和准确度等级一定时，按本实验室约定用 电磁学实验基本仪器一篇中的 （1）来估算电压 （或电流） 的测量不确定度V （或I ）。这样，用RVI简化计算时有下式。R(V )2(I ) 2（11）RVI可见要使电阻测量的准确度高，线路参数的选择应使电表读数尽可能接近满量程。当电压表（电流表）的内阻RV （RA ）及其不确定度大小RV (RA ) 已知时，可用式（10a）或式（ 10b）更准确地求得被测电阻值R，R 的不确定度R 可分别按下式计算电流表内接R(V

13、) 2(I ) 2(RA) 2 (RA )2 /(1RA )（ 12a）RVIR AV / IV / I电流表外接R(V)2(I)2(RV)2V / I)2/(1V / I)（ 12b）RV(RVRVIRV用式（ 10a）或式（ 10b）求得到的电阻值R 时，线路方案及参数的选择应使R / R 最小。在一些情况下，从（12a）和（ 12b）式求得的R / R 是相差不大的。 实验内容 一、考察变阻器电路的特性1分压电路的调节特性（ 1）按图 6 所示连线。其中 E 为直流电源， V 为直流电压表， RL 用多值电阻箱代替。（ 2）选取实验室给定的 E 大小值和使用电压表的适当量程，并将变阻器滑

14、动端 C 移至 B 端。当 RL R0 取不同比值时，记录下变阻器滑动端C 由B端开始向A 端移动时C 端在不同位置时对应的电压值V 。（ 3）以C 的位置为横坐标，电压V 为纵坐标作图线。2限流电路的调节特性（ 1）按图 6 连线，但把变阻器 B 端的连线断开。（ 2）按 1 中（ 2）的步骤操作。（ 3）把记录的V 值换算成I 值，然后以二用伏安法测电阻C 的位置为横坐标，电流值I 为纵坐标作图线。1按图6 连线， RX 为碳膜电阻（分别取阻值约为2K,20两个电阻），分别用电流表内接法和电流表外接法两种方法测量。2详细记录实验数据，并对实验数据进行计算、分析和比较，讨论和计算结果，给出结

15、论。 数据表格 1分压电路调节特性EM 6VVM7.5VU（V）RBC / Ro00.20.40.60.81.0KRL /R010RL /R01RL /R00.12限流电路的调节特性I（ A ）RBC / Ro00.20.40.60.81.0KRL /R010RL /R01RL /R00.13伏安法测电阻所用电流表、电压表的准确度等级均为0.5。当IM 7.5mA 时， RA 3.661RA=0.004 当IM 150mA 时， RA 0.404 RA =0.004 当V M 15V 时，RV 7500 RV=7.5当VM3V 时，RV 1500 RV=1.5当测量 R12K时， EM 12VI M 7.5mA当测量 R220时， EM 3VIM 150mA被测电阻约值（）记A 接法电流读数（ mA ）（电流表内接）电压读数（ V ）录B 接法电流读数（ mA ）（电流表外接）电压读数（ V ）AR V/IRA ()V M =15VV M=3V2K2010.002.0010.002.00计接R / R （按式 11a 计算）法简化计算误差（ V I R）（）BR (I/V 1/R )1( )V算接R / R （按式