北京市清华附中2019届高三第二学期开学考试数学(文)(无答案)

1、(C) y=2凶高三第二学期入学检测试卷数学(文)(清华附中高16级)2019.2一、选择题(每小题 5分，共40分)1 2i1.在复平面内，复数 的对应点位于1 - i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限32 .下列函数中，与函数 y = x的奇偶性和单调性都一致的函数是(A) y=x+cosx(B) y=x+sinx(D) y=tanx3 .已知向量 a,b满足 2a +b=0 , a b = 2,则(3a +b)(a-2b)=(A) 1(B) 3(C) 4(D) 54 .阅读程序框图，运行相应的程序，若输入 N的值为24 ,则输出N的值为(A) 0(B) 1(C) 2

2、(D) 3精柬5 .如图，P为正方体 ABCD ABC1D1中ACi与BDi的交点，则 pac在该正方体各个面上的射影可能是(A)(B)(C)(D)I6.已知等差数列an的公差为d ,前n项和为Sn,则 “ d > 0 ” 是 “ S4 + S3 A 2S5 ” 的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.设 m,n w R ,若直线(m +1)x+ (n +1)y -2 =0 与圆(x-1)2 + (y-1)2 =1 相切，则 m十n的取值范围是(A) 1点1+狗(B)(3,1点U1+V3*)(C) 2 -2立2 +2夜(D) (*,2

3、-2V2U2+2&Dy M4,8.已知点P(x, y)是平面区域x-y <0,内的动点，A(1,-1) , O为坐标原点，设x ' m(y -4).T TlOP九OA (九WR)的最小值为M ,若M w42恒成立，则实数 m的取值范围是.1(C)，2)2.1 (B) -,+=)2(D) (-O0,-1U1,+=C)25二、填空题（每小题 5分，共30分）29 .若抛物线y2 =2px的焦点与双曲线 上-y2 =1的右顶点重合，则 p= .410 .在ABC 中，角 A,B,C 的对应边分别是 a,b,c,若 3bsin A = ccosA + acosC ,则 sin A

4、 = ； cos 2 A = .11 .若 a=log43,则 2a +2油= .12 .记函数f （x） = j6+xx2的定义域为D ,在区间4,5上随机取一个数 x,则x三D 的概率是 .T 13 .正方形ABCD的边长为2 , E为CD的中点，F为BC的中点，则AF，BE =14 .在平面直角坐标系xOy中，对于O ： x2 +y2 =1来说，P是坐标系内任意一点，点P到LI O的距离SP的定义如下：若 P与O重合，则SP =r ;若若P不与O重合，射 线OP与。的交点为A, SP=AP的长度（如图）.直线2x+2y+1 =0在圆内部分的点到|_1 O的最长距离为 若线段MN上存在点T

5、 ,使得：点T在U O内；V点PW线段MN ,都有ST之SP成立.则线段MN的最大长度为 .三、解答题（本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15 . （13分）已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为 a1,b1 ,且 a1 + b2 = 4 , a1,b1 w N 冲.（i）若数列an的首项为1,求an、bn的通项公式；（n）设cn =abn（ n w N “）,求数列cn的前n项和Sn .16 . （13分）已知函数f（x）=sin（cox+中），K 0,0甲工i的最小正周期为 冗，在区间2-,-上具有单调性，且fL _f ''

6、-i1.4 224（I）求0及邛的值；（n）令函数g（x） = f （x） + f x 2 i,求g（x）在区间:_色，土 上的最大值和最小值. .4. 6 317 . （13分）“一站到底”是某电视台推出的大型游戏益智节目.为了统计某市观众在节目播出当日的收视情况，随机抽取了该市60名市民的收视情况，得到如下数据统计表（如图（1）:若收看时间超过2小时的观众定义为“智趣观众”，收看时间不超过2小时的观众定义为“非智趣观众”，已知“非智趣观众”与“智趣观众”人数比恰好为 3: 2 .（I）试确定x, y, p,q的值，并补全频率分布直方图（如图（2）.（n）节目组为了进一步了解这 60名观众的

7、收视观感，从“非智趣观众”与“智趣观众”中用分层抽样的方法确定 5人，若需从这5人中随机选取3人进行问卷调查.求选取的3人中“智趣观众”的人数为 2的概率；(图2)观看时间 （单位：小时）频数频率(0,0.530.05(0.5,1.0xP(1.0,1.590.15(1.5,2.0150.25(2.0, 2.5180.30(2.5,3.0yq合计601.00（出）估计该市市民对“一站到底”观看时间的中位数所在的区间.（只需写出结论）(图1)18 . （14 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA_L 平面 ABCD, / ABC =/BAD =900,AD =2PA =2AB =2BC =2(I ) M为PD中点，求证：CM /平面PAB ;PE _PE的值;EC(n )求证：平面 PCD _L平面PCA ;(m)在线段PC上是否存在点E ,使得平面 AED 1平面PCD ?若存在，求出若不存在，说明理由. 219 . (13分)已知椭圆C的离心率为,且点(2,1)在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程；(n)点O为坐标原点，OA1OB ,射线OA、OB分别与椭圆C交于点A,B ,试判断 直线AB