七年级数学上册知识点大全

1、.七年级数学上册知识点汇总1.有理数：(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: (3)自然数Û0和正整数； a0 Û a是正数； a0 Û a是负数；a0 Û a是正数或0（a是非负数）；a0 Û a是负数或0（a是非正数）.（4）最大的负整数是-1，最小的正整数是12数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；如1.5的相反数是-1.5，-1

2、2的相反数是12，a的相反数是-a,0的相反数还是0；(2)注意：3.14-p的相反数是p-3.14；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0，即：a+b=0 Û a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1（除0外）.(5）相反数的绝对值相等。4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，例如：|5|=5， |p-3.14|=p-3.140的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；例如：|-5|=5， |3.14-p|=-(3.14-p)注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ； (3) ； ；(4) |a|是重要的

3、非负数，即|a|0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；例如：1.2的倒数是5/6，-4/7的倒数是-7/4注意：0没有倒数； 若ab=1Û a、b互为倒数；等于本身的数汇总： （1）相反数等于本身的数：0（2）倒数等于本身的数：1，-1 （3）绝对值等于本身的数：正数和0（4）平方等于本身的数：0,1 （5）立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；例如：-2-1

4、=-3，（-2-1可理解为+号省略读作-2，-1的和，也可读作-2减1）（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；例如：-1+2=1， -2+1=-1, 7-9=-2（7-9读为7与-9的和）（3）一个数与0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；例如4-（-5）=4+5.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个不为零因数连乘，积的符号由负因式的

5、个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。4×（-6）×（-8）×12×（-9）=-4×6×8×12×911 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）12有理数除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；例如:7÷(-4/5)=7×（-5/4）（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非零数都得0。（注意：零不能做除数，）13有理数的乘方：（1）求n个相同因

6、数a的积的运算，叫做乘方；即an=a.a.a（2）乘方中，相同的因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）|a|,a2是非负数，即|a|，a20；若(a-2)2+|b+4|=0 Û a-2=0,b+4=0(即a=2,b=-4)；（4）正数的任何次幂都是正数；例如:1n=1（5）负数的奇次幂是负数； 例如:（-1）2n+1=-1 负数的偶次幂是正数；(-1)2n=1（6）（-3）2 与-32的区别：（-3）2=（-3）×（-3）=9；-32=-3×3.=-914科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有

7、一位的数，这种记数法叫科学记数法.15.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位例如：23.4精确到0.1或精确到十分位，5.78×104（5.78万）精确到百位。16.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.例如：0.0403有三个有效数字：4,0,3.17.混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号,先算括号,同一级运算,从左到右进行. 注意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。整式的加减19单项式

8、：表示数与字母的乘积的式子，单独的一个数或字母也叫单项式。例如：单项式：3xy, a, -3ab/2, 0, -7, 不是单项式：a/c, (m+n)/2, ab+ac 20单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；例如：-32xy, a, -3ab/2,pa2b的系数分别是-32，1，-3/2，p单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 例如：-32xy, a, pa2b的次数分别是2,1,321多项式：几个单项式的和叫多项式.22多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；例如：-x2y+5

9、xy-2x-1是三次四项式，其中，三次项是-x2y，三次项系数是-1，二次项是5xy，二次项系数是5，一次项是-2x， 一次项系数是-2， 常数项是-123单项式与多项式统称整式 .24同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.25合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.不是同类项不能合并。26去（添）括号法则：把括号和括号前面的符号去掉若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；+（a-b+c）=a-b+c若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. -（a-b+c）=-a+b-c27整式的加减：一找（同类项）：（划线）；二加（系数相加）三合（字母部分不变）28

10、.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.经典例题透析类型一：用字母表示数量关系1填空题： (1)香蕉每千克售价3元，m千克售价_元。(2)温度由5上升t后是_。(3)每台电脑售价x元，降价10后每台售价为_元。(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为_。思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。举一反三：变式 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5，则共需邮费_元。类型二：整式的概念2指出下列各式中哪些是整式，哪些不是

11、。(1)x1；(2)a2；(3)；(4)SR2；(5)；(6)总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。举一反三：变式把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。x2y， ab， xy25， ， 29， 2ax9b5， 600xz， axy， xyz1， 。分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。答案：单项式有：x2y，29,600xz，axy多项式有：ab，xy25,2ax9b5，xyz1整式有：x2y，ab，xy

12、25，29，2ax9b5,600xz，axy，xyz1。类型三：同类项3若与是同类项，那么a,b的值分别是（ ）（A）a=2, b=1。 （B）a=2, b=1。（C）a=2, b=1。 （D）a=2, b=1。思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。解析：由同类项的定义可得：a1=b,且 2a+b=3，解得 a=2, b=1，故选A。举一反三：变式在下面的语句中，正确的有()a2b3与a3b2是同类项；x2yz与zx2y是同类项；1与是同类项；字母相同的项是同类项。A、1个B、2个C、3个D、4个解析：中a2b3与a3b

13、2所含的字母都是a，b，但a的次数分别是2,3，b的次数分别是3,2，所以它们不是同类项；中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以x2yz与zx2y是同类项；不含字母的项(常数项)都是同类项，正确，根据可知不正确。故选B。类型四：整式的加减4化简mn（m+n）的结果是（ ）（A）0。 （B）2m。（C）2n。（D）2m2n。思路点拨：按去括号的法则进行计算，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。解析： 原式=mnmn=2n，故选（C）。举一反三：变式 计算：2xy+3xy=_。分析：按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不

14、变。注意不要出现5x2y2的错误。答案：5xy。5（化简代入求值法）已知x，y,求代数式(5x2y2xy23xy)(2xy5x2y2xy2) 思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。解析：原式5x2y2xy23xy2xy5x2y2xy25xy当x，y时，原式5×。总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果。应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值。举一反三：变式1 当x0，x，x-2时，分别求代数式的2x2x1的值。解：当x0时，2x2x12×

15、02011；当x时，2x2x12×；当x-2时，2x2x12×（-2）2（-2）12×4+2111。总结升华：一个整式的值，是由整式中的字母所取的值确定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；当整式中没有同类项时，直接代入计算，原式中的系数、指数及运算符号都不改变。但应注意，当字母的取值是分数或负数时，代入时，应将分数或负数添上括号。变式2 先化简，再求值。3(2x2y3xy2)(xy23x2y)，其中x，y1。解： 3(2x2y3xy2)(xy23x2y)(6x2y9xy2)xy23x2y6x2y9xy2xy23x2y9x2y10xy2。当x，y1时，原式9

16、15;×(1)10××(1)2。总结升华：解题的基本规律是先把原式化简为9x2y10xy2，再代入求值，化简降低了运算难度，使计算更加简便，体现了化繁为简，化难为易的转化思想。变式3 求下列各式的值。(1)(2x2x1)，其中x(2)2mn(3m)3(2nmn)，其中mn2，mn3。解析：(1) (2x2x1)2x2x1x2x3x234x24当x时，原式4×4945。(2) 2mn(3m)3(2nmn)2mn6m6n3mn5mn6(mn)当mn2，mn3时原式5×(3)6×227。类型五：整体思想的应用6已知x2x3的值为7，求2x2

17、2x3的值。思路点拨：该题解答的技巧在于先求x2x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想。解析：由题意得x2x37，所以x2x4，所以2(x2x)8，即2x22x8，所以2x22x3835。总结升华：整体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特征，而是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体的数学思想方法。运用这种方法应从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题简单化。在中考中该思想方法比较常见，尤其在化简题中经常用到。举一反三：变式1 已知x2x10，求代数式x32x27的值。分析：此题由已知条件无法求出x的值，故考虑整体代入。解析：x

18、2x10，x21x，x32x27x(1x)2(1x)7xx222x7-x2-x-5（-x2-x+1）-6 =6。变式2 当x1时，代数式px3qx1的值为2003，则当x1时，代数式px3qx1的值为( )A、2001B、2002C、2003D、2001分析：这是一道求值的选择题，显然p，q的值都不知道，仔细观察题目，不难发现所求的值与已知值之间的关系。解析：当x1时，px3qx1pq12003，而当x1时，px3qx1pq1，可以把pq看做一个整体，由pq12003得pq2002，于是pq(pq)2002，所以原式200212001。故选A。变式3 已知A3x32x1，B3x22x1，C2x

19、21，则下列代数式中化简结果为3x37x22的是( )A、AB2CB、AB2CC、AB2CD、AB2C分析：将A，B，C的式子分别代入A，B，C，D四个选项中检验，如：AB2C3x32x1(3x22x1)2(2x21)3x32x13x22x14x223x37x22。故选C。答案：C变式4 化简求值。(1)3(abc)8(abc)7(abc)4(abc)，其中b2(2)已知ab2，求2(ab)ab9的值。分析：(1)常规解法是先去括号，然后再合并同类项，但此题可将abc，abc分别视为一个“整体”，这样化简较为简便；(2)若想先求出a，b的值，再代入求值，显然行不通，应视ab为一个“整体”。解析

20、：(1)原式3(abc)7(abc)8(abc)4(abc) 4(abc)4(abc) 4a4b4c4a4b4c8b。 因为b2，所以原式8×216。(2)原式2(ab)(ab)9 (ab)9 因为ab2，所以原式2911。类型六：综合应用7已知多项式3(ax22x1)(9x26x7)的值与x无关，试求5a22(a23a4)的值。思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0即可.解析：3(ax22x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24。因为原式的值与x无关，故3a90，所以a3。又因为5a22(a23a4)5a22a26a83a2

21、6a8，所以当a3时，原式3×326×3837。总结升华：解答此类题目一定要弄清题意，明确题目的条件和所求，当题目中的条件或所求发生了变化时，解题的方法也会有相应的变化。举一反三：变式1当a(x0)为何值时，多项式3(ax22x1)(9x26x7)的值恒等为4。解析：3(ax22x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24。因为(3a9)x244，所以(3a9)x20。又因为x0，故有3a90。即a3，所以当a3时，多项式3(ax22x1)(9x26x7)的值恒等于4。变式2当a3时，多项式3(ax22x1)(9x26x7)的值为多少.解析：3(ax22

22、x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24，当a3时，原式(3×39)x244。8已知关于x的多项式(a1)x5x|b2|2xb是二次三项式，则a_，b_。分析：由题意可知a10，即a1，|b2|2，即b4或0，但当b0时，不符合题意，所以b4。答案：1，4举一反三：变式若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m，n的值答案：m=5，n=-1一元一次方程29等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.30等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式如：若a=b，则a±c=b±c等式性质2：等式两边都乘以（

23、或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.如：若a=b，则am=bm 或a/m=b/m (m0)31方程：含未知数的等式，叫方程.32方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意“方程的解就能代入”33移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.34一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.35一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.36一元一次方程解法的一般步骤：（1）化简方程-分子分母同乘以10或100.分数基本性质 （2）去 分母-等式两边同

24、乘（不漏乘）最简公分母（3）去 括号-注意符号变化与不变的两种情况。（4）移 项-移动的项要变号（留下靠前）（5）合并同类项-合并后符号（6）系数化为1-除最前面的数37列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过

25、图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.38列方程解应用题的常用公式：（1）数字问题：表示一个三位数，则有（2）行程问题： 距离=速度·时间 ；（3）工程问题： 工作量=工效·工时 ；工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量（4）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程（5）商品利润问题： 售价=定价× ， ；利润问题常用等量关系：售

26、价-进价=利润（6）配套问题：（7）分配问题：39.列方程解应用题解题步骤：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，设出未知数（注意单位），根据相等关系列出方程，解这个方程，检验并写出答案（包括单位名称）. 一些固定模型中的等量关系：40.思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想. 化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程

27、转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想. 数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性. 分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用. 典型例题例1. 已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，则m=. 解：由一元一次方程的定义可知m3=1，解得m=4.或m3=0，解得m=3所以m=4或m=3警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m3）. 例2. 已知是方程ax2（2a3）x+5=0的解，求a的值. 解：x=2是方程ax2（2a3）x+5=0的解将x=2代入方程，得 a·（2）2（2a3）·（2）+5=0化简，得4a+4a6+5=0 a