飞机运输问题及MATLAB编程

1、运输问题得解决方法一、问题背景 :这类问题得典型提法就是 ,为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地 已知每个产地得供应量与每个销地得需求量 ,如何在许多可行得调运方案中，确 定一个总运输费或总运输量最少得方案。运输型问题具有上述特点得线性规划问题通常被称为运输型问题。现已发现 得运输型问题有以下 6类:一般运输问题 ,又称希契科克运输问题，简称 H问题。 网络运输问题 ,又称图上运输问题 , 简称问题。最大流量问题 ,简称 F 问题。 最短路径问题 ,简称问题。任务分配问题 ,又称指派问题 ,简称问题。生 产计划问题，又称日程计划问题 ,简称 CPS 问题。其中一般运输问题、任务分配 问题

2、与生产计划问题通常都可以用表上作业法求解 ,而网络运输问题、最大流量 问题与最短路径问题一般可用图上作业法或网络技术求解。对于规模不太大得运输问题可用图上作业法或表上作业法求解。 生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点 ,怎样安排输送方案使运费 最小 ,或利润最大；各种类型得货物装箱，由于受体积、重量等限制 ,如何搭配装 载 ,使获利最高 ,或装箱数量最少往往都要用到运输问题。二、例题 :某架货机有三个货舱 :前仓、中仓与后仓。三个货舱所能装载货物得最大重 量与体积都有所限制 ,如下表所示，并且，为了保持飞机得平衡 ,三个货舱实际装 载得重量必须与允许最大得重量成比例。表2-1三个货舱最大

3、允许装载得货物得重量与体积前仓中仓后仓重量限制 （吨 ）1068体积限制（）680087005300现有四类货物供该货机本次飞行装运,其有关信息如表 2-2,最后一列指装运后所获得得利润。表2-2四类装运货物得信息重量（吨 ）空间 （米 3吨）利润（元 /吨）货物 118403100货物 503800货物258350货物130850应如何安排装运 ,使该货机本次飞行获利润最大 ?模型假设 :问题中没有对货物装运提出其它要求 ,我们可作如下假设：1）每种货物可以分割到任意小 ;） 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；3） 多种货物可以混装 ,并保证不留空隙。模型建立 :决策变量 :用 xij

4、 表示第 i 种货物装入第 个货舱得重量（吨 ）,货舱 = , 2 ， 3 分别表示前仓、中仓、后仓、决策目标就是最大化总利润 ,即Max Z = 300（x1 + x12 + x3） + 3 00（21 x22 + 3）+ 3 0（x3 32 +x3） +280（x142+x3） （1）约束条件包括以下个方面 :1） 供装载得四种货物得总重量约束 ,即x1 + x12 + x13 18（2） x21 22 x23 15（3）x3 + x3 + x33 23 （ ）x4 + x4 + 12 (5)2) 三个货舱得重量限制 ,即1 + x21 x3 x41 ( )x12 + x22 + x3 x

5、2 16 (7) x1 x 3 x33 + 4 (8)3) 三个货舱得空间限制，即40x1 +650x1+ x31+ 390x41 6800(9)80x 650x22580x32+ 9x42 700(10) 40x1+ 0x23+50x3+390x3 530 (11)4) 三个货舱装入重量得平衡约束 ,即x12x13x43 (12)105) x114这12个变量都为非负数才有实际意义8 ，即x1x430(13)将(1) 至( 3)组合就得到了本次问题得得标准线性规划模型。三、模型求解 :、 1 说明：线性规划为min va = f *x(输入时 f 为行向量或列向量都行 )s、t A*x b，

6、 e*x b q, lb x ub设置 pog(f, A ， b, Aq, be, b， ub) 中参数时 ,若后面全空 缺可不写 ,中间有空缺时用 代替，如 linprog(, A, b, , ,lb) ， li prog ( f， A, b)等、 2mat b 程序:f= 31 0 310 3100 300 3 0380 350 35 50 28 8502850 ；Aq=8 -5 08 -5 0 8 - 0 -50;80 -10 80 0 0 -10 8 0-10；be 0 0 ；A 1 10 00 0 0 0;0 11 00 0 0 0 ；0 0 0 0 01 1 0 0;0 0 0 0

7、0 0 0 11 1;1 0 0 0 1 0 0 1 0; 0 0 10 1 0 1 0;00 1 0 00 1 1；4800 0 650 0 0 50 0 390 0;0 40 0 6050 0 0 390 0; 8 0 00 50 0 90;b=18 15 312 1 16 68 0 8700530;lb=ze s(12,1);x ， f al,exitf ,outpu ,la b a=lin ro (f, ,eq,b q, b)3、3 运行结果：运行后,要知道结果，则O timiz ion teminated、 =0、0000、0000、00008、62270、006、37731、373

8、 12、94741、6270、00003、0526、 0000fal =1、 215 e 05exitfla =1output iterations： 8lgorthm: 'larg -scale: interior pint'gitrati: 0messag: 'Otmizati trmi ated、a da ine lin: 10x1 dubleelin: x1 ouleup : 12x1 d ublelower: 12x1 double实际上,不妨将所得最优解作四舍五入 ,结果为货物 2 装入前仓吨、装入后 仓 6 吨 ; 货物装入前仓吨、装入中仓 13 吨、装入后仓 2 吨 ; 货物 4 装入中仓 3吨。最大利润约 12100 元、四、评注4、1本例在解题决时 , 为了简化问题引用了很多假设。但在实际问题中 ,往往这些假设只就是理想状态 , 具体情况还需具体分析。、初步瞧来 ,本例与运输问题类