函数的定义域和值域的求法10877

1、 函数的定义域指自变量的取值集函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题合。中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类：一类是求初等函数的一般有两大类：一类是求初等函数的定义域问题；一类是求抽象函数的定定义域问题；一类是求抽象函数的定义域问题。义域问题。1 1、整式：、整式：2 2、分式：、分式：3 3、偶次根式：、偶次根式：5 5、几个因式的和（差、积）的形式：、几个因式的和（差、积）的形式：R使分母不为使分母不为0 0的的x x的集合的集合被开方式被开方式0 0列方程组（不等列方程组（不等式组）式组）求求交交集集使函数有意义的使函数有意义的x x的取值范围的取值范围4 4、

2、零次幂式：、零次幂式： 底式不等于底式不等于0 0例例1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域 ( (用区间表示用区间表示) )22)4(xxy121) 3(xxy例题讲解131)2(xxy741) 1 (xy2321)6(2xxxy0)23(111)5(xxy的定义域求的定义域已知一题型)(,)(: )(xgfxf的定义域求的定义域是若例) 12(,2 , 0)(. 1xfxf解:由题意知:2120 x2321)12(:xxxf的定义域是故2321x2:( )0,2 ,()f xf x变式练习 若的定义域是求的定义域解：202 x22x2,2:2的定义域是故xf由题意知: 的定义域求的

3、定义域已知题型二)(,: )(xfxgf的定义域求的定义域已知例)(,5 , 1(12. 2xfxf9, 3)(的定义域为xf解： 由题意知:51x9123x157x(21)1,5 ,(25 )fxfx已知的定义域求的定义域)1 ,5752的定义域是xf解： 由题意知:变式练习51x9123x9523x总结：总结： 已知已知f(x)的定义域为的定义域为A A，求，求fg(x)fg(x)的定的定义域：义域：实质是由实质是由g(x)Ag(x)A求求x x的范围。的范围。已知已知fg(x) fg(x) 的定义域为的定义域为A A，求，求f(x)f(x)的定的定义域：义域：实质是由实质是由x x的范围

4、求的范围求g(x)g(x)的范围。的范围。1、函数值的集合我们叫函数的值域。、函数值的集合我们叫函数的值域。 2、求函数的值域通常有：、求函数的值域通常有：（）直接法；（）直接法； （）分离常数法；）分离常数法；（3）图像法；（）图像法；（4）判别式法；（）判别式法；（5）换元法；）换元法；例例1 1，（，（1 1）已知函数）已知函数f(x)=2xf(x)=2x3, 3, x0,1,2,3,5,x0,1,2,3,5,求求f(x)f(x)的值域的值域（2 2）已知函数）已知函数y=-2x+1,xy=-2x+1,x（3,63,6），求该函），求该函数的值域数的值域方法一、直接法（观察法）方法一、直

5、接法（观察法）1;111,3,11yxyyyxxx变 式 练 习 ： 求 下 列 函 数 的 值 域 ： ( 观 察 法 )( 1 )= ( 2 )= 方法二、分离常数法方法二、分离常数法212 :32136xyxxyx例求 函 数的 值 域求 函 数的 值 域方法归纳：方法归纳：形如y= (a0)函数的值域：ax+bcx+dRyacyy且,22215123xyxxyx变 式 练 习求 函 数的 值 域方法三、图像法方法三、图像法 1x 例3（1）y=x, 223,0,3)1,01(3),1xxxyxx x（2）y=x26( 11)(24) ( 10)yxxxxx 变式练习:分别求、的值域。方

6、法四、判别式法方法四、判别式法例例4.4.求函数求函数y= y= 的值域的值域x2-x+1x2-x+3方法归纳：方法归纳：形如形如y= y= （a a1 100或或a a2 2 0)0)的值域的求法。一般可用判别式的值域的求法。一般可用判别式0 0求得。求得。 a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1练习：练习：1 1 求函数求函数y= y= 的值域的值域x x2 2+4+43x3x2 2 求函数求函数y= y= 的值域的值域x x2 2+2x+3+2x+32x2x2 2+4x-7+4x-7方法五、换元法方法五、换元法练习：练习：求函数求函数y=2x+ 1-2x y=2x+ 1-2x 的值域。的值域。135xxy例例5.5.求下列函数的值域求下列函数的值域1265(1265, 0231265)23(31)1(315, 0)131, 13max222，值值域域为为且且（则则解解：令令 ytttyttxxt归纳总结：归纳总结：形如形如y=ax+by=ax+b cx+d