2010年北京市中考数学真题卷(含答案)

1、2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷【精品】一、选择题(本题共32分，每小题4分)1. 2的倒数是()(A)1 (B)1 (C)2 (D) 2 。222. 2010 年 6 月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验在内的6名志愿者踏上了为期 (A)12.481 03(B) 0.124812480小时的“火星之旅”105(C) 1.248“火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃。将12480用科学记数法表示应为 ()104(D) 1.248103。3.如图，在 ABC中，点口E 分 AR AC边上，DE/BC,若(A) 3(B) 4(C) 6(D) 84.若菱形两条对角线的长分别为6

2、和8,则这个菱形的周长为(A) 20(B) 16(C) 12(D) 105.从 1、2、3、4、3的倍数的概率是(5、)6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数,取出的数是AD AB=3: 4, AE=6,(A)1 (B)510(C)6.将二次函数2(A) y=(x 1)2y二x42x3化为y=(xh)2 k的形式，结果为(B) y=(x1)2 4(C) y=(x21)(D) y=(x21)2。(单位：cm)如下表所示:队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙对P 1701751731741831乙两队进行篮球比赛，它们的身高7.10名同学分成甲、设两队队员身高的

3、平均数依次为()x乙，身高的方差依次为 S上誉，则下列关系中完全正确的是(B)(D)x甲x乙8.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求， 那么这个示意图是()13.20100 | 4 , 3 | tan60 .14.解分式方程32x 4x 1口二万15 .已知：如图，点 A B、C D在同一条直线上,EA AD, FD A口 AE=DF AB=DC.求证:ACE= DBF.16 .已知关于x的一元二次方程x2 4x m 1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根二、填空题（本

4、题共16分，每小题4分）9 .若二次根式必 1有意义，则x的取值范围是.10 . 分解因式： m2 4m=.11 .如图，AB为圆。的直径，弦 CDAB,垂足为点E,连结OC若 OC=5 CD=88 则 AE=.12 .右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C、Do请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始 数连续的正整数1, 2, 3, 4，当数到12时，对应的字母是 ; 当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ;当字母C第2n 1次 出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17 .列方程或方程组解应用题

5、：2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18 .如图，直线y=2x 3与x轴交于点 A,与y轴交于点B.(1) 求A、B两点的坐标；(2) 过B点作直线BP与x轴交于点 巳且使OP=2OA求 ABP的面积.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19 .已知：如图，在梯形 ABCM, AD/BC, AB=DC=AD=2 BC=4求 B的度数及 AC的长.1320 .已知：如图，在 ABC中，D是AB边上一点，圆 。过口 B、C三点， DOC=2ACD=90.(1) 求

6、证：直线 AC是圆。的切线；(2) 如果 ACB=75 ,圆。的半径为2,求BD的长.21.根据北京市统计局的 2006 2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下:(1) 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级 的天数与上一年相比，增加最多的 是 年，增加了 天；(2) 表上是根据中国环境发展报告(2010)公布的数据会置的 2009年十个城市供气质量达到二级和好于 二级的天数占全年天数百分比的统 计表，请将表1中的空缺部分补充 完整(精确到1%)天数2902802702602502402302006 2009年北京全年市区空气质量 达到二级和好于二级的天数统计图22

7、0,;T尸IL:一：2006200720082009 年份城巾北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%89%95%86%r 86%90%r 77%根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，“CC徐q人，声击尸出目2009年十个城市空气质量百分比不低于95%勺为A组，不低于85%1低达到二级和好于二级的天数于95%勺为B组，低于85%勺为C组。按此标占全年天数百分比分区且统计图表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分 比为%;请你补全右边的扇形统计图22 .阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：

8、 在矩形ABCM, AD=8cm AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动： 它从A点出发，沿着AB边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着 与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当 P点碰到BC边，沿着 BC边夹角为45的方向作直线运动，当 P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45的方向作直线运动， 如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图2,将矩形ABCDg直线CD折迭，得到矩形 ABCD由轴对称的知识，发现 BR=BE, RA=R

9、E.请你参考小贝的思路解决下列问题：(1) P 点第一次与D点重合前与边相碰 次；P点从A点出发到第一次与 D点重合时所经过的路径的总长是 cm;(2) 进一步探究：改变矩形 ABCD43 AD AB的长，且满足 AD>AB动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABC)目邻的两边上。若 P点第一次与B点重合前与边相碰 7次，则AB AD的值为.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23 .已知反比例函数y=k的图像经过点A( .3, 1).x(1) 试确定此反比例函数的解析式；(2) 点O是坐标原点，将线段 O

10、A绕O点顺时针旋转30得到线段OB判断我B是否在此反比例函数的 图像上，并说明理由；(3) 已知点P(m, 43 m 6)也在此反比例函数的图像上 (其中m<0),过P点作x轴的垂线，交x轴于点1M.若线段PM上存在一点 Q使彳OQM勺面积是2 ,设Q点的纵坐标为n,求n2 2 6 n 9的值.24 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线ym一x x2 2mx m2 3m 2与x轴的交点分别为原点 O44和点A,点B(2, n)在这条抛物线上.(1) 求点B的坐标；(2) 点P在线段OA上，从。点出发向点运动，过 P点作x轴的垂线，与直线 OB交于点E。延长PE到 点D。使得ED=PE.以P

11、D为斜边在PD右侧作等腰直角三角形 PCD(当P点运动时，C点、D点也随之运动)当等腰直角三角形 PCD的顶点C落在此抛物线上时，求 OP的长；若P点从。点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段 OA上另一点Q从A点出发向。点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达。点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线 AB交于点F。延长QF到点M,使得FM=QF以QM斜边，在QM的左侧作等腰直角三角 形QMN笆Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直 角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.BD=BA,探究 DBd ABC

12、(1)中的结论相同，写出你25.问题：已知 ABC中， BAC=2 ACB点D是 ABC内的一点，且 AD=CD 度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明(1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图 .观察图形，AB与AC的数量关系为 ;当推出 DAC=15时，可进一步推出DBC勺度数为 ;可得到 DBC与 ABC度数的比值为 ;(2) 当BAC 90时，请你画出图形，研究DBC与 ABC度数的比值是否与的猜想并加以证明.5.80.6 '18.解：(1)令 y=0,(2) 设P点坐标为3)。ABP1 =1 ( - 3) 3=27 ,

13、 22420. (1)证明：OD=OC DOC=90,ODC= OCD=45,DOC=2 ACD=90, 1. ACD=45,ACD OCD= OCA=90,点C在圆。上，直线 AC是圆。的切线。O2010年北京市高级中等学校招生考试一、选择题 1.A , 2.C , 3.D , 4.A , 5.B , 6.D , 7.B , 8.B ,二、填空题 9. x -, 10. m(m 2)(m 2), 11.2 , 12. B、603、6n 3; 2三、解答题13 .解：原式二3 1 46=2 3、后。14 .解：去分母，得3 2x=x 2。整理，得3x=5。解得x=- o经检验，x=9是原方程式

14、的解。33所以原方程式的解是 x=5。 315 .证明： AB=DCAC=DB EA AD, FD AR. A= D=90。在 EA*4FDB中，. , EA=FD A= D, AC=DB . .EAFDB,. ACE= DBE16 .解：由题意可知=0,即)(4)2 4(m 1)=0 ,解得m=5当m=5时，原方程化为x 4x 4=0。解得x1=x2=2o所以原方程的根为 x1=x2=2o17 .解法一：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水(5.8 x)亿立方米，依题意，得18 8 x=3x 0.6 ,解得 x=1.3 , 5.8 x=5.8 1.3=4.5 。答：生产运营用水1.3亿立

15、方米，居民家庭用水4.5亿立方米x y解法二：设生产运营用水x亿立方米，居民家庭用水y亿立方米，依题意，得y 3x解这个方程组，得 x=1.3 , y=4.5。答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米。得x二-o /. A点坐标为(0，0)。令x=0,得y=3o /. B点坐标为(0 , 22(x,0),依题意，得x= 3,P点坐标分别为 R(3, 0)或P2( 3, 0)。S abp2 二一(3 ) 3= , 1- ABP的面积为或一。22444四、解答题19.解法一：分别作 AF BC, DG BC, F、G是垂足。AFB= DGC=90, / AD/BC, .四边形 A

16、FGD矩形。 . AF=DGAB=DCRtAAFB RtADG(CBF=CG . AD=Z BC=4,BF=1,在 RtAFB中，cosB= -BF = 1 ,AB 2B=60 , BF=1,AF=V3 , < FC=3,由勾股定理，得 AC=2<3 ,B=60 , AC=2<3。解法二：过A点作AE/DC交BC于点E, AD/BC ,二四边形AECD是平行四边形。，AD二EC AE二DC AB=DC=AD=2 BC=4,AE二BE二EC二AB可证 BAC是直角三角形， ABE是等边三角形，BAC=90,B=60。在 RtABC中，AC=AB tan60 =2 73 , ,

17、B=60 , AC=2。(2)角军：OD=OC=2 DOC=90,可求 CD=2 221.22.ACD=45, DE=DCsin30 解：(1) 2008 解：(1) 5 ；BCD=30,作 DE BC于点 E, 二隹，B=45 , DB=2 ;28;(2)78%; 30(2) 24 尬;解题思路示意图:23.ACB=75,DEC=90,五、y=解：(1)由题意得1 = /；石，解得k= J3 ,，反比例函数的解析式为(2)AC=1过点A作x轴的垂线交x轴于点C,在Rt AOO43, OC='13 ,可得 OA=V'OC2 AC2 =2, AOC=30,由题意,OB=OA=2

18、, BOC=60,过点B作x轴的垂线交x轴于点AOB=30, D=在 RtBOD中，可得 BD=,；3, OD=1B点坐标为(1, V3)将x=- 3 . 一 . 1代入y= ，中，得y=J3,点B( 1, V3)在反比例函数y= 由y=3的图像上。x得 xy= x3 73, ,点P(m, J3 m 6)在反比仞函数y= '的图像上，其中 m<0,1 m(. 3 m 6)=、3OQM勺面积是24.解:y=n2 2,3 n= 1二抛物线y=由题意知(2)y=2x(a2a= m2 2 . 3m 1=0,1 一一 1 一 OMQMa22 2 . 3 nm 1 2x429=8。5mx4

19、PQx轴，Q点的坐标为(m, n)om<0 mn= 1,m2n2 2 73 mA n2=0,2m 3m 2经过原点，2m 3m 2=0,解得 m=1, m=2,，m=2,，抛物线的解析式为 y= 1 x245一x上，n=4,B点的坐标为(2 , 4)。25.x, 点B(2, n)在抛物线2设直线OB的解析式为y=hx,求得直线OB的解析式为,A点是抛物线与x轴的一个交点，可求得 A点的坐标为(10, 0),设P点的坐标为(a, 0),则E点的坐标为,2a),根据题意作等腰直角三角形PCD如图1。可求得点C的坐标为(3a, 2a),由C点在抛物线上，得2(3a)舍去)，OP=-3a, 222! O“a=0,解得 a1=22a2=09依题意作等腰直角三角形QMN设直线AB的解析式为y=k2x b,由点 A(10, 0),点B(2, 4),求得直线AB的解析式为y= 1x 5,当2P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上