2019-2020上海格致中学中考数学第一次模拟试题(附答案)

1、2019-2020上海格致中学中考数学第一次模拟试题（附答案）一、选择题1 .下列计算正确的是（A. 2a+ 3b = 5ab2 .已知二次函数)B. (a-b)2=a2- b2 c. (2x2)3=6x6D.x8 力3= x5y=ax2+bx+c（a w0）图象如图，则下列结论中正确的是2 4ac< 0C. 9a+3b+c>0D.c+8a< 0E是AC的中点，EF/ CB,交AB于点F,如果EF=3,那么C. 12D.4.已知二次函数 命题的序号是（ x=1是二次方程 二次函数y = axA.B.C.D.y=ax2+bx+c,且a>b>c, a+b+ c=0,有

2、以下四个命题，则一定正确 ）ax2 + bx + c=0的一个实数根；2+ bx+ c的开口向下；二次函数y = ax2+ bx+ c的对称轴在y轴的左侧;不等式4a+2b+c>0一定成立.5.如图，若锐角 评BC内接于。，点D在。外（与点C在AB同侧），则下列三个结 论： sin / C> sin/D； cos / C> cos/ D； tan / C> tan/D 中，正确的结论为（）6.如图，两根竹竿的长度之比为（B.C.AB和AD斜靠在墙 CE上，量得/ ABC=D.,Z ADC=,则竹竿AB与ADA a”B'冶C $冶, tan. sin' s

3、in7.下列二次根式中的最简二次根式是（）A.屈B.同G厩cosD.cosD.0.58 .绿水青山就是金山银山某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（C.9 .A.606060(1 25%) x(1 25%)x某商品的标价为1403060B 如 30,(1 25%) x x60 “ 30D.60 60 (1 25%) 30x200元，8折销售仍赚40元,则商品进价为（)元.B. 120C.10 .如图，矩形 ABCD中，。为AC中

4、点，过点160O的直线分别与连结 BF 交 AC 于点 M,连结 DE、BO,若/ COB=60 , FO=FC,D. 100AB、CD交于点则下列结论：E、F,FB垂直平分OC;匕EOBACMB ;DE=EF ;Szaoe: Sabcm =2 ： 3,其中正确结论的个数是()A. 4个B. 3个11. cos45的值等于()A.金B. 1C. 2个D. 1个D.212.如图，AB / CD, / C=80 , / CAD=60 ,贝U/ BAD 的度数等于(C. 45D. 40二、填空题13 .在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称

5、为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000摸出黑球”的次数36387201940091997040008摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）.14 .某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元.15 .已知圆锥的底面圆半径为 3cm,高为4cm,则

6、圆锥的侧面积是 cm2.16 .如图所示，图是一个三角形，分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三 在第n个图形中有 个三角形（用含n的式子表示）17 .在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面 L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长 CD为4米.测得 斜CD的坡度i=1：太阳光线与斜坡的夹角/ ADC=80° ,则旗杆AB的高度.（精确到 0.1 米）（参考数据：sin50° = 0.8, tan50° = 1.2 , *5= 1.732）118 .已知关于x的一兀一次方程ax2 2X 2 c 0有

7、两个相等的头数根，则 一c的值 a等于. 2219 .若a = 2,则a2 b的值为.b a ab20 .在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于 15人少于30人，该班共有 位学生.三、解答题21 .如图，在 RtACB中，/ C=90 , AC=3cm BC=4cm 以 BC为直径作。0 交 AB于点 D.(1)求线段AD的

8、长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点 E在什么位置时，直线 ED与。0相切？请说明y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益 =售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜 4、5两个月的总收益为 22万元，且5月份的销售量比4月 份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？每千克售价元每千克售价，元23.已知关于x的方程x2 ax a 2 0.(1)当该方程的一个根

9、为 1时，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根24 .今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部 分参赛学生的成绩，按得分划分为A, B, C, D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩(s)频数(人数)A90<s<1004B80<s<90xC70<s<8016Ds<706根据以上信息，解答以下问题：(1)表中的x=;(2)扇形统计图中 m=, n=, C等级对应的扇形的圆心角为 度；(3)该校准备从上述获得 A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小

10、公民”志愿者,bi, b2表小)，请用列表或回已知这四人中有两名男生(用ai, m表示)和两名女生(用树状图的方法求恰好选取的是ai和bi的概率.25 .已知n边形的内角和 0 = (n-2) X 180.(1)甲同学说，。能取360。；而乙同学说，。也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；x.(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，错误；A. 原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C.原式利用积的

11、乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D.原式利用同底数哥的除法法则计算得到结果，即可做出判断.详解：A.不是同类项，不能合并，故 A错误；B. ( a - b) 2=a2-2ab+b2,故 B 错误；C. ( 2x2) 3=8x6,故 C错误；D. x8r3=x5,故D正确.故选D.点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，哥的乘方及积的乘方，以及同底数哥的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.2. D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是 x=1 >0,所以av 0, c>0, b>0,所以abcv

12、0,所以A错误；因为抛物线与 x轴有两个交点，所以 b2 4ac >0,所以B错误；又抛物线与 x轴的一个交点为(-1,0),对称轴是x=1,所以 另一个交点为(3,0),所以9a 3b c 0,所以C错误；因为当x=-2时，by 4a 2b c<0,又 x 1,所以 b=-2a,所以 y 4a 2b c 8a c<0,所 2a以D正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质 .3. A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长白2 2倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】E是AC中点，. EF / BC,交 AB 于点 F,.EF是AABC的中位线，BC=2EF

13、=2 3=6,菱形ABCD的周长是4X6=24,故选A .【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.4. C解析：C【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0 ,因此可知二次方程 ax2+bx+c=0的一个实数根，故正确；根据a>b>c,且a+b+c=0,可知a>0,函数的开口向上，故不正确；根据二次函数的对称轴为 x=-A ,可知无法判断对称轴的位置，故不正确；2a根据其图像开口向上，且当x=2时，4a+2b+c>a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立,故正确.故选：C.5. D解析：D【解析】如图，连接B

14、E,根据圆周角定理，可得/ C=Z AEB , / AEB= ZD+Z DBE , ./ AEB> ZD, ./ C>/ D,根据锐角三角形函数的增减性，可得，sinZC>sinZD,故正确；cos / C<cos / D ,故错误；tanZC>tanZD,故正确；故选D.6. B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题;【详解】在 RtAABC 中，AB=ACsin在 RtAACD 中，AD= -AC-, sinAC sin 5 sin sinAC1. AB : AD=sin故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函

15、数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问 题.7. A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可. 【详解】A、闻是最简二次根式；b、J12=2 J3,不是最简二次根式；C、花=2衣，不是最简二次根式；d、疝5= 叵,不是最简二次根式； 2故选：A.【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.8. C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量 T作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于 x的分式方程.详解：设实际工作时每天绿化的面积为x

16、万平方米，则原来每天绿化的面积为公万依题意得:60603°,即60 1 25%60 30 .平方米，1 25%故选C.点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键. 9. B 解析：B 【解析】 【分析】设商品进价为x元，则售价为每件 0.8 >200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即 可.【详解】解：设商品的进价为 x元，售价为每件0.8农00元，由题意得 10. A 解析：A【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；证4OMBOEB得AEOBACMB ;先证ABEF是等边三角形得出 BF=EF ,再证？

17、DEBF得出DE=BF ,所以得DE=EF ；由 可知ABCMBEO ,则面积相等， 那OE和BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即 Szaoe： S3oe=AE： BE,由直角三角形 30 °角所对的直角边是斜边的 一半得出 BE=2OE=2AE ,得出结论 Szaoe ： Sboe=AE : BE=1 : 2.【详解】 试题分析： 矩形 ABCD中，O为AC中点， ，OB=OC, ; / COB=6 0 , .OBC是等边三角 形，.OBuBC, FO=FC , ，FB垂直平分 OC,故正确；.FB 垂直平分 OC, /.A CMB AOMB , -.OA=OC

18、, / FOC= / EOA , / DCO= / BAO , .-.AFOCAEOA,FO=EO ,易得 OBEF, OMB AOEB, /. EOBA CMB ,故正确； 由 AOMBOEBA CMB 得/ 1 = / 2= Z 3=30° , BF=BE , /. BEF 是等边三角形，.BF=EF ,DF/BE且DF=BE ,，四边形 DEBF是平行四边形，/. DE=BF , /. DE=EF ,故正确；在直角 ABOE 中/ 3=30° ,BE=2OE , / OAE= / AOE=30 , /. AE=OE , /.BE=2AE ,-1 Saaoe： Szib

19、oe=1 ： 2, 又. FM:BM=1:3,Sabcm = _ Sa bcf= _ Sa boe44Saaoe： Szbcm=2:3故正确；所以其中正确结论的个数为 4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定； （4）线段垂直平分线的性质11. D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解：cos45 = 2L .2故选D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.12. D解析：D【解析】【分析】【详解】 / C=80 , / CAD=60 , ./ D=180 - 80° - 60

20、 =40° ,. AB / CD,/ BAD= / D=4CT .故选D.二、填空题13. 4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04;故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4 ；故答案为：0.4.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的 频率能估计概率.14

21、. 2000【解析】【分析】设这种商品的进价是 x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x X08=2240 解得：x= 2000 故答案为：2000解析：2000,【解析】【分析】设这种商品的进价是 x元，根据提价之后打八折，售价为 2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是 x元，由题意得，(1+40%)x X0.8 = 2240,解得：x=2000,故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.15. 15兀【解析】【分析】设圆锥母线长

22、为l根据勾股定理求出母线长再根据圆 锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为r=3h=4.母线匕.则二*2兀r X5=X2兀X 3救5=15为15几解析：15兀【解析】【分析】设圆锥母线长为 1,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答 案.【详解】设圆锥母线长为 1, .r=3, h=4,，母线1=尸花5，c 11.S侧=- X 2 兀 r X-5= 2 兀 X 3X 5=15 兀22故答案为15 7t.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的 侧面积公式是解题的关键.16 .【解析】【分析】分别数出图 图图中的三角形的个数可以发现：

23、 第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图中三角形的个数为9= 4X3钺照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分解析：4n 3【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去 3.如图中三角形的个数为 9=4X3-3 .按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为 1=4X 1-3;图中三角形的个数为 5=4 X2-3；图中三角形的个数为 9=4 X3-3;可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律，如果设图形的个数为n,那

24、么其中三角形的个数为 4n-3.故答案为4n-3.【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题 目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏 大，属于难题.17 . 2m【解析】【分析】延长 AD交BC的延长线于点E作DF，CE于点F解直角 三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长 AD交BC的延长线于点E作DF± CE于点 F在4DCF中C5 4mDF C已 1: 3解析：2m.【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E,作DFCE于点F.解直角三角形求出 EF, CF,即可解 决问题.【详解】延长AD交

25、BC的延长线于点E,作DF，CE于点F.在4DCF 中，CD = 4m, DF: CF=1:、百，tanZDCF = ,3 ./ DCF = 30°, / CDF = 60°.DF = 2 (m) , CF=M (m),在 RtDEF 中，因为/ DEF =50°,DF所以 EF=1.67 (m)tan50p .BE = EF+FC+CB =1.67+2避+5= 10.13 (m),.AB =BE?tan50° = 12.2m),故答案为12.2m.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形 解决问题.18.【

26、解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c = 0有两个相等 的实数根结合根的判别式公式得到关于 a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：= 4-4a (2-c) =0整理得：解析：【解析】【分析】根据 关于x的一元二次方程 ax2+2x+2 - c = 0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公 式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【详解】解：根据题意得：= 4 - 4a(2 - c) = 0,整理得：4ac- 8a= - 4,4a (c - 2) = - 4,方程ax2+2x+2 - c= 0是一兀二次方程， awq一，一广一 1等式两边同时除以

27、4a得：c 2 一, a则1 c 2, a故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.19.【解析】分析：先根据题意得出 a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简 把a=2b代入进行计算即可详解：= =2；a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为 点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本.3解析：-2a=2b代入进行计分析：先根据题意得出 a=2b,再由分式的基本性质把原式进行化简，把 算即可.a 详解：-=2, a=2b,b(a b)(a b)原式a(a b)当a=2b时，原式=生_上=3.2b 2,3故答案为一 .2点睛：本题考查的是分式的化简求值

28、，熟知分式的基本性质是解答此题的关键.20. 28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y- n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以+ ?群薪;2 V(需%)5)(4+ y) ,用门分别表示x、y得到x+y=n,然后 2828利用15<n<30, n为正整数，n为整数可得到n = 5,从而得到x+y的值.【详解】n人,设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人

29、，原来不及格加分为为及格的人数为根据题意得7Z# + 58y = 66 (x + y)75(x + ri) + S9(y -71) = (66 + S)(x + y)解得所以x+y =2828而15VMn<30, n为正整数，nn为整数,所以n=5, 所以 x+y = 28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关 键.三、解答题921. (1) AD=; (2)当点E是AC的中点时，ED与。0相切；理由见解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得 AB的长；可连接 CD,由圆周角定理知 CDXAB ,易知

30、 ACDsabc ,可得关于 AC、AD、AB的比例关系式，即可求出 AD的长.(2)当 ED与。相切时，由切线长定理知 EC=ED ,则/ ECD=Z EDC ,那么/ A和/ DEC就是等 角的余角，由此可证得 AE=DE ,即E是AC的中点.在证明时，可连接 OD,证ODLDE 即可.【详解】(1)在 RtAACB 中，AC=3cm , BC=4cm , / ACB=90 ,AB=5cm ；连接CD, 二 BC为直径， ./ ADC= / BDC=9 0° ;. / A= / A , / ADC= / ACB , RtAADC RtAACB ;AB AC'皿- AB -

31、5 '(2)当点E是AC的中点时，ED与。相切；证明：连接OD, . DE是RtAADC的中线； .ED=EC ,/ EDC= / ECD ; . OC=OD , ./ ODC= / OCD; . / EDO= / EDC+ / ODC= / ECD+ / OCD= / ACB=90 ; EDXOD,.ED与。O相切.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本 题解题的关键.22. (1) 6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2) 5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大.(3) 4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克.【解析】分

32、析：(1)找出当x=6时，yi、y2的值，二者作差即可得出结论；(2)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；(3)求出当x=4时，yi-y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为 (t+2)万千克，根据总利润 =每千克利润 准肖售数量，即可得出关于 t的一元一次方程，解 之即可得出结论.详解：(1)当 x=6 时，yi=3, y2=1, yi - y2=3 - 1=2 ,，6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)设 y1=mx+n, y2=a (x-6) 2+1.将(3, 5)(6, 3)代入

33、y1=mx+n ,3m6m2m 3 ,n 72 y1= - - x+7 ；3将(3, 4)代入 y2=a (x- 6) 2+1 ,4=a (36) 2+1,解得：a=l,3y2= (x6) 2+1= x2 4x+13 .332. y1 y2= x+7 3x2 4x+13) = - x2+ x -6= -(x - 5)2+ .33333，当x=5时，y1-y2取最大值，最大值为 7 ,3即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大.(3)当 t=4 时，y1 - y2= - x2+ x 6=2.设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为根据题意得：2t+ (t+2) =22 ,3t+2)万千克,解得：t=4,. t+2=6 .答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克.点睛：本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)观察函数