中考数学求线段长五大类常考必会的方法

1、中考数学求线段长五大类常考必会的方法常用求线段的方法：1 .勾股定理2 .等面积法3 .构造相似4 .作辅助圆5 .三角函数我们用12和13的间在初中，求线段的方法基本就是利用上述五类方法，具体怎么用， 一道题来说明。如图，三条平行线之间有个等边三角形，若li和12的间距是1, 距是2,求AABC的边长.EQ CF方法一：勾股定理作垂线如下图，设三角形边长为x,则可以用勾股定理表示出 AD,AAD = Xx 1 , EC = Xx 4 , CF = Vx2 -9然而AD=EC+CF因此解下面这个方程就可以了x2 -1 = x2 - 4 = x2 - 9这是一个无理方程，同学们不妨提前掌握其解法

2、，毕竟上了高中后解无理方程是家常便饭，上述方程只需要平方两次即可。记得用 换元法，令y = x2y -1 = y-4, y-9y-1 = y-4 2 y -4 y-9】，y-9总结：用勾股定理求线段是最基础的思想方法， 以至于每一位同学都能想到它, 既然大家都能想到的，说明辅助线或许很容易构造，但难题一定是计算量很大, 因此同学们要加强计算能力，包括常见的思想方法比如换元法。方法二：等面积法以下做法由运河中学张祖班提供如下图所示，作BE1AC, AH112, CJ12,取AC与12的交点D由 FC=2AK知 DC=2AD我们不妨设AC=3x,则313,3AD=2x, CD =2x , AE=x

3、, ED= x, BE =x222BD = BE2 DE2 = 7x将线段都表示出来之后我们就可以利用等面积法了S.ABC =SABD SDBC1 八11八AC BE BD AH BD CF2 22-3x '3-3 x =1，7x<1 +2 )2222,212.21AC =3x =3总结：当一个三角形出现两个高线，可以用面积公式表示两次面积并令其相等; 或者三角形被分割成两个小三角形，我们也可以通过用割补法表示出面积的等 式；这就是等面积法。当然有时候需要适当的构造辅助线，往往题目能用等面 积法会简单许多。方法三：构造相似首先我们需要重新画图，作出四条间距为1的平行线，然后再12

4、和13之间做一个等边ADEF ,再顺次倍长 DE, EF, FD分别至A, B, C,易证A, B, C 分别在1i, 12和14上，且AABC是等边三角形，就是我们题目中的等边三角形。A因为小等边ADEF的高为1,则DE 7 .3 3这样一来大等边三角形和小等边三角形是相似的。面积比等于边长比的平方。而且初二的时候我们就学过大 MBC的面积是小ADEF面积的7倍，这样27 _ S.ABC = AC1 S.DEF DE2、21AC )3附：面积比的求法如下图，利用等底同高则面积相等的原理，由FD=DCf知，红色三角形面积等于黄色三角形面积，再由 DE=A同知，黄色三角形面积等于绿色三角形面积，

5、同理可求AABE和ACBF的面积，这样AABC的面积就是ADEF面积的7倍了总结：利用相似三角形解题会领题目更加简单，简单的相似不多说，我们需要 熟练掌握一些经典的相似三角形的模型方能游刃有余。或许你需要“相似”模型大全。方法四-1：作辅助圆 以下做法由通州二中胡卓玉提供作MBC的外接圆，分别交11, 12, 13于D, F, E,过B作11和13的垂线于M和N,贝U BM=1, BN=2由圆的内接四边形对角互补可知/ ADB=Z BEC=120而 1213,这样/ EBF=6仅因为/ CBA=60,这样/ EBCN FBA=/ BAD再加上AB=BC一条件，这样 ABD = BCE AASB

6、M 2BD = = < 3 =CEsin60 3BE=S=4 3 sin60 3BN 2 ctan60 3NE = =13BC =、.BN2 CN2 =2 .21总结：对于等边三角形，做外接圆是很常见的，这样可以得到对角互补的含120的四边形，这个做法通俗易懂，知得大家学习，同时这个图中出现了经典的模型，CD=AD+BD你会不会证明呢？方法四-2:作辅助圆以A为圆心，AB为半径作圆，过 B作13的垂线于E,交圆于D,连接CD由垂径定理知BD=2,因为/A=60°,由圆周角定理知/ D=30在RtACDE中CE =DE tanD =4、3 3在RtABCE中BC = JbE2 +

7、CE2 ='22+4yI3 2 24213<333总结：出现等腰三角形的时候，我们可以用顶点当圆心，腰为半径作辅助圆, 再利用垂径定理，圆周角定理等解题，往往会事半功倍。方法五：三角函数作平行线间的高AD=1, CE-2设正三角形边长为x.4h<7在RtMBD中1 d x -1sin Z1 = 一，cos/1 =xx在RtABCE中由两角和的余弦可知_1cos 12 =cos60 =-x2 -1x2 -4 1 2 1x x x x 2.y -1 y -42y y 22 y -1 y -4 =y 4 4 y2 -5V 4 = y2 8y 16 3y2 -28y =0y1=28,y2=0 （舍）32 . .x =213总结：确切来说多掌握一点方法是必须的，就是背几个公式而已，用三角 函数的好处是基本不用辅助线，硬算就行。以上，我们针对同一个题用五种思想共六种方法从不同的角度诠释了线 段的求法，希望这篇文章对读者朋