2020年河南省郑州市中考数学模拟试卷

1、2020年河南省郑州市中考数学模拟试卷、选择题（3分X 10 = 30分）（3分）（2020关B州模拟）下列实数中，最大的是（A.C.D.-一、2.（3分）（2020郑州模拟）下列计算错误的是（A. 2a2+3a2= 5a4B.(3ab3) 2= 9a2b63.C (x2) 3=x6D.aa2=a3（3分）（2020郑州模拟）2019年F黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为万人次，旅游总收入亿元.其中亿用科学记数法表示为（A. X 106B. X 109C. X 1010D. X 1084.5.（3分）（2020郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形标为（0,右），分别以A,B为圆心

2、，大于,AB的长为半径作弧，两弧交于点 E, F,直线EF恰好经过点D,则点D的坐标为（6.(3分)C.诋,2)d.(衣i+1,«)（2020郑州模拟）太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的（3分）（2020关B州模拟）如图所示的几何体，它的左视图是（强制实施也即将提上日程.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（二次方程-xix2< - 1,则k的取值范围在数轴上表示为（D.x2+2x+k+1 =0的两个实

3、根1正Xi , X2,满足 X1+X2AC的中点，动点=CE 时，EF+BP的值为（）BC 一 存” .A. 34012B-1A012C.D.I 炉8. （3分）（2020郑州模拟）如图，在 ABC中，BC= 6, E, F分别是,P在射线EF上，BP交CE于点D, /CBP的平分线交 CE于点Q,当18A在x轴的正半轴点B的对应点BA. 6B. 9C. 12D.9. （3分）（2019宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点上，/ AOB= / B= 30° , OA= 2,将 AOB绕点O逆时针旋转 90° ,的坐标是（）,3)C.2+后)D. ( - 3,心)

4、10. （3 分）（2019 广元）如图，点 P是菱形ABCD边上的动点，它从点 A出发沿A-B-CD路径匀速运动到点D,设 PAD的面积为V,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（)二、填空题（3分X 5= 15分）11. （3分）（2020郑州模拟）计算：（)1 - |- 2| =12. （3分）（2005锦州）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加x米管25%,结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设道，根据题意得13. （3分）（2020郑州模拟）一次函数

5、y1 = mx+n与y2= - x+a的图象如图所示，则0vmx+n < -x+a的解集为.14. （3 分）（2020 关B州模拟）如图，在 OAB 中，/ AOB= 90° , A0= 2, BO= 4.将 OAB绕顶点O按顺时针方向旋转到 OA1B1处，此时线段 OB1与AB的交点D恰好为线段AB的中点，线段 A1B1与OA交于点E,则图中阴影部分的面积 15. （3分）（2020关B州模拟）如图，正方形 ABCD中，AD= 73+2,已知点E是边AB上的一动点（不与 A、B重合）将 ADE沿DE对折，点A的对应点为 巳当 APB是等腰三角形时，AE=三、解答题（本大题共

6、 8题，共75分）16. （8分）（2020郑州模拟）先化简，再求值:-x+1）,请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值.17. （9分）（2020郑州模拟）某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表.学生能接受的早餐价格统计表价格分组（单位：元） 频数 频率0<x<2602< x< 4180c4<x<6926<x<8ax>820合计b1根据以上信息解答下列问题：（1） 统计表中，a=, b =, c=.（2）扇形统计图中，m的值为，“甜”所对应

7、的圆心角的度数是 （3）该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备多少份较好学会喜欢的口味扇形统计图18. （9分）（2020郑州模拟）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点 F,连结CE, DF.（1）求证：四边形 CEDF为平行四边形；（2）若 AB= 6cm, BC= 10cm, /B=60° , 当AE=cm时，四边形CEDF是矩形； 当AE=cm时，四边形CEDF是菱形.B19. （9分）（2020郑州模拟）某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面

8、上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上， 在D处测得电线杆顶端 A的仰角为30。，在C处测得电线杆顶端 A的仰角为45。，斜坡与地面成 60。角，CD= 4m,请你根据这些数据求电线杆的高 AB.（结果用根号表示）20. （9分）（2020关B州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=X_ （k为常数，kw0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.点A的坐标为（m , 3）,点B与点A关于y = x成轴对称，tan Z AOC=J-.（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线 AB的解析式；（3） P是y

9、轴上一点，且 &pbc= 2Saaob,求点P的坐标.21. （10分）（2013青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是 25元时，每天的销售量为 250件；销售单价每上涨1元，每天的销 售量就减少10件.（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B两种营销方案：方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B:每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利

10、润更高，并说明理由.22. （10分）（2020关）州模拟）问题发现:如图1,在 ABC中，AB= AC, Z BAC= 60° , D为BC边上一点(不与点 B, C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EG则：(1)/ACE的度数是;线段AC, CD, CE之间的数量关系是BAC= 90° ,请直接写出线段 AD的长度.23.B两点，点A在x轴上，点B在y轴上.设抛物线与 x,c是常数)交于A、(2) P是抛物线上一动点(不与点A、B重合)， 如图2,若点P在直线AB上方，连接 OP交AB于点D,求FD0D的最大值;拓展探究:(2)如图2,在

11、ABC中，AB= AC, / BAC= 90° , D为BC边上一点(不与点 B, C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,连接EC,请写出/ ACE的度数及线段AD, BD, CD之间的数量关系，并说明理由;解决问题:(3)如图 3,在 RtDBC 中，DB=3, DC= 5, Z BDC= 90° ,若点 A 满足 AB= AC, /x2+bx+c (b2轴的另一个交点为点C.(1)求该抛物线的解析式;如图3,若点P在x轴的上方，连接PC,以PC为边作正方形 CPEF随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点 E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点

12、 P的坐标.C图1.402020年河南省郑州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（3 分&#215;10 =30 分）1 . （3分）（2020关B州模拟）下列实数中，最大的是（）A. -B. -C. - 1D. V24【考点】22:算术平方根；2A:实数大小比较.【专题】511:实数；67:推理能力.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可.【解答】解：之 -1-弧,4所给的实数中，最大的是-.故选：A.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对

13、值大的反而小.2. （3分）（2020?关B州模拟）下列计算错误的是（）A. 2a2+3a2= 5a4B. （3ab3） 2= 9a2b6C. （x2） 3=x6D. a?a2=a3【考点】35:合并同类项；46:同底数哥的乘法；47:哥的乘方与积的乘方.【专题】512:整式；66:运算能力.【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数哥的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、2a2+3a2=5a2,符合题意；B、（3ab3） 2=9a2b6,正确，不合题意；C （x2） 3 = x6,正确，不合题意；D、a?a2=a3,正确，不合题意；故选：A.【点评】此

14、题主要考查了积的乘方运算以及同底数哥的乘法运算、合并同类项，正确掌 握相关运算法则是解题关键.3.（3分）（2020?关B州模拟）2019年F黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为万人次，旅游总收入亿元.其中亿用科学记数法表示为（A. X 106B. X 109C. X 1010D. X 108II:科学记数法一表示较大的数.511 :实数；61 :数感.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10n,其中K | a| < 10, n 为整数，据此判断即可.【解答】解：亿=x 1010ax 10n,其中 K | a|故选：C.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式

15、为<10,确定a与n的值是解题的关键.4.（3分）（2020?关B州模拟）如图所示的几何体，它的左视图是（A.D.U2:简单组合体的三视图.55F:投影与视图.根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案.解：如图所示的几何体的左视图为:故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔 细观察和想象，再画它的三视图.画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左: 高平齐；俯、左：宽相等.5.（3分）（2020?关6州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0, VI）,分别以a, B为圆心，大于工AB的长为半径作

16、弧，两弧交于点E, F,直线EF恰好经过点D,则点D的坐标为（）D.（禽+1,立）L8:菱形的性质；N2:作A. (2, 2)B. (2,匹)C.诉,2)【考点】D5:坐标与图形性质；KG:线段垂直平分线的性质;图一基本作图.【专题】13:作图题.【分析】连接DB,如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB,则DA= DB,再根据菱形的性质得到 AD/BC,AD= AB,则可判断 ADB为等边三角形，所以/ DAB= / ABO=60° , 然后计算出AD=2,从而得到D点坐标.【解答】解：连接DB,如图,由作法得EF垂直平分AB,DA= DB,四边形ABCD是菱形, .AD/BC, A

17、D=AB, ad=ab= DB, .ADB为等边三角形,/ DAB= 60° ,，/ABO= 60° , A (0, V3),OA=.OB=近 OA=1, AB= 2OB= 2, 3AD=AB=2,而AD平行x轴, D (2, V3).故选：B.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线）.也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质，6. （3分）（2020?郑州模拟）太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程.根据规定

18、，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）【考点】X6:列表法与树状图法.【专题】543:概率及其应用；67:推理能力.【分析】回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A, B, C, D表示，垃圾分别用a, b, c, d表示.设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b,画出树状图，由概率公式即可得出答案.【解答】解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A, B, C,D表示，垃圾分别用 a, b, c, d表示.设分

19、类打包好的两袋不同垃圾为a、b,画树状图如图:共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个,故选:C.12分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7. (3分)(2014?日照)关于x的一元二次方程 x2+2x+k+1 = 0的两个实根xi, X2,满足xi+x2-xix2< - 1,则k的取值范围在数轴上表示为(一 .A.忑1 40128. 3A012C.-3-2-10 L 2D - I2，【考点】AA:根的判别式；AB:根

20、与系数的关系；C4:在数轴上表示不等式的解集【专题】45:判别式法.【分析】根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集.【解答】解：:关于x的一元二次方程x2+2x+k+1= 0有两个实根，0, .4-4 (k+1) > 0,解得k<0,- x1+x2= 2, x1?x2 = k+1,-2- (k+1) v- 1,解得k> - 2,不等式组的解集为-2 v kw 0,在数轴上表不为:故选：D.【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键.8. （3分）（2020?关B州模拟）如图，在 ABC中，BC= 6, E, F分别是 AB, A

21、C的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D, /CBP的平分线交 CE于点Q,当CQ=1CE时，EP+BP的值为（）BCA. 6B. 9C. 12D. 18【考点】KX:三角形中位线定理.【专题】552:三角形.【分析】延长BQ交射线EF于M,根据三角形的中位线平行于第三边可得EF/ BC,根据两直线平行，内错角相等可得/ M = / CBM,再根据角平分线的定义可得/ PBM=/CBM, 从而得到/ M=/ PBM,根据等角对等边可得 BP= PM,求出EP+BP= EM,再根据CQ=-1 CE 3求出EQ= 2CQ,然后卞前 MEQ和ABCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可

22、.【解答】解：如图，延长 BQ交射线EF于M,.E、F分别是AB、AC的中点，EF/ BC, ./ M = Z CBM,.BQ是/ CBP的平分线， ./ PBM=Z CBM, ./ M = Z PBM,BP= PMEP+BP EP+PM=EM. CQ= _CE, 3EQ= 2CQ,由 EF/ BC得， MEQs BCQ2, =- 2 ,BC CQ .EM=2BC= 2X6=12,即 EP+BP= 12.故选：C.【点评】 本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长 BQ构造出相似三角形，求出EP+BP= EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的

23、难点.9. （3分）（2019?宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点 A在x轴的正半轴上，/ AOB= / B= 30° , OA= 2,将 AOB绕点O逆时针旋转 90° ,点 B的对应点 B 的坐标是（）OA xA.（- 1,2+血）B.（-爪，3）C.（-代，2+后）D.（- 3,心）【考点】R7:坐标与图形变化-旋转.【专题】531:平面直角坐标系.【分析】如图，作B' Hy轴于H.解直角三角形求出 B' H, OH即可.【解答】解：如图，作 B' Hy轴于H.由题意：OA =A' B'=2, / B' A

24、' H=60°A' B' H=30° , .AH' =-La' B，=1, B，H = /3, .OH= 3, B，（-近 3）,故选：B.【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添 加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.10. （3分）（2019?广元）如图，点 P是菱形ABCD边上的动点，它从点 A出发沿A-B-CD,设 PAD的面积为v, P点的运动时间为x,则y关于x的函数一D路径匀速运动到点【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在

25、 CD上三种情【专题】532:函数及其图像.况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.【解答】解：分三种情况:当P在AB边上时，如图1,设菱形的高为h,y=工AP?h,2AP随x的增大而增大，h不变,，y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；当P在边BC上时，如图2,AD和h都不变,，在这个过程中，y不变,故选项B不正确;当P在边CD上时，如图3,y= PD?h PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，.P点从点A出发沿在A-B-C- D路径匀速运动到点 D,，P在三条线段上运动的时间相同, 故选项A正确；P的位置的不同，分三【点评】本题考查了动点问题的函数

26、图象，菱形的性质，根据点段求出 PAD的面积的表达式是解题的关键.二、填空题（3分&#215;5 = 15分）11. （3 分）（2020?郑州模拟）计算：（） 1 - |/3- 2|【考点】2C:实数的运算；6F:负整数指数哥.【专题】511:实数；66:运算能力.【分析】直接利用负指数哥的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=2- （2-百）=2 - 2+>/3故答案为：V3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.12. （3分）（2005?锦州）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影

27、响，实际施工时，每天的工效比原计划增加x米管25%,结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设道，根据题意得【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【专题】16:压轴题.【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是 3000米，一定是根据工作时间来列的等量关系.关键描述语是：提前 20天完成，等量关系为：原计划时间-实际时间=20.【解答】 解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得x 11+25%） 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题应用了工作时间=工作总量+工效这个等量关系.13. （3分）（202

28、0?郑州模拟）一次函数y1=mx+n与y2= - x+a的图象如图所示，则0vmx+n< -x+a的解集为 2 V xv 3【考点】F3: 一次函数的图象；FD: 一次函数与一元一次不等式.【专题】532:函数及其图像；64:几何直观.【分析】0 V mx+nv - x+a表示在x轴的上方，且y2= - x+a的图象在yi= mx+n的图象的上边部分自变量的取值范围，依据函数图象中两直线的位置，即可得到不等式组 0vmx+n< -x+a的解集为2V x< 3.【解答】解：由图可得，当 0v mx+n时，x> 2;当 mx+nv - x+a 时，xv3;，不等式组 0v

29、mx+nv x+a的解集为2vxv 3,故答案为：2vxv 3.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决问题的关键是掌握一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系.14.（3 分）（2020?关B州模拟）如图，在 OAB 中，/ AOB= 90° , A0= 2, BO=4.将 OAB 绕顶点0按顺时针方向旋转到 OAiBi处，此时线段 OBi与AB的交点D恰好为线段AB 的中点，线段 AiBi与0A交于点E,则图中阴影部分的面积 _A_.5【考点】R2:旋转的性质.【专题】554:等腰三角形与直角三角形；558:平移、旋转与对称；67:推理能力.【分析】由折

30、叠的性质可得/ B=/ Bi及aob=Sa,成门口 =4, AiO=AO= 2,由直角三角形的性质可得/ OEBi=90° ,由三角形的面积和勾股定理可求0E和EAi的长，即可求解.【解答】解：如图,. /AOB= 90° , A0= 2, B0= 4,- &AOB= -yX 2X4=4, AB= ,0,3记谓= 25 ,. /AOB=90° ,点 D 是 AB 中点，.-0D= BD= AD, ./ ODA= / OAD,将 OAB绕顶点O按顺时针方向旋转到 OA1B1处, ./ B=Z Bi,Sa aob= *=4, AiO = AO= 2,. / B

31、+Z OAD=90° ,，/ Bi+Z AOD= 90° , ./ OER=90。，. K 5 =4 = -1x2jXOE,皿. 2 OE_ 11OE5,.AiE=向再五在展莘,图中阴影部分的面积=故答案为：.OE的长是本【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求题的关键.15. （3分）（2020?关B州模拟）如图，正方形 ABCD中，AD=V+2,已知点E是边AB上的 一动点（不与 A、B重合）将 ADE沿DE对折，点A的对应点为 巳当 APB是等腰三角形时，AE=【考点】KH:等腰三角形的性质；KQ:勾股定理；LE正方形的性质；PB:翻折变换（

32、折 叠问题）.【专题】32:分类讨论；554:等腰三角形与直角三角形；556:矩形 菱形 正方形；558:平移、旋转与对称.【分析】分AP= AB, AP= PB两种情况讨论，利用正方形的性质和勾股定理可求解.【解答】解：若AP= BA, 四边形ABCD是正方形AD=AB, / DAB= 90° ,.折叠.AD=DP=AP, / ADE= / PDE . ADP是等边三角形 ./ ADP= 60° ./ ADE= 30°若 AP= PB,如图，过点 P作PF,AD于点F,作/ MED=/MDE,DC AP= PB.点P在AB的垂直平分线上，且 PH AD,PF=

33、iB,2.折叠AD=DP= AB, /ADE= / PDEPF=-PD2 ./ PDF=30° ./ ADE= 15° . / MED=/ MDE, ./ AME=30° , ME= MDAM=.二：AE, ME=2AEAD=2AE+ .可AE=2+:：AE=1当AB= PB时，ab=ad= bp,由折叠知，AD= DP,BP= DP,AD=ABDP二BP,AP=AP . ADP ABP （SSS, ./ DAP= / BAP= 45° , ./ DAE= 90° - 45° = 45° , 点E和点B重合，不符合题意，即：

34、AB= PB此种情况不存在，故答案为：1或变通【点评】 本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练运 用折叠的性质是本题的关键.三、解答题（本大题共 8题，共75分）16. （8分）（2020?关B州模拟）先化简，再求值：；+（T-x+1）,请从不等式组1+1工+1”-21的整数解中选择一个合适的值代入求值.尹 3>口【考点】6D:分式的化简求值； CC 一元一次不等式组的整数解.【专题】513:分式；524: 一元一次不等式（组）及应用；66:运算能力.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据不等式组（5-2芯）求出x的取值范围，然后选取一个使

35、得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答由不等式组, 丁 得，-3<x< 2,k+3>0. x+lw0, （2+x） （2 x） w 0,，xw T , xw ± 2,，当x=。时，原式=1.2+0【点评】 本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明 确分式化简求值的方法.17. （9分）（2020?郑州模拟）某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了 该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图 表.学生能接受的早餐价格统计表价格分组（单位：元）频数频率0<x<2602< x

36、< 4180c924<x<66vxw 8x>820合计b1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中，a=48, b=400, c=.(2)扇形统计图中，m的值为 30 , “甜”所对应的圆心角的度数是108(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备多少份较好学会喜欢的口哧扇形统计图【考点】V5:用样本估计总体；V7:频数(率)分布表； VB:扇形统计图.【专题】54:统计与概率；65:数据分析观念.【分析】(1)根据表格中的数据，可以求得b的值，从而可以求得 a、c的值，本题得以解决；(2)根据扇形统计图中的数据可以求得m的值和“甜”所对应的圆心角的度数；

37、(3)根据扇形统计图中的数据可以求得该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备多少份较好.【解答】 解：(1) b=60+= 400,a=400X= 48,c= 180 + 400=,故答案为：48,400,;(2) m%= 1 - 26%- 12%- 23%- 9%)= 30%,即m的值是30,“甜”所对应的圆心角的度数是：360° X 30%= 108° ,故答案为：30, 108° ;(3) 2000X26%= 520 (份),答：该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备 520份较好.【点评】 本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布

38、表，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答.18. (9分)(2020?郑州模拟)如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点 F,连结CE, DF.(1)求证：四边形 CEDF为平行四边形；(2)若 AB= 6cm, BC= 10cm, /B=60° , 当AE=7 cm时，四边形 CEDF是矩形；定；LD:矩形的判定与性质.【专题】556:矩形 菱形 正方形；66:运算能力；67:推理能力.【分析】(1)证CF8AEDGJ,推出FG= EG,根据平行四边形的判定推出即可；(2) 求出 MBAEDC,推出/ CED=

39、/ AMB=90° ,根据矩形的判定推出即可; 求出 CDE是等边三角形，推出 CE= DE,根据菱形的判定推出即可.【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CF/ ED, ./ FCD= / GCD,.G是CD的中点，.CG= DG,NFCG=/EDGCG 二DG/CG二NDGE. .CF® EDG (ASA),FG= EG,四边形CEDF是平行四边形；(2)解：当AE= 7时，平行四边形 CEDF是矩形,理由是：过A作AMLBC于M,. / B=60° , AB= 6,BM = 3,四边形ABCD是平行四边形，/CDA= Z B=60° ,

40、DC= AB=6, BC= AD=10,. , AE= 7,DE= 3=BM,在 MBA 和 EDC 中，4/B 二 NCDA, lLAB=CD . MBAA EDC (SAS , ./ CED= / AMB = 90° , 四边形CEDF是平行四边形， 四边形CEDF是矩形，故答案为：7; 当AE= 4时，四边形 CEDF是菱形,理由是：AD= 10, AE=4,DE= 6,. CD= 6, / CDE= 60° , . CDE是等边三角形，.CE= DE, 四边形CEDF是平行四边形， 四边形CEDF是菱形，故答案为：4.AED【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，

41、菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.19. （9分）（2020?郑州模拟）某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学 们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上， 在D处测得电线杆顶端 A的仰角为30。， 在C处测得电线杆顶端 A的仰角为45。，斜坡与地面成 60。角，CD= 4m,请你根据这 些数据求电线杆的高 AB.（结果用根号表示）【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；U5:

42、平行投影.【分析】延长AD交BC的延长线于G,作DHL BG于H,根据正弦、余弦的定义求出 CHDH,根据正切的定义求出HG,设AB= xm,根据正切的定义求出BG,结合图形列出方程，解方程即可.【解答】 解：延长AD交BC的延长线于G,作DHXBGT H,在 RtDHC中，/ DCH= 60° , CD= 4,则 CH= CD?cosZ DCH= 4 X cos60 ° = 2,DH=CD?sin/DCH= 4X sin60° = 2«, DHL BG, / G=30° ,HG= 2也 =6, tanZ.G tanWCT.CG= CH+HG=

43、 2+6=8,设 AB= xm, ABXBG, /G=30° , / BCA= 45° , -BC= x，BG=上铲=G tanz_G tanSO BG- BC= CG, 1' V3x- x= 8,解得：x='j= 4 (%丐+1) ( m)Vs-i答：电线杆的高为x=4 (内+1) m.MT3C H【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的等腰、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.20. (9分)(2020?郑州模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=A (k为常数，kw0)的图象交于二、四象限

44、内的A、B两点，与y轴交于C点.点A的坐标为(m , 3),点B与点A关于y = x成轴对称,tan /(1)求k的值;(2)直接写出点B的坐标，并求直线 AB的解析式;(3) P是y轴上一点，且 &pbc= 2Saaob,求点P的坐标.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.533: 一次函数及其应用；534:反比例函数及其应用.(1)作ADy轴于D,根据正切函数，可得 AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值;(2)根据题意即可求得 B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式;(3)先根据SaAOB= SaAO(+SaBOC求得 AOB的面积为4 ,然后

45、设P (0t),得出 SaPBC=，| t - 2| X 3 =寸| t - 2| ,由SPBG= 2SaAOB列出关于t的方程，解得即可.【解答】解：(1)作人口，丫轴于口,丁点A的坐标为(m , 3),.OD= 3,13AD=1 , A (- 1, 3), 在反比例函数y = _L(k为常数，kw0)的图象上, xk= - 1X3=- 3;(2)二点B与点A关于y=x成轴对称， B (3, - 1),A、B在一次函数y=ax+b的图象上, .广廿3解得产士I3k+b-1、 b=2 直线AB的解析式为y=-x+2;(3)连接OC,由直线AB为y= - x+2可知，C (0,2), - SAO

46、B= &AO(+SaBOCj=-x 2 X 1+-X 2 X 3= 4,22 P是y轴上一点，设 P (0, t), ,$pb(c= y|t-2| X3="|t 2| - &PBC 2SaAOB,-|t-2| =2X4,.=坐或t=-, 3310).ool .P点的坐标为(0, *或(0,【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数 法是解题关键. 1. (10分)(2013?青岛)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是 25元时，每天的销售量为 250件；销售单价每上涨1元，每天的销 售量就减少

47、10件.(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B两种营销方案：方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B:每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.【考点】HE:二次函数的应用.【分析】(1)根据利润=(销售单价-进价)X销售量，列出函数关系式即可；(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；(3)分别求出方案 A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利

48、润，然后进行比较.【解答】 解：(1)由题意得，销售量= 250- 10 (x- 25) =- 10X+500, 贝U w=(X 20) ( 10X+500)=-10x w=- 10x2+700x- 10000= - 10 (x- 35) 2+2250. - 10V0,，函数图象开口向下， w有最大值，+700x- 10000；当x=35时，w最大=2250,故当单价为35元时，该文具每天的利润最大;(3) A方案利润高.理由如下:A 方案中：20<x< 30,故当x= 30时，w有最大值，此时 wa=2000;B方案中:-10x+500>10k-2025'故x的取值

49、范围为：45WXW49,.函数 w= - 10 (x- 35) 2+2250,对称轴为直线 x=35,当x= 45时，w有最大值，此时 wb= 1250,- WA> WB,.A方案利润更高.【点评】 本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增 减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=L时取得.22. (10分)(2020?关B州模拟)问题发现：如图1,在 ABC中，AB= AC, Z BAC= 60° , D为BC边上一点

50、(不与点 B, C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EG则：(1)/ ACE的度数是 60°线段AC, CD, CE之间的数量关系是AC= DC+EC .拓展探究：(2)如图2,在 ABC中，AB= AC, / BAC= 90° , D为BC边上一点(不与点 B, C重 合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,连接EC,请写出/ ACE的度数及线段AD, BD, CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：(3)如图 3,在 RtDBC 中，DB=3, DC= 5, Z BDC= 90° ,若点 A 满足 AB= AC, /BA

51、C= 90° ,请直接写出线段 AD的长度.【考点】RB:几何变换综合题.【专题】152:几何综合题.【分析】(1)证明 BAgACAEL,根据全等三角形的性质解答;(2)根据全等三角形的性质得到BD= CE, /AC& / B,得到/ DC上 900 ,根据勾股定 理计算即可；(3)如图3,作AE，CD于E,连接AD,根据勾股定理得到 BC=J?+25 =痈，推出点B, C, A, D四点共圆，根据圆周角定理得到/ADE= 45° ,求得 ADE是等腰直角三角形，得到AE= DE,根据勾股定理即可得到结论.【解答】 解：(1)二.在4ABC 中，AB=AC, Z

52、BAC= 60° , ./ BAC= / DAE= 60° , / BAC- / DAC= / DAE- / DAC,即/ BAD= / CAE在 BADA CAE中，,ad = AE . BA4ACAE (SAS, / ACE= /B=60° , BD= CEBC= BD+CD= EGCD,AC= BC= EGCD;故答案为：60° , AC= DC+EC;(2) BD2+CC2 = 2AD2,理由如下：由(1)得， BAg CAE, .BD=CE, /ACE= /B=45° , ./ DCE= 90° , cE+cc2=ee2,在

53、 RtADE 中，AD2+AE2=EE2,又 AD = AE, BD2+CD2=2AD2;(3)如图3,作AEXCD于E,连接AD, .在 RtA DBC中，DB=3, DC= 5, Z BDC= 90° , BC=/9+25 =f . / BAC= 90° , AB= AC, AB=AC=V17，/ ABC= Z ACB= 45° , . / BDC= / BAC= 90° ,.点B, C, A, D四点共圆，/ADE= 45° ,ADE是等腰直角三角形，AE= DE,.CE= 5- DE,aE2+cE?=aC2, AE + (5-AE) 2=17，AE= 1 , AE= 4,，人口=正或 AD= 42.【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌 握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.23. （11分）（2020?郑州模拟）如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x+4与抛物线y=-W+bx+c （b, c是常数）交于 A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上.设抛物线与