实验室计量器具不确定度的评定

1、实验室计量器具不确定度的评定摘要 我们过去常用测量误差(相对误差和绝对误差)的概念来表征某一质量特性的测量结果，这样的表述存在着许多不确定性（因素），有时无法可靠地预知其测量结果的分布范围。介绍了测量不确定度的形成过程，测量不确定度的来源，并通过举例来介绍其应用方法。关键词：测量不确定度 相对误差 绝对误差 合成不确定度 扩展不确定度1 概述为了提升各企业参与市场的竞争能力，通过第三方认证的方式来向顾客观（用户）证实其保证产品质量的能力，已是许多企业通常采用的一种手段。特别是在计量器具检定工作中常常应用了测量不确定度的概念，通过计量器具检定，使各企业能与国际惯例在测量结果表征方法上接轨。过去我

2、们来表述一个产品的测量结果时，通常是采用其绝对误差来表征测量误差的大小，或是通过相对误差来表征其误差的相对变化量，这两种误差的表示法看似准确，其实它是在没有消除测量仪器的误差的影响、人的视觉误差的影响、各种环境因素的影响等影响因素下得出的测量结果。测量不确定度则是在充分考虑各种影响因素后对测量结果给出其分布的范围，给出在这种测量结果下测量准确性的概率。从上可以看出，在测量不确定度中引入了测量结果的概率和分布的概念，通过置信度的概念来表征测量结果中顾客和企业应承担的风险，像过去我们常接触的正态分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布、两点分布状态，在测量不确定度中根据的测量方式和结果不同分别得到了应

3、用。2 测量不确定度的形成过程及其与测量误差的区别2.1测量不确定度的形成过程1927年，海森堡在测不准原理的基础上，根据长期的实验，提出了不确定度的关系，又称测不准关系，其后一些学者逐渐使用不确定度来评定测量结果，由于评定方法不一样，评定结果不一致，如有的按3评定，有的按评定等，使各国在互相利用成果时极为困难，并给各国测量结果的比较带来极大的不便。1980年，国际计量局在征求各国意见的基础上，提出了实验不确定度的建议书INC1，该建议得到了国际计量委员会的批准。1986年,国际标准化组织、国际电工委员会、国际计量委员会、国际法制计量组织成立了国际不确定度工作组，该工作组负责制定国际通用的不确

4、定度标准指南，经过长期的研究，已制定出“测量不确定度表达指南”（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）,并由上述四个国际组强与国际理论用应用物理联合会、国际理论与应用化学联合会、国际临床化学联合会、国际理论与应用化学联合会、国际临床化学联合会批准，颁布实施，从而使不确定度的评定与表示有了统一的标准，并使不确定度的研究和应用进入了一个新阶段。2.2测量不确定度与测量误差的区别测量不确定度与测量误差既紧密相连又有区别。测量误差的定义为“测量结果与其真值之差”，这是一个理想的概念，其真值常常不能确切知道。如若知道其近似值，则可以反

5、号修正值，使其更接近真值。测量不确定度是对影响产生误差的分散性的估计，是描述未定误差特征的量值，是可能估计求出的，“不确定度”一词本身就隐含着为一种可估计的值，不确定度不是指具体的确切的误差值，虽可估计，但却不能用以修正量值。一个量值经修正后，可能会更靠近真值，但其确定度不但不减少，有时反而会更大，这主要还是因为我们不能确切知道真值为多少，仅是对测量结果靠近真值程度或离开真值程度估计而已。3测量不确定度的来源及分类3.1测是不确定度的来源“测量不确定度”的定义为：“为合理地表征测量值的分散性，确定测量结果的有效性”。1、 对被测量的定义的不完整或不完善。2、 实现被测量定义的方法不理想。3、

6、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量。4、 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善。5、 对模拟式仪器的读数存在人为偏差。6、 测量仪器计量性能上的局限性。7、 赋予计量标准的值和标准物质的值不确定度。8、 引用的数据或其他参量的不确定度。9、 与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性。10、 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值变化。3.2测量不确定度的分类测量不确定度一般有以下几类：1、 标准不确定度：以标准差表示的测量不确定度；2、 合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差或（和）协方差算得标准不确

7、定度，它是测量结果标准的估计值；3、 扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间，扩展不确定度有时也称为展伸不确定度或范围不确定度。引入了包含子概。（广义的）包含因子是指遵从一定概率的误差限a与标准之比：即K=a/。此值可根据选的概率分布形式查得。 3.3 测量不确定度的评定不确定度有A类和B类两种评定:不确定度的A类评定为：用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。不确定度的B类评定为：用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。不确定度的B类评定，有时又称为B类不确定度评定。4测量结果不确定度评定的应用出租汽车计价器使用误差的测量结

8、果的不确定度评定1概述1.1测量依据：JJG5171998出租汽车计价器检定规程,按直接测量法进行测量。1.2测量方法：出租汽车计价器使用误差是在一种驱动式的,模拟汽车在地面行驶并测量行驶距离的检定装置上测得。2数学模型 = D DS（1+e）= D - DS - DS·e (1) 式中： 被检计价器的使用误差； D 计价器显示金额跳变所代表的汽车行驶距离； DS 计价器检定装置计数器对应显示的相对真值； e 轮胎修正值，3计算分量标准不确定度3.1人为因素引入的不确定度分量u1由于读数是在计价器显示金额的跳变瞬间读取，检定人员观察跳变时的视觉、听觉、手动作滞后等因素，造成采样数据的

9、不准确，统计人员中的不同情况平均误差为(23)r(1m/ r)，按最短距离2000m计算其相对误差为：2.5/2000 = 0.125%在测量范围内有相等的出现概率: u1 = 0.125/ = 0.072%估算其具有50%的可靠性，自由度为: 1 =(1/2)×(50%)-2 = 23.2由测量重复性得到的分量 u2测量重复性是计价器本身受到有关因素的影向和检定装置本身显示值的变化引起，用检定装置检定同一辆装有同一计价器的车辆10次，得出标准偏差最大不超过0.84r(即0.84转)，按最短距离2000m计算最大相对偏差为：s = 0.84/2000 = 0.042%u2 = s =

10、 0.042% 1 = 10 - 1 = 9与计价器有关的不确定度分量u(D)为: u2(D) = u12 + u22u(D) = = 0.083%自由度为：(D) = (0.083%)4/(0.072%)4/2(0.042%)4/9 = 33.3由检定装置计数器的极限误差0.1%×±1m引起的不确定度分量u3按最短距离2000m计算,为: (2+1)/2000 = 0.15%该误差属于均匀分布,故:u3 = 0.15/ = 0.086%具有25%的可靠性,故其自由度为:3 =(1/2)×(25%)-2 = 83.4检定装置主滚轮直径测量极限误差0.2%,属于正态

11、分布,故:u4 = 0.2%/2.3 = 0.085%具有10%的可靠性,故其自由度为: 4 =(1/2)×(10%)-2 = 50与检定装置有关不确定度分量 u(DS)为：u2(DS) = u32 + u42 u(DS) = = 0.12%自由度为:(DS) = (0.12%)4/(0.086%)4/8(0.085%)4/50 = 263.5轮胎修正值测量误差引起的不确定度 u(e)轮胎修正值为: e = A/B1式中: A 为主动滚轮上测量的左右驱动轮胎转5 r的平均值, m；B 为地面上测量出的左右驱动轮胎转5 r的平均值, m。同样的道理：uc2(e) = c2(A)u2(A

12、)+c2(B)u2(B)c(A) = e/ A = 1/Bc(B) = e/ B = - A/B2A值测量是在1m情况下测量，其极限误差为：0.1mm/1000mm = 0.01%B值测量是在10m情况下测量，其极限误差为：1.3mm/10000mm = 0.013%属于均匀分布，故：u(A) = 0.01%/，u(B) = 0.013%/，代入上式可求出uc(e)：uc2(e) =（1/B）2u2(A)+ (- A/B2)2u2(B)由于A与B近似相等，故：u(e) =（1/B） =（1/B）×0.01%具有15%的可靠性，故其自由度为:(e) =(1/2)×(15%)-

13、2 = 224合成标准不确定度的评定4.1灵敏系数由公式e = A/B1的各个分量求偏导得到各分量的灵敏系数为:c(D)=1 c(Ds)-1 c(e)= -Ds4.2 标准不确定度汇总:标准不确定度分量u(xi)不确定度来源标准不确定值u(xi)灵敏系数ci= f/ xi|ci|·u(xi)(m)自由度u(D)u1u2与计价器有关的误差人为因素测量重复性0.083%0.072%0.042%10.083%329u(Ds)u3u4与检定装置有关的误差装置计数器的极限误差装置主滚轮直径测量误差0.12%0.086%0.085%-10.12%26850u(e)汽车驱动轮胎修正值的测量误差（1

14、/B）×0.01%-Ds0.01%224.3合成不确定度的计算：uc2=(/D)2 u2(D)+ (/ Ds)2 u2(Ds)+ (/ e)2 u2(e)= u2(D)+(-1)2 u2(Ds)+(-Ds)2 u2(e)因为Ds =AB，则有：uc()= = 0.15%有效自由度：veff =(0.15%)4/(0.083%)4/3(0.12%)4/26(0.01%)4/22 = 21 按此有效自由度查置信概率（P=95%）的t p（V）分布系数表得：tp(V) = 2.09 25扩展不确定度的评定U95= 2×0.15% = 0.30%6不确定度的报告出租汽车计价器使用误

15、差测量结果的不确定度为:U95 = 0.30% k = 2模拟式温度指示调节仪（配热电偶）示值误差测量结果的不确定度评定1概述1.1测量依据：JJG9512000模拟式温度指示调节仪检定规程。1.2 测量标准：0.05级UJ33a型直流电位差计。当其倍率为“×1”时，输出值的允许误差为±（0.05%读数+10V）。1.3 测量环境条件环境温度：（20±5）；相对湿度：（4575）%。1.4被检对象配热电偶用模拟式温度指示调节仪（以下简称仪表）。总的测量范围从（01600），配以不同类型的热电偶，测量范围可以有多种；仪表的允许误差通常以±aF·S

16、表示。其中a为准确度等级，主要有0.5级1.0级二种，F·S为仪表的量程。本次评定的对象为：1.0级、K分度、1100的仪表，最大允许误差：±11。1.5测量过程按JJG9512000的检定方法，在测量范围内选择5个测量点，包括上限值和下限值在内基本均等。从下限值开始进行上、下行程三个循环的测量，以三个测量循环中同一行程的平均值计算示值误差，作为测量结果。1.6评定结果的使用 在符合上述条件的情况下，可以根据仪表配用热电偶的类型和测量范围，采用本不确定度的评定方法给出相应的评定结果。2数学模型A = Ad-As-e式中：A仪表的示值误差（）； Ad仪表指示刻度线的标称电量程

17、（）；As标准器电量程示值（）；e补偿导线的修正值（mV）。3输入量的标准不确定度评定3.1输入量Ad的标准不确定度u(Ad)的评定输入量Ad的不确定度来源主要为仪表读数机构对准刻度的误差和测量重复性。仪表读数机构对准刻度导致的标准不确定度u(Ad1)，由仪表读数机构导致的标准不确定度u(Ad1)采用B类评定方法进行评定。由仪表读数机构导致的读数误差区间半宽a一般为仪表允许误差的1/40。取a = 0.025aF·S=11.3 uV，按均匀分布考虑，包含因子k =。因此u(Ad1)=a/=6.5uV，可靠性80%,则自由度1=12。测量重复性导致的标准不确定度u(Ad2) 测量重复性

18、导致的标准不确定度u(Ad2),可以通过连续测量得到测量列采用A类评定方法进行评定。在600处进行连续10次测量，得到测量平均值。Ad2=25.009mV单次实验标准误差为: =16.4 uV任选3台同类型仪表分别在量程的10%、50%、90%附近进行重复性条件下的连续10次测量，共得到9组测量列，每组测量列分别按上述方法计算，得到单次实验标准偏差如表1所示。表1测量点10F·S50F·S90F·Ssj(uV)37.216.458.549.621.370.245.529.866.3合并样本标准偏差=47.5 uV由于（s）sp/4说明此类仪表不太稳定，不能使用sp

19、，但可以用smax代替所有同类模拟式指示调节仪的实验标准偏差。最大实验标准偏差为: smax = 70.2 uV实际测量时，u(Ad2)= smax /=40.5 uV 自由度2 = 813.1.3输入量Ad的标准不确定度u(Ad)计算由于Ad1和Ad2彼此相互独立，因此 u(Ad) = = 41.0 uV则有效自由为：(Ad)=u4(Ad)=85u4(Ad1)+u4(Ad2)123.2输入量AS的标准不确定度u(As)的评定输入量As的不确定度来源主要来自UJ33a直流电位差计标准器的不确定度。因环境温度引入的不确定度可以忽略不计。用UJ33a直流电位差计作为标准器时标准不确定度u(As)可

20、以采用B类方法进行评定。根据UJ33a直流电位差计说明书可知：在测量K型仪表时，使用×1档倍率，其最大误差=±（0.05×45.119+0.010）mV =0.033 mV。按均匀分布考虑： u(As)= /=19.1uV取可靠性为95，自由度按保守估计均取 (As)=1003.3 输入量e的标准不确定度u(e) 该不确定度的来源为补偿导线修正值导致的不确定度，均采用B类评定方法进行评定。3.3.1补偿导线导致的不确定度u(e)补偿导线在20的最大允许误差为±0.2，对于K分度 =±8.0 uV，区间半宽a = 8.0 uV，按均匀分布考虑则u(e)=a/=4.62 uV。取可靠性为可靠性80，自由度(e)=12。4合成标准不确定度的评定4.1标准不确定度汇总表表2标准不确定度分量不确定度来源标准不确定度(uV)viu(Ad)41.085u(Ad1)读数机构11.312u(Ad2)测量重复性40.581u(As)UJ33a示值误差19.1100u(e)补偿导线误差4.62124.2合成标准不确定度的计算 输入量Ad 、As、e相互间彼此独立，所以合成标准不确定度可按下式得到uc(A)=45.46uV则自由度：ef