台州市2019年4月高三年级调考试题

1、台州市2019年4月高三年级调考试题姓名： 准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上的作答一律无效。参考公式】。若事件儿3立上则4若事件43乐互建立，则口F（.靖）=汽41汽EA若事灶，花一次斌眼上发土的纥主是F，M理立学复现验士事生/金好嵬三上次衬壹盍/2（期=cj/a 厂*a=0x2, «）a

2、与版的彼京公式”叫匆-历+5加其中身分副表于台体的上.下盥面烟，+J选择题部分亘.法的m或心V = Sh-其中5衰于桂律酎雯面枳, A熟羊迳像咕先 碌像的体救公立。=15方.-其丰5袤手维球蚪度面银.废示4维强的高+ 球虻着面救公54 rJ?1*,球的鑫积公式口J其色灭袤手球的理跄（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集 U =123,4,5,集合 A = 1,2,3,4）, B=2,3）,则集合 AC（CuB）=A. 1B.4C.1,4,5 D.1,4答案：D考点：集合的运算。解析：CuB =1,4,5,所

3、以，AC(CuB 尸1,4x -2y -02 .已知x , y满足条件42x+y-5之0 ,则x+y的最小值是 y-3 M0A. 9 B.4 C.3 D.0答案：C考点：线性规划。解析：不等式表示的平面区域如下图所示，目标函数z = x+y经过B (2,1 )时最得最小值为：33 .已知复数z满足z j=z-i ( i为虚数单位)，则|z =A. -B.22C-D.2答案：C考点：复数的运算，复数的概念。解析：由 zi=zi 得：z(1i) =i , z=' = -+-i ,所以，|z|= J-+-=忠1 -i 2 2i4 424 .一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.

4、 1B.- C. -D.-236侧视图(第4题)答案：B考点：三视图。解析：由三视图可知，该几何体为放倒的三棱柱,体积：V= Sh= -x1x1x1= -225 .已知 a,b w R ,则“ a >b +1 ”是“ a >b +1 ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A考点：充分必要条件。解析：因为ab+1,如果awo,则b+1 一定是负数，必有 a>b+1成立;如果a>0,由a >b +1成立，则 a >b +1必成立;反过来，若a|b+1,则不一定有a>b+1,如| 5 | >3+1,但一5

5、>3+1不成立所以，是充分不必要条件。6 .已知(x 一 1)5 =a0 +a"x +1) +a2(x +1)2 +| +a5(x +1)5 ,则 a2 =A. 20 B.-20C. 80 D. -80答案：D考点：二项式定理。 555解析:(x-1)5 =(x+1)25 =2+(x+1)5 ,232_ 23因为 C5(2) (x+1),所以，a2=C5(2) =40x答案：A考点：函数的奇偶性。“？0,兀时,f(x)的图像不可能是D.一一 一.1-3斛析：因为 f(x)=1 3T3x -1 二 1 -3x3x 11 3x对于A B,图象关于y轴对称，所以,x_f (x) =

6、- - x sin 2x , x w (0, 2)时,1 32TTf(x)是偶函数，则有a='_2f(x)>0,所以，A不可能，B有可能。对于C D,图象关于原点对称，所以,f (x) 是奇函数，则有a =0或nf(x)=1 -3x1 3xcos2x ，f (x) 一x1 -31 3xcos2x, C D都有可能。选A8 .右平面向重a,b,c满足：$=巾=1, b= 2,且c?(a b) = 0 ,则b- C的取值氾围是A 解的 B.13，审C.斛V5D.1，3 答案：B考点：平面向量的数量积。解析：设向量a,c的夹角为9,因为 C?(a b) = 0 ,所以，bc= a_C=

7、 | a |jC|cos 0= cos 0,所以，-1 # b_C 1,b- C= J(b- C)2 =屈"斑，因为君?45 湿?乐,所以,b- C的取值范围是H3,J79 .已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的 排队方法数为A. 72 B. 96 C. 120 D. 288答案：A考点：排列组合。解析：除甲、乙、丙三人外的 3人先排好队，共有 A3种，这3人排好队后有4个空位，1 2甲只能在丁的左边或右边，有C2种排法，乙、两的排法有：A ,共有：A3 x C； x A2 = 72种排队方法。10 .已知a>1,且函数f(x)=

8、 2 x2- x+ a + x2- 4x+a .若对任意的x? (1,a)不等式f(x)? (a 1)x恒成立，则实数a的取值范围为A. (1,9B. (1,25C.4,25D. 4, + ?)答案：B考点：函数的导数及其应用，不等式恒成立问题。解析：因为a>1, x?(1,a)不等式f(x)? (a 1)x恒成立，所以,f(x)=2x2-x+ a + x2 - 4x+ a ? (a 1)x,即，a- 1?2x a x xxa x+ -x恒成立,aa令 g(x) =x+,则 g (x) =1f, xxx?(1,Ja)时，g'(x)<0, g (x)递减；x?(Ja,a)时,

9、g '(x) >0, g (x)递增,所以，g （x）最小值为：g（ja）=ja+_a= a= 2、a ,令 t =x+且 w2 >/aa+1) ( a> 1),所以, x令 h (t) = 2 x +a . a n1 + x + 4=2t - 1 + 11- 4 =力3t- 6,4? t a+ 12t- 2+ t- 4 = ?，?t+ 2,2 , a ? t 4(1)当 a3 4时,t>4,所以，h的最小值为：6ja_6,所以，a -1 <67a-6,即 a2 26a+25 E 0 ,解得：1EaE25, 即 4 £ a < 25(2)当

10、1vav4时，所以，h (t)的最小值为：2而+ 2,所以，a -1 <2>/a +2,即 a210a+9M0,解得：1WaE9即1v a v 4恒成立。综合(1) (2)可知：1<aW25,选 B。非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题4分，共36分。11 .我国古代数学著作孙子算经中记载：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步 .问人车各几何？”其大意是：“每车坐3人，两车空出来；每车坐 2人，多出9人步行.问人数和车数各 多少？ ”根据题意，其车,数为 辆.答案：15考点：列方程解应用题。解析：设车数为x辆，贝U 3 (x

11、 2) =2x+9,解得：x= 1512、已知&为等差数列aj的前n项和，满足a2 + a8 = 6 , S5=-5,则a6=, Sn的最小值为 .答案：5; 9考点：等差数列的通项公式和前n项和。一，、升一,口2a18d =6-&=-5解析：依题意，得：1，解得：1,5a110d =-5d = 2所以，a6=5+10=5, Sn=5n+n(n1)M2 = n26n,2当n=3时，Sn的最小值为一913、设实数a , b满足a+ b = 4 ,则ab的最大值为 , (a2 + 1)(b2 + 1)的最小值为 .答案：4； 16考点：二次函数的最值。解析：ab=a(4- a) =

12、 -a2 +4a = - (a- 2)2 + 4 ,当 a = 2 时，ab 的最大值为 4；(a2 + 1)(b2 +1)= (ab)2 +a2 +b2 + 1 = (ab)2 + (a+ b)2- 2ab + 1 = (ab)2 - 2ab + 17= (ab-1)2+ 16,当ab= 1时，(a2 + 1)(b2 + 1)的最小值为16。14. 一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 3个、黑球2个，现随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为a,则E& =；若第一次取出一个小球后，放入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总

13、数为则E 8=.答案：6; 75 6考点：随机变量的分布列，数学期望。解析：&可取值为0,1,2,P（0） c2c2 = 4 P（” 1 C3C1 + c2c3 =宅 P（2）空= P （自 0） 11 =, P （& = 1） _1八1= CL , P （' = 2） - -1-1 = " ,C5c5 25C5c525C5c5 251296所以，E & = 1? - 2? 一 一；25255&可取值为0, 1, 2,P(& = 0)=c2c2C5c上 p(&=i)= c3c1+c2c4 =17, P(& = 2) =里

14、一30CC30CC130所以，E & = 1? " 2? 7 ；3030 62215.已知F为双曲线 =-12= l(a> 0,b> 0)的左焦点，过点 a bF作直线l与圆x2 + y2 = a2相切于点A,且与双曲线右支相交于点uir 1 uirB,若FA= 1FB,则双曲线的离心率为答案：晅2考点：双曲线的性质，平面向量的意义。解析：如下图，取AB有中点D,连F2D,uu 1 uu因为 FA= -FB ,所以，FA=AD = DB,3因为。为FF2的中点，A为FD的中点，OALFD,所以，OA/F2D, F2D ± FD , F2D=2OA=2a,

15、在直角三角形 FAO 中，FA2=OF2OA2=c2a2=b2,所以，FA=b,又由双曲线的定义，得：BF-BF2=2a,所以，BF2=3b2a,2223在 R9BDF2中，(3b -2a) =b +(2a),解得：b=-ao离心率:16.在 DABC 中，AD 是 BC 边上的中线，/ ABD=.(1)若 AB= J3BD ,贝U/ CAD= 6(2)若AC = 2AD = 2 ,则DABC的面积为.答案：上 ；耳33BE2+BE5-2 33 BE2X 21 = Bt5,2考点：余弦定理，三角形面积公式。解析：（1）由余弦定理，得： AE2=AB!+B5-2ABX BDX cos =6所以，

16、AD= BD所以，/ DAB= /B= 三，由外角和定理，得：/6又D为BC中点，所以，AD= BD= CD所以，三角形 ADC为等边三角形，所以，/ CAD= ±3(2) AC= 2AD= 2 ,所以,AC =2, AD=1,设 AB=m, BD = CD = n,在 ABD中，1 =Jim2+ n2 2mncos一,即：1 = m2+ n2- 33 mn,即 4= 4m2+4n2 4 V3 mn ,在 ABC6中，4 = m2+ 4n2 4mncos ,即：4= m2 + 4n2 2 33 mn,6解得：m =2.3 一n,所以, 31 = n2 + n2 3 xn2,解得：n2

17、= 3,33mn=2n2=2万3c 1c .二Sa abc = - m2nMsin 一i7.已知正方体 ABCD- ABGDi中，E为BC的中点，在平面 ABCiDi内，直线1/BD ,设二面角A- 1- E的平面角为q ,当q取最大值时，cosq =23答案：234i考点：二面角，余弦定理，二次函数。解析：设直线1交AQp AiBr A1cl于M、N、G,因为直线l/BiDi,。为B1D1的是中点，所以,G为MN的中点,过 E 作 EF/ BD 交 CD 于 F,贝U EF / 1, 连结AC交EF于H,则H为EF的中点，过 因为BiD平面ACCiAi,所以，MN，平面H作HP / AAi交

18、AiCi于点P,则P为OC中点, ACCiAi,所以，MN LAG MNL GH所以，/ AGM/二面角 A- l - E的平面角，即/ AGhk q, 问题转化为在 AiP上找一点G,使/ AGH最大，12 V2-x2 32x -16 设正方体的边长为 4, AiG=x,则AH = AiP= 3J2, tan (/ AiGA / PGH = x 3亚 .x1 .162 3.2x-x232当x=即G为AP中点时，/人6人/ PGHM小，/ AGH最大一 9 一 9 一916+9 16 9-18 23此时， GH = AG = 116+一 , cos。= 22=3 2(16 9)41三、解答题：

19、本大题有 5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分 14 分)已知函数 f (x)= sin2 x-cos2 x+2 V3sin xcosx , xs R .(I)求f(x)的单调递增区间；(n)若关于x的方程f(x)=a在.0,- 上有解，求实数a的取值范围.一 219.(第19题)(本题满分15分)如图棱锥P-ABCD的底面是菱形,于底面 ABCD ,且&PAB是正三角形.(I)求证：PD1AB;(n)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.20.(本题满分15分)设数列an的前n项和为Sn ,已知Sn =2ann , nW N + .(I)求证数列

20、an +1为等比数列，并求通项公式 an ；(n)若对任意的 n WN+ 都有<Sn +n-n2,求实数K的取值范围.221.(本题满分15分)已知斜率为k的直线l经过点M (0, m),且直线l交椭圆上 + y2 = 1于A , B 4两个不同的点.(I)若k = 1 ,且A是MB的中点，求直线l的方程；(n)若 AB随着k的增大而增大，求实数 m的取值范围22.(本题满分15分)已知函数f(x)= x2?ex (e为自然对数的底数，e? 2.71828_ ).(I)若关于x的方程f (x) =a有三个不同的解，求实数 a的取值范围；(n )若实数m , n满足m+ n= f (- 2

21、),其中m> n ,分别记：关于x的方程f (x) = m在(-=o,0 )上两个不同的解为 , x2；关于x的方程f(x)= n在(-2，/)上两个不同的解为 x3, x求证：Xi- x2 > x3 x4 .台州市2019年4月高三年级考试题2019。4的四个选项中，只有3分。in(2x-)< 1.14分数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小髓4分，共40分在每小疆左一项是符合曲目要求的.1-5 DCCBA 6-I0DABAB4共 36 分.二、填空物本大般共7小II,多空即每心6分，单空题每题7，6 f11.1512.5； -9.13. 4： 16：»4

22、-6.而, J 6231516.;<317.一2341.三、解答密本大题共5小路共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：(J ) /(x) -75 sin 2x - cos 2x=2 sin(2x-).-2kn<2x-y< +24:n 解得上+H<xv，H，k eZ.26 263所以函数/(x)的单调递增区间为(_2+Xc,£+E), JteZ.63(II) x g 0, 9 W 2x< < sin.26662-12sin(2x-)2.6方程2sin(2x-6”在0,勺上有解，所以a -1,2.6.219.( I )取彳8的中点

23、。连接。,。尸，由题意知，力BD为等边三角形，所以48人O。， 24是等边三角形，所以又由OPClOB=O,所以彳8上平而POD,尸Du 平面 9 所以 45 "* 6 分(II)解；如图，以。为原点，建立空间直角坐标系，则 .P(0,0, V3),5(1,0,0),C(2,6,0) D(0,73,0),9 分BD = (-1,套0),而=(0,区-6)，PC = (2,73,-73).平面尸8D的一个法向最为=(x,y,z)，屈=-JC+ 岛=0,。>/5尸-后=0,/| )13 ”分6 2 = 3 皿。"(W'J'"取/ = 1, fUx

24、-J3.z1殳直纹PC与平面/>£）所成为为0,则sinO.cosd6分所以直段PC与平面PBD所成为的正弦伯为行.口，由纳尸与平面FO0所成的角是6 ,则九解，设点C刎平面PBD的无声为/“真线/.一-一一8 7Fsin 0 &tL一一因为平面犯/B j,平面/CD. POX AB ,所以尸平面.88， PD = 厮+DO、n，由PD：B ；用 PDLCD. PC=府司=景 由匕展叱吗%/十皿肛哈叵心6 "邛$出学 3 235人,. . . - y/6一°所以网线？与平面PBD所成角的正弦值为丁.:一.一一一420.解，(I )由S.=2q-两式相

25、减可和,'勺=物1+1，勺 + 1 = 24.| + 1),由E=2a,T,得q=1， . . . . ：. '： . 所以所以""十】是首项为2,公比为2的等比数列.j-一i.4分q + l = (q+】)2z = 2',凡=2-L(II)由义q 4sll+2,得4(2”-1)4 2皿-2- + -2, 442-272-右minr -(”£叱2=(2+1)/(+1)-/()” =1时，/( + 1)-/0),。，“22时，八"尸入）<°. 4所以/</（2）>>/（”“/（）的最大值为八2）=

26、§.产“22-的最小值为三2-13,所以2的取值范国是（21.解：.（1）直线的方程为' = " + '.代入椭圆方程X、4/=4,得二.；5人84（*-1） = 0，设3M，8（勺也却二A = 64 J 80(力2 1) = 16(5 -m2)>0 , 6a 二8m，： 4(m -1)% + 9 = -1，玉七=-713分："X二，氏一 :。： 二"二 K 三" . . -/b -916、，由/是Ae的中点，知曰=2，代入上式得玉=一石桁丹二-8 16 2 4(m2-l) “一+2-m 解用m-H 丁 15，513,：M

27、9 «.，. n. 4 ") 一 r i 八m ,一15，(II)设直线/的方程为y = h + m ,：代入椭圆方程=4 ,得 (1 + 4k2)x2 + Skmx + 4(m2 -1) = 0 ,设4士,必),3(程力) 0 : ，M a = 64Pm2 -16(4+lXma -1) = 16(1 + 4*2 - m2) > 0 '4' - 一 '8km -4(m'-l)%+=-由'%u =:囱=而F,巧卜G枪+犷-4不=4Jl +公相4公1 + 4A设1 = 1 + 4k2",设“工；”(°田.由3可知,函数”为得+ 1在(0上为减函虬当川口0时， 当阳*0时'雨数(0用上为增函数，不符合. 一巴r 4 0，ni2 >3 , m 一百或 m2 百 6m上所述，7的取,-.1 /| : 分22解：(【)因为八x)= W