2020人教B数学必修4课时分层作业11棱锥与棱台

1、课时分层作业 （十一 ） 棱锥与棱台（建议用时：60 分钟 ）合格基础练一、选择题1观察下图所示几何体，其中判断正确的是（）A 是棱台B 是棱锥C.是棱锥D.不是棱柱C 中互相平行的两个平面四边形不相似，所以侧棱不会相交于一点， 不是棱台 侧面三角形无公共顶点，不是棱锥 是棱锥，正确 是底面为六边形的棱柱故选 C.2如图所示，不是正四面体（各棱长都相等的三棱锥）的展开图的是（）A B C .D.C 可选择阴影三角形作为底面进行折叠， 发现 可折成正四面体， 不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体 3下面说法中，正确的是()A 上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B 棱台的所有

2、侧面都是梯形C.棱台的侧棱长必相等D 棱台的上下底面可能不是相似图形B 由棱台的结构特点可知， A 、 C、 D 不正确 4下列三种叙述，其中正确的有()两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个A 不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点. 不正确，因为侧 棱延长后不交于一点.不正确，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点， 用一 个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是 梯形，但它不是棱台.3 2B.2a5.正三棱锥的底面边

3、长为a,高为W6a,则此棱锥的侧面积等于（）A. 3a24C.9D.喙2A 如图，在三棱锥 S-ABC中，AB = a, SO=？a,于 是 OD=3 AB sin 60 =噜a,从而 SD=aJ 噜a 2+ 乎a 2= a-,故三棱锥白侧面积为S= 3x1xax1=3a2.二、填空题6 .如图，已知四边形 ABCD是一个正方形，E, F分别是边AB和BC的中 点，沿折痕 DE, EF, FD折起得到一个空间几何体，则这个空间几何体是（只填几何体的名称）.三棱锥折起后是一个三棱锥（如图所示）.7 .若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是 校台.七由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数

4、相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台.8 .侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a,该三棱锥的表面积为33a2 底面边长为a,则斜高为a,a3- 4=a1- 2XaX1- 2X3=侧s故2a 3-4=底s故S表二耳31.三、解答题9 .试从正方体ABCD-AiBiCiDi的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空 问几何体，并且用适当的符号表示出来.(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥.(2)四个面都是等边三角形的三棱锥.(3)三棱柱.解(1)如图所示，三棱锥Ai-ABiDi(答案不唯一).(2)如图所示，三棱锥Bi-ACDi(答案不唯一).(3)如图所示，三棱柱

5、AiBiDi-ABD(答案不唯一).10 .如图，正四棱台AC'的高是17 cm,两底面的边长分别是4 cm和16 cm, 求这个棱台的侧棱长和斜高解设棱台两底面的中心分别是 。和O, B'C', BC的中点分别是E', E. 连接OO, E'E, OB', OB, OE； OE,则四边形OBB'O； OEEO都是直角梯形.在正方形ABCD中，BC=16 cm,则 OB=8 2 cm, OE=8 cm；在正方形ABCD中,BC'=4 cm,则 OB，= 2m cm, OE，=2 cm.在直角梯形 O'OBB'中，B

6、B' = 'OO，2+ OB O，B，2 = 172+ 8V2-2V22 : 19(cm).在直角梯形 OOEE中,EE'= ,OO，2+ OEO，E，2 = 1172+ 8 2 2= 5V13(cm).即这个棱台的侧棱长为19 cm,斜高为533 cm.等级过关练1 .若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是()A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥D 因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥 一定不是六棱锥.2 .对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是 ()A.棱柱B.棱锥C.棱台D. 一定不是棱柱、棱锥

7、D 有两个面互相平行，故此多面体一定不是棱锥，其余各面都是梯形，所 以也不是棱柱，棱柱的侧面都是平行四边形，选 D.3 .已知正方体的8个顶点中，其中有4个顶点为各侧面均为等边三角形的 三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为 （）A. 1 ：取B. 1 ： V3C. 2 小D. 3 ：机B 三棱锥B'ACD'为适合条件的三棱锥，四个面为全等的等边三角形，设 正方体的棱长为1,则B'C=q2, Sabac=*.三棱锥的表面积S锥=4义手=23, 又正方体的表面积S正=6.因止匕S锥：S正=2，3 ： 6=1 小.4,已知正三棱锥的高是 10 cm,底面积是12/3 cm2'29 cm 如图，已知三棱锥高 SO= 10 cm, S正"bc=外.12d3.底面正三角形边长 BC=4>/3.又O为4ABC中心， OC 2sLj"=、CD = a4/3=4.在 RtASOC 中，SC=/SO2+OC2 = 3 2:-102+42=2 29.5.如图在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两夹角都是30°,在一条,则它的侧棱长是棱上取A、B两点，OA=4 cm, OB=3 cm,以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱 锥的侧面一周（绳和侧面无摩擦），求此纯在A、B两点间的最短纯长.解作出三棱锥的侧面展