华东师大初中数学八年级上册尺规作图知识讲解(精选)

1、尺规作图知识讲解【学习目标】1 .知道基本作图的常用工具，能正确、熟练的运用尺规作图的叙述语言，并会用尺规作常见的几种基本图形；2 .根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等； 【要点梳理】要点一、基本作图1 .尺规作图的定义利用没有刻度直尺和圆规作图，简称为尺规作图要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2 .常见基本作图本套教科书设计的基本尺规作图包括：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作一个角的平分线；

2、4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线 .要点诠释：1 .要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2 .本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、 作一条线段的垂直平分线等.要点二、根据三角形全等用尺规作三角形根据三角形全等判定定理， 应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形 全等.【典型例题】类型一、基本作图 1、（2014秋？太谷县校级期末）如图，已知线段a、b,求作一条线段使它等于2a+b.a【思路点拨】 首先画一条射线，再在射线上分别截取a, b即可得出等于2a+b的线段.【答案与解析】解：如图所示：

3、AB即为所求.a a b111BAB【总结升华】此题主要考查了简单作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法.举一反三：【变式】已知线段a、b、c,用直尺和圆规作出一条线段，使它等于 a+c-b .【答案】 解：先在射线上作线段 AB=a,画出线段BC=G再在AC上截取AC=b,所以线段CD=a+c-b.如图所示:6、作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）求作/ AOB ,使/ AOB= / a+2Z 3.【思路点拨】 先作/ BOCW &再以OC为一边，在/ BOC的外侧作/ COD=应再以OB为一 边，在/ BOD勺外侧作/ AOBh a, / AOD是所求.【答案与解析】

4、解：只要方法得当，有作图痕迹就给分，无作图痕迹不给分.【总结升华】此题主要考查作一个角等于已知角的综合应用.举一反三：【变式】请把下面的直角进行三等分.（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）【答案】解：（1）以点B为一顶点作等边三角形；（2）作等边三角形点 B处的角平分线.C3、作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点 P,使点P至IJ A、B两点的距离相等，且 P到/MON两边的距离也相【思路点拨】 作/ MON角平分线和线段 AB的垂直平分线，交点 P即是所求.【解析】解：如图，0/N【总结升华】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距

5、离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等.举一反三：【变式】（2014?上城区校级模拟）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题.李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、 到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置.（作图不写作法，但要求保留作图痕迹.）【答案】 解：如图，点P就是要找的点类型二、作三角形C4、已知/ “和线段a和b,作一个三角形，使其

6、中一个角等于/，且这个角的两边长分别为a和b.（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）已知：【思路点拨】先作/ ACB= / %然后以点 C为圆心，以a长为半径画弧，与边 BC相交于 点B,再以点C为圆心，以b的长为半径画弧与 CA相交于点A,连接AB即可得解.【解析】解：已知：/ a,线段a, b,求作：AABC ,是/ C=Z a, BC=a, AC=b ,如图所示，AABC即为所求作的三角形.【总结升华】本题考查了复杂作图， 主要利用了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知 线段，都是基本作图，需熟练掌握.举一反三：【变式】已知/ a及线段b,作一个三角形，使得它的两内角分别为a和,且两角的夹2边为b.（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：已知：/ a,线段b；求作：ZABC ,使得/ B= a, / C=- a, BC=b .2结论：如图，AABC为所求. 5、（2016?门头沟区一模）阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺视作图，作一角等于已知角.A已知 t ZAOB./求隼*使得， 小明解答如图所示:老师说：小明作法正确.”请回答：(1)小明的作图依据是;(2)他所画的痕迹弧 MN是以点 为圆心，为半径的弧.【思路点拨】根据作一个角等于已知角的作法解答即可.【答案与解析】解：(1)小