2020年高一数学上期末一模试卷(附答案)

1、2020年高一数学上期末一模试卷(附答案)、选择题1.已知alog2e, b ln2, c,1 logi ,则a, b, c的大小关系为23A. abcB. b a cC. c b a2.已知f x是偶函数，它在 0,上是增函数.若f lgx是()iU iA.,1B. 8,?(10, ?)10卷 10()D. c a bf 1 ,则x的取值范围C.1,1010D. 0,110,3.已知函数f(x)log2 x ,x x2 2x,x0,0.关于x的方程f(x)m, m R ,有四个不同的实数解 Xi,X2,X3,X4，则 Xix2 +x3 X4的取值范围为(A. (0, + )B,0,24.已知

2、函数 f (x) lnx ln(2 x),则A. f (x)在(0,2)单调递增c. y= f(x)的图像关于直线 x=1对称,3C. 1,2D. (1,+ )B. f (x)在(0, 2)单调递减D. y= f(x)的图像关于点(1, 0)对称*log 1 (x 1),x N5,若函数 f(x) 2,则 f(f (0)()_ x*3 ,x NA. 0B. -1C. 1D. 136.对于函数f (x),在使f (x)m恒成立的式子中，常数 m的最小值称为函数f (x)的“上界值”3x,则函数f (x) 3x3的“上界值”为()3A. 2B. - 2C. 1D. - 17.把函数f X log?

3、 X 1的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g X的图象关于直线y x对称；已知偶函数 h x满足h x 1 h x 1 ,当x 0,1时，h x g x 1；若函数y k f x h x有五个零点，则正数 k的取值范围是( )A.脸2,1B. log32,1C. log6 2,2D. log 6 2,-8.10g2 log12x,x 0,0.若a取值范围是（）A.1.00.1B.11,C.1.01,D.10,19.已知全集为R,函数yln 62的定义域为集合ABx| a 4 x a 4AeRB ,则a的取值范围是（A.C.a 102或 a 10B.D. a2 a 102或 a 1010.f

4、 x是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f x 0,当11,0 时，f x 2x1 ,若关于X的方程flOga X0( a 0且 a 1)恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是（）A.3,5B. 3,5C.4,6D.4,611.定义在 7,7上的奇函数f x ,当0 x7时,6,则不等式f x 0的解集为A.2,7B.2,0 U2,7C.2,0 U2,D.7, 2 U 2,712.已知y是以为周期的偶函数，且 x0,一时,21 sinx,则当2,3时,A.1 sin x、填空题B.1 sin xC.1 sin xD.1 sin x13.已知函数f(x)4,(x 4)x10g 2

5、X,(0若关于x的方程,f （x） k有两个不同的实根,14.4)则实数k的取值范围是x2 ax x 1已知函数f（x） X ，1，若ax 1, x 1,Xi，X2 R,Xi x2 ,使得f (Xi) f(X2)成立,则实数a的取值范围是15.若关于x的方程4x 2x a有两个根，则a的取值范围是 x16.函数y sin x 2的最大值和最小值之和为x2 14x 4成立，且17 .已知二次函数f x ,对任意的x R，恒有f x 2 f xf 00.设函数g xf x m m R 若函数g x的零点都是函数h x f f xm的零点，则h x的最大零点为 .18 .设4B是两个非空集合，定义运

6、算 月=且，至4门£.已知A -=- x2, B = W|v = 2*曰 > 0,则月 x B = .219 .右集合 A x | x 5x6 0,B x|ax2 0, aZ,且 BA,则实数a .20 .若函数f(x)2x 2b有两个零点，则实数 b的取值范围是.三、解答题21 .已知二次函数f x满足：f 2 x f 2 x , f x的最小值为1,且在y轴上的截 距为4.(1)求此二次函数f x的解析式；(2)若存在区间 a,b a 0 ,使得函数f x的定义域和值域都是区间a,b ,则称区间a,b为函数f x的不变区间”试求函数f x的不变区间；(3)若对于任意的xi0

7、,3，总存在x210,100，使得fx12lgx27mt求mlg *2的取值范围.22 .已知集合 A x|2 3x 1 8 ,B x|2x 1 5 ,C x|x a或x a 1 .(1)求 AI B,AU B ；(2)若CrCa,求实数a的取值范围.23 .已知集合A x 2 x 4 ,函数f x log2 3x 1的定义域为集合B.求AUB；(2)若集合Cxm2xm1,且C AB,求实数m的取值范围.24 .已知哥函数f(x) x 3m 5(m N)为偶函数，且在区间(0,)上单调递增.(I )求函数f (x)的解析式；(n)设函数g(x) f (x) 2 x 1,若g(x) 0对任意x

8、1,2恒成立，求实数 的取 值范围.25,设函数 f (x) 3x,且 f(a 2) 18,函数 g(x) 3ax 4x(x R).(1)求g(x)的解析式；(2)若方程g(x) b=0在2, 2上有两个不同的解，求实数 b的取值范围.26 .某上市公司股票在 30天内每股的交易价格 P (元)关于时间t (天)的函数关系为1-t 2,0 t 20,t NP 5,该股票在30天内的日交易量 Q （万股）关于时间t1t 8,20 t 30,t N 10（天）的函数为一次函数，其图象过点（4,36）和点（10,30）.（1）求出日交易量 Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （

9、万元）表示该股票日交易额，写出 y关于t的函数关系式，并求在这 30天内第 几天日交易额最大，最大值为多少？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果 详解：由题意结合对数函数的性质可知：a log2 e 1, b ln 2 log2e据此可得：cab.本题选择D选项.C ,，1， C，0,1, c log1-log 2 3log 2e,2 3点睛：对于指数哥的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因 哥的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方 法.在进行指

10、数哥的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根 据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数哥的大小的比较，利用图象法 求解，既快捷，又准确.2. C解析：C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式f lg xf 1变形为f lg xy f x在0,上的单调性得出lg x调性即可求出结果.【详解】1,利用绝对值不等式的解法和对数函数的单由于函数y f x是偶函数，由f lgxlg x又Q函数y f x在0,上是增函数，则lgx 1,即1 lg x 1,解得1工x 1010故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考

11、 查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3. B解析：B【解析】 【分析】由题意作函数y f(x)与y m的图象，从而可得 x1 x22 , 0 log 2 x4, 2 ,x3gx4 1 ,从而得解【详解】log2x ,x 0,解：因为f(x) ,2 ,可作函数图象如下所示：x2 2x,x 0.X,x2,x3,x4,即函数依题意关于x的方程f(x) m,m R,有四个不同的实数解y ”*)与丫 m的图象有四个不同的交点，由图可知令x11x2 012x31 x4 2 ,则 xx22,log 2 %log 2x4 ,即 10g 2 X310g2 x41x3一 , x41,2x4所以 x,x2x3

12、x42 x4, x41,2x4522Xx2x3x4x4x410,2i 1c 5 r 1因为y - x ,在x 1,2上单调递增，所以 y 2,一 ，即一 x4x2x4故选：B本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用.属于中档题4. C解析：C【解析】由题意知，f(2 x) ln(2 x) In x f(x),所以f(x)的图象关于直线x 1对称，故C正确，D错误；又f(x) lnx(2 x)( 0 x 2),由复合函数的单调性可知f (x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以 a, b错误，故选C.【名师点睛】如果函数f(x), x D ,满足 x D,恒有f(a x) f

13、 (b x),那么函数的图象有对称轴a bx ；如果函数f (x),2x D ,满足 x D，恒有a bf (a x) f (b x),那么函数f(x)的图象有对称中心(,0).25. B解析：B【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值【详解】因为 0 N，所以 f(0) 3°=1, f (f (0)f(1),因为1 N ,所以f (1)= 1,故f(f(0)1,故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题 .解析：C【解析】【分析】 利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”令t 3x,t0则故函数f x的“上界值”是1 ;故选C 本题背景比较新

14、颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域7. C解析：C分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数 h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于 k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果详解：曲线f x log2 x 1右移一个单位，得 y f x 1log2x,所以 g(x)=2x, h(x-1)=h(-x-1)= h(x+1),则函数 h(x)的周期为 2.当 xe 0,1时，h x2x 1,y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘

15、制函数图像如图所示，由图像知kf (3) <1且kf (5) >1,即:10g 6 2 kklog24 1,求解不等式组可得:klog26 11即k的取值范围是10g 6 2,一2 点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题本题选择C选项.等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力8. C解析：C【解析】 【分析】 【详解】因为函数f xlog2 x,x 0,log 1 x ,x 0.右 f a2a，所以10g2 a或10g 2 aa 010g1 a2log 2 a，斛得a 1或1a 0,即实数的a取值范围是1,01, ，故选 C.9. C解析

16、：C【解析】【分析】xja 4或x） a 4 ,再通过a为由 6 x x 20可得 A x|2 X 6 , crBCrB的子集可得结果.【详解】由y 1n 6 x x 2可知,6 x x 202x6,所以 A x|2x6,CrBx（a 4或x）a 4 ,因为A CrB,所以6 a 4或2 a 4,即a 10或a2,故选C.本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合 的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解10. D解析：D【解析】x1 一由f x f x 0,知f x是偶函数，当x 1,0时，f x -1 ,且2f x是R上

17、的周期为2的函数,x的方程f x loga x 10( a 0且a 1)恰有五个不相同的实数根，即为函数y f x和 y loga x 1的图象有5个交点,a 1所以loga 3 11 ,解得4 a 6.10g a 5 11故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的 单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从 图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.11. B解析：B【解析】【分析】当0 x 7时，f(x)为单调增函数，且f(2)0,则f(x) 0的解集为2,7 ,再结合f(

18、x)为奇函数，所以不等式f(x) 0的解集为(2,0) (2,7.【详解】当0 x 7时，f(x) 2x x 6,所以f(x)在(0,7上单调递增，因为f(2) 22 2 6 0,所以当 0 x 7 时，f(x) 0 等价于 f(x) f (2),即2x7,因为f(x)是定义在7,7上的奇函数，所以 7 x 0时，f(x)在7,0)上单调递增，且f(2) f (2)0,所以f(x) 0等价于f(x) f( 2),即2 x 0,所以不等式f (x) 0的解集为(2,0)(2,7【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题.应注意奇函数在其对称的区 间上单调性相同，偶函数在其对称的

19、区间上单调性相反.12. B解析：B【解析】【分析】【详解】一一 5 一 一 一因为y f x是以 为周期，所以当x ,3 时，f x f x 3冗，2-1此时x 3- ,0 ，又因为偶函数，所以有 f x 3冗f 3九x ,23冗 x 0, ，所以 f 37tx 1 sin 37tx 1 sinx, 2故 f x 1 sinx ,故选 B.二、填空题13.【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：(1,2)【解析】作出函数f (x)的图象，如图所示，4. . 4当x 4时，f (x) 1 一单调递减，且1 1 - 2,当0 x 4时，f

20、 (x) log2x单调 xx递增，且f(x) log2x 2,所以函数f(x)的图象与直线y k有两个交点时，有1 k 2 .14 .【解析】【分析】【详解】故答案为解析： "-【解析】【分析】【详解】解:由题意得，即在定义域内43不是单调的，分情况讨论：若1时J#） = d + 不是单凋的即对称轴在/。满用（1,UIU解得由e2冥Ml时J是单调的,此时"& 2 J3）为单调递增.最大值为/=口- I故当上1时（幻=即工一 1为单调递塔r最N直为/ （1） - a- lr 因此“团在式上单调增不符条件.综合得:"2故实数1的取值范围是-孙2）故答案为-.

21、15 .【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为 方程有两个根即有两个正根解得：故答案为：【点睛】本题考查复合函数所对应的 方程根的问题关键换元法的使用难度一般一 1斛析：（，0）4【解析】【分析】令t 2 0,4x 2x a，可化为t2 t a 0,进而求t2 t a 0有两个正根即可. 【详解】令t 2x 0,则方程化为：t2 t a 0Q方程4x 2x a有两个根，即t2 t a 0有两个正根，1 4a 0，一 1% X2 1 0，解得：一 a 0.c4x1 x2 a 01故答案为：（-,0）.【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题 ，关键换元法的使用，难度

22、一般.16. 4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与 最小值的和即可【详解】v函数设则是奇函数设的最大值根据奇函数图象 关于原点对称的性质：的最小值为又：故答案为：4【点睛】本题主要考 解析：4【解析】【分析】x设g x sinx,则g X是奇函数，设出g x的最大值 M ,则最小值为M ,x 1 x求出y 2 sin x 2的取大值与取小值的和即可x 1【详解】,一函数 y2 sin x 2 ,x 1，设g xx是奇函数,根据奇函数图象关于原点对称的性质，g x的最小值为M ,又 ymax2gx ma*2M, ymin2 g x min 2 M , ymaxYmi

23、n 2 M2M 4 ,故答案为：4.【点睛】 x本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出g xsin x的奇偶性以及x 1最值是解题的关键，属于中档题 .17. 4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得 从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在 和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点 解析：4【解析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得a,b,代入f 00求得c,从而得到g xo 0f x解析式，进而得到 g x ,h x ；设xo为g x的零点，得到, 八，由此构造 h xo0关于m的方程，求得 m

24、;分别在m 0和m3两种情况下求得h x所有零点，从而得到结果.【详解】设 f xax2 bx c22f x 2 f x a x 2 b x 2 c ax bx c 4ax 4a 2b 4x 44a 44a 2b 4b 4又 f0 0 c 0 fxg x x2 4x m, h xg x0设刈为g x的零点，则 h xo即m2 4m m 0 ,解得：m当m 0时,2,2,2h x x 4x 4 xh x的所有零点为0,2,4当m 3时,2,2,2h x x 4x 4 xh x的所有零点为1,3,2 43综上所述：h x的最大零点为/x2 4xx2 4x 4 x20 x2 4% m，即220x0

25、4x00或m3224x x 4x x 4x24x 3 x2 4x 34x m024 x 4x0m 024 x x 4 x 22x 4x 1故答案为：4【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的 应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式 的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量18. 01 U 2+oo【解析】【分析】分别确定集合 AB然后求解AXB即可【详解】 求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0&x0求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1 贝（J A U

26、B=x|x>0AA B=解析：-【解析】【分析】分别确定集合A,B,然后求解用X 8即可.【详解】求解函数五二P的定义域可得：A = xQ<x<2,求解函数y =型占> 0的值域可得B二任国>1,则月UH=制ArB = xKx<2结合新定义的运算可知：AXB = |x|01或工>2,表示为区间形式即 di :二 .【点睛】本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力.19. 或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求 解即可【详解】解：解不等式得即 当时满足当时又则解得又则综上可得

27、 或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包 解析：。或1【解析】【分析】 先解二次不等式可得 A x|2 x 3,再由B A,讨论参数a 0, a 0两种情况，再结合a Z求解即可.【详解】解：解不等式x2 5x 6 0，得2 x 3,即A x|2 x 3 ,当a 0时，B ，满足B A,222当a 0时，B ,又B A,则2 3,解得一a 1,又a Z,则 aa3a 1,综上可得a 0或a 1,故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.20. 【解析】【分析】【详解】函数有两个零点

28、和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：0 b 2【解析】【分析】【详解】函数f(x)2x 2 b有两个零点，N二以1 - 2和1y =6的图象有两个交点,和】,二b的图象，如图，要有两个交点，那么3221. (1) f(x);(x 2)1; (2) 1,4 ； (3) 2,).4【解析】【分析】(1)由f 2 x f 2 x ,得对称轴是x 2,结合最小值可用顶点法设出函数式，再 由截距求出解析式；(2)根据二次函数的单调性确定函数的最大值和最小值，然后求解.(3)求出f(x)在0,3的最大值4,对函数g(x) 2lg x 1lg x换元t lgx,得g(x) y 2t m

29、1, t 1,2,由4 2t m 1用分离参数法转化. tt【详解】(1) f 2 x f 2 x , .对称轴是x 2,又函数最小值是1,可设 _2f(x) a(x 2)1 (a 0),f(0) 4a 1 4, a4f(x) 3(x 2)2 1 .4若a 2 b,则 f (x)min 1 a, f (1) 7 2, b 3 且4一 一 3 一 2f(b) 一(b 2)1 b ,解得 b 4. a 1,b 4,不变区间是1,4；4f(a) 3(a 2)2 1 b44右0 a b 2,则f (x)在a,b上是减函数，a b 323f(b) 3(b 2)1 a34或4,因为0 a b 2,所以舍去

30、;-32f(a) -(a 2)1 a若2 a b,则f(x)在a,b上是增函数，4,f(b) 3(b 2)2 1 b4f (x) x的两根，1324r (x 2)1 x, x1 -, x2 4,不合题意.434;32-(x 2)1, x 0,3时，f(x)max f (0) 4,4 1,令 t lgx,当 x 10,100时，t 1,2.1g x1,1，2，使 4 2t m 1 成立，即 m 2t2 5t , t25 2 25 一22t5t 2(t -)一的最小值是2 22 5 2 2,48).a a,b是方程由 f(x) x综上(3)a 1,bf(x)21g xm y 2t t由题意存在tt

31、 1,2时,所以m 2,本题考查求二次函数解析式，考查二次函数的创新问题，考查不等式恒成立和能成立问题.二次函数的解析式有三种形式：f (x) a(x m)2 h, f(x) a(x x)(x x?), f(x) ax2 bx c,解题时要根据具体 的条件设相应的解析式.二次函数的值域问题要讨论对称轴与区间的关系，以确定函数的单调性，得最值.难点是不等式问题，对于任意的x1 0,3,说明不等式恒成立，而存在x 10,100,说明不等式“能”成立.一定要注意是转化为求函数的最大值还是最小 值.22. (1) A B x|1 x 3 ,A B x|x 3 ； (2) a 1,2【解析】【分析】(1

32、)首先求得A 1,3 ,B ,3 ,由此求得A B, A B的值.(2)a 1CrCa,a 1 ,由于 a,a 11,3，故,解得 a 1,2 .a 1 3【详解】解：A x|1 x 3 ,B x|x 3 ,(1) A B x|1 x 3 ,A B(2). C x| x a或x a 1CrCx|a x a 1CrC A, . a 1 , a 1,2 .a 1 323. (1) x x 2 ； (2) 2,3【解析】【分析】(1)由对数函数指数函数的性质求出集合B,然后由并集定义计算;(2)在(1)基础上求出AI B,根据子集的定义，列出m的不等关系得结论.【详解】由3x 1 0 ,解得x 0

33、,所以B xx 0 .(2)由 A B x 0 x 4因为C AB,所以2 0,1 4.所以2 m 3,即m的取值范围是 2,3【点睛】 本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系.正确 求出函数的定义域是本题的难点.24. (I) f (x) x2 (n)(I)根据哥函数的奇偶性和在区间(0,)上的单调性,求得m的值，进而求得 f x的解析式.1 x(II)先求得g x的解析式，由不等式 g(x) 0分离常数 得到 一，结合函数 2x 21 xy -在区间1,2上的单调性，求得的取值范围.2x 2【详解】(1) .哥函数f(x) x 3m 5(m N)为偶函数，且在区间(0,)上单调递增，3m 5 0,且3m 5为偶数.又m N ,解得m 1,f(x) x2.(n)由(i)可知 g(x) f (x) 21当 x 1,2时，由 g(x) 0得 一 2x1 x易知函数y 在1,2上单调